પરિમાણીય વિશ્લેષણ અને એકમ રૂપાંતરણ

રૂપાંતરણ અવયવ કેમ છૂપાયેલો 1 છે

1 L = 1000 mL જેવી સમાનતા કહે છે કે બંને બાજુ એક જ જથ્થાનું વર્ણન કરે છે. તેથી એક બાજુને બીજી બાજુથી ભાગવાથી બરાબર 1 જેટલો ગુણોત્તર મળે છે: (1000 mL / 1 L) = 1 અને (1 L / 1000 mL) = 1. કોઈ રાશિને 1 વડે ગુણવાથી રાશિ બદલાતી નથી; ફક્ત તે કેવી રીતે વ્યક્ત થાય છે તે બદલાય છે. પદ્ધતિનું આ જ સમગ્ર સમર્થન છે.

દરેક સમાનતા બે ગુણોત્તરો આપે છે, તેથી તમે એવી દિશા પસંદ કરો છો જે તમારી પાસે રહેલા એકમને કાપી નાખે અને તમને જોઈતો એકમ રહેવા દે. 0.355 L ને મિલિલિટરમાં ફેરવવા માટે લખો: 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. લિટર કપાઈ જાય છે કારણ કે L એક વાર અંશમાં અને એક વાર છેદમાં દેખાય છે. જો એકમો ન કપાય, તો અવયવ ઊંધો છે, અને તમને કોઈ ગણતરી કર્યા પહેલાં જ ખબર પડી જાય છે.

ચોક્કસ અને માપેલી સમાનતાઓ

કેટલીક સમાનતાઓ વ્યાખ્યાઓ છે અને ચોક્કસ છે: દરેક SI ઉપસર્ગ (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ અને 1 ઇંચ = 2.54 cm. ચોક્કસ અવયવો સાર્થક અંકોને ક્યારેય મર્યાદિત કરતા નથી. બીજી સમાનતાઓ માપનમાંથી આવે છે, જેમ કે ઘનતા કે એક સિક્કાનું દળ, અને તેમના સાર્થક અંકો કોઈ પણ અન્ય માપેલા મૂલ્યની જેમ ગણાય છે.

ઉપસર્ગ અવયવો ઊંધા થવાની ભૂલોનું સૌથી સામાન્ય કારણ છે. 1 µg = 10⁻⁶ g ને એક માઇક્રોગ્રામ એ ગ્રામનો દસ લાખમો ભાગ છે એમ વાંચો. નાના એકમને 1 મળે છે અને મોટા એકમને દસની નાની ઘાત મળે છે, અથવા સમતુલ્ય રીતે 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg લખવાથી સંબંધ 10¹² ના અવયવથી ઊલટો થાય છે.

• લંબાઈ: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 ઇંચ = 2.54 cm (ચોક્કસ).
• કદ: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• દળ: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• સમય: 1 h = 60 min = 3600 s.

એક જ લીટીમાં અનેક અવયવોની શૃંખલા

જ્યારે કોઈ એક સમાનતા શરૂઆતના અને લક્ષ્ય એકમોને જોડતી ન હોય, ત્યારે અવયવોની શૃંખલા ગુણો, જેમાં દરેક અવયવ પાછલા અવયવે દાખલ કરેલા એકમને કાપે. ગણતરી કરતાં પહેલાં આખી શૃંખલા લખવાથી તમે કપાઈ જવાનું એક નજરે ચકાસી શકો છો અને પગલાં વચ્ચે રાઉન્ડ કરવાનું ટળે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 1. એક પંપ 1.75 mL/min ના દરે દ્રાવક પહોંચાડે છે. લિટર પ્રતિ કલાકમાં પ્રવાહ દર કેટલો છે? બે એકમો બદલવા પડે છે, એક અંશમાં અને એક છેદમાં. ગોઠવો: 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). મિલિલિટર કપાય છે, મિનિટ કપાય છે, અને L/h બાકી રહે છે. ગણતરી 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h છે. બંને અવયવો ચોક્કસ છે, તેથી જવાબ 1.75 mL/min ના ત્રણ સાર્થક અંકો જાળવે છે.

અહીં ઝડપી તર્કસંગતતા ચકાસણી મદદ કરે છે: એક કલાક 60 મિનિટનો હોય છે, તેથી પ્રતિ કલાક કદ પ્રતિ મિનિટ કરતાં મોટું હોવું જોઈએ, લગભગ 105 mL. લિટરમાં વ્યક્ત કરતાં તે આશરે એક લિટરનો દસમો ભાગ છે, જે 0.105 L/h સાથે મેળ ખાય છે.

વર્ગ અને ઘન એકમો માટે વર્ગ અને ઘન અવયવો જોઈએ

cm³ જેવો વ્યુત્પન્ન એકમ એટલે cm × cm × cm. તેનું રૂપાંતર કરવા માટે દરેક પરિમાણ માટે લંબાઈનો અવયવ એક વાર લગાડવો પડે છે, જે તમે આખા અવયવને, સંખ્યા અને એકમ બંનેને સાથે, સંબંધિત ઘાત પર ચડાવીને કરો છો. (1 m / 100 cm)³ બરાબર 1 m³ / 10⁶ cm³ છે, 1 m³ / 100 cm³ નહીં.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 2. એક સંગ્રહ કબાટનું અંદરનું કદ 0.0465 m³ છે. તેને ઘન સેન્ટિમીટર અને લિટરમાં વ્યક્ત કરો. ઘન સેન્ટિમીટરમાં: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. લિટરમાં, 1 m³ = 1000 L વાપરો: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. ક્રૉસ-ચેક તરીકે, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) પણ 46.5 L આપે છે.

દરો અને અન્ય સંયુક્ત એકમો પણ એ જ તર્ક અનુસરે છે. N/m² માં દબાણ, m/s માં ઝડપ અને mol/L માં સાંદ્રતા, દરેકમાં દરેક એકમનું અલગ અલગ રૂપાંતર થાય છે, ઘાતાંકોનું ધ્યાન રાખીને.

દળ અને કદ વચ્ચેના પુલ તરીકે ઘનતા

ઘનતા એટલે દળ ભાગ્યા કદ, તેથી તે બંને દિશામાં રૂપાંતરણ અવયવ તરીકે કામ કરે છે: (g / mL) કદને દળમાં ફેરવે છે, અને (mL / g) દળને કદમાં ફેરવે છે. ઉપસર્ગ અવયવોથી વિપરીત, ઘનતા માપેલી હોય છે, તાપમાન પર આધાર રાખે છે અને સાર્થક અંકોને મર્યાદિત કરે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 3. OpenStax Chemistry 2e (કોષ્ટક 1.4) ખંડ તાપમાનની નજીક ગ્લિસરીનની ઘનતા 1.26 g/cm³ દર્શાવે છે. 15.0 g ગ્લિસરીનમાં કેટલું કદ હોય? ઘનતાને ઊંધી કરો જેથી ગ્રામ કપાઈ જાય: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, જે 11.9 mL છે કારણ કે 1 cm³ બરાબર 1 mL છે. કેલ્ક્યુલેટર 11.905 બતાવે છે, અને બંને ઇનપુટમાં ત્રણ સાર્થક અંકો છે.

હવે લાંબી શૃંખલા દ્વારા ઊલટી દિશામાં જાઓ: 2.50 L ગ્લિસરીનનું દળ કિલોગ્રામમાં કેટલું? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. એક લિટર પાણીનું દળ 1 kg ની નજીક હોય છે, અને ગ્લિસરીન પાણી કરતાં થોડું ઘટ્ટ છે, તેથી 2.5 kg કરતાં થોડું વધુ વાજબી છે.

તાપમાન માપક્રમો અને ઓફસેટવાળાં અન્ય રૂપાંતરણો

અવયવ-લેબલ પદ્ધતિ પ્રમાણસર સંબંધો સંભાળે છે, જ્યાં એક એકમમાં શૂન્ય એટલે બીજામાં પણ શૂન્ય. સેલ્સિયસ, ફેરનહીટ અને કેલ્વિન માપક્રમો શૂન્ય સહિયારો રાખતા નથી, તેથી તાપમાનના રૂપાંતર માટે ઉમેરેલા ઓફસેટવાળું સમીકરણ જોઈએ: T(K) = T(°C) + 273.15, અને T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. ઉદાહરણ તરીકે, 21.47 °C એટલે 21.47 + 273.15 = 294.62 K અને 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

તાપમાનના ફેરફારો અલગ છે. 1 °C નો ફેરફાર 1 K ના ફેરફાર અને 1.8 °F ના ફેરફાર બરાબર છે, કોઈ ઓફસેટ વિના, કારણ કે બે તાપમાનની બાદબાકી કરતાં ઓફસેટ કપાઈ જાય છે. જ્યારે ઉષ્મા કે દરના સમીકરણમાં T ને બદલે ΔT વપરાય ત્યારે આ તફાવત યાદ રાખો.

રૂપાંતરણની ભૂલો અને તેમને કેવી રીતે પકડવી

જો દરેક અવયવ સાચી સમાનતા હોય તો પરિમાણીય વિશ્લેષણ ખાતરી આપે છે કે અંતિમ એકમ સાચો છે. તે ખાતરી આપતું નથી કે તમે સાચી રાશિ પસંદ કરી, તેથી એકમોની ચકાસણી સાથે કદનો અંદાજ પણ જોડો.

ગુણાકાર પહેલાં નક્કી કરો કે સંખ્યા વધવી જોઈએ કે ઘટવી જોઈએ. લિટરમાંથી મિલિલિટર જેવા નાના એકમમાં રૂપાંતર મોટી સંખ્યા આપે છે; મોટા એકમમાં રૂપાંતર નાની સંખ્યા આપે છે. જો પરિણામ ખોટી દિશામાં જાય, તો કોઈ અવયવની સંખ્યાઓ ઊલટી છે, અને ખોટો યાદ રહેલો ઉપસર્ગ બરાબર આ જ કરે છે, ભલે એકમો કપાતા દેખાય.

• ઊંધો અવયવ: જે એકમ તમે કાઢી નાખવા માગતા હતા તે બચી જાય, તો તે અવયવ ઊંધો કરો.
• ઊલટો ઉપસર્ગ: ચકાસો કે નાના એકમ પાસે મોટી સંખ્યા છે, જેમ કે 1 kg = 1000 g.
• ઘાત ભૂલી જવી: ક્ષેત્રફળ અને કદના અવયવો સંખ્યા સહિત વર્ગ કે ઘન કરવા જ જોઈએ.
• ગણતરી વચ્ચે એકમો છોડી દેવા: દરેક સંખ્યા પર એકમ લખો જેથી ખૂટતું કપાવું દેખાતું રહે.
• માપેલા અવયવને ચોક્કસ ગણવો: ઘનતા કે પ્રતિ વસ્તુ માપેલું દળ સાર્થક અંકોને મર્યાદિત કરે છે.
• સાચા એકમો, ખોટું ભૌતિકશાસ્ત્ર: દ્રાવણના ગ્રામ અને દ્રાવ્યના ગ્રામ બંને g તરીકે કપાય છે, તેથી દરેક રાશિ પર તે શાનું વર્ણન કરે છે તે લેબલ કરો.