ન્યુક્લિયર રસાયણશાસ્ત્ર: બંધન ઊર્જા, ક્ષય પ્રકારો અને અર્ધઆયુ

ન્યુટ્રૉન-પ્રોટૉન ગુણોત્તર અને સ્થિરતાનો પટ્ટો

ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉન હોય છે, જેમને સાથે મળીને ન્યુક્લિઑન કહેવાય છે. પ્રોટૉન એકબીજાને વિદ્યુતીય રીતે અપાકર્ષે છે, અને પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ, જે માત્ર ખૂબ ટૂંકાં અંતરો પર કાર્ય કરે છે, બધા ન્યુક્લિઑનને સાથે જકડી રાખે છે. ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે કે નહીં તે મુખ્યત્વે પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉન વચ્ચેના સંતુલન પર આધાર રાખે છે.

જો તમે સ્થિર ન્યુક્લાઇડ માટે પ્રોટૉન સામે ન્યુટ્રૉનનો આલેખ દોરો, તો તે સ્થિરતાના સાંકડા પટ્ટામાં આવે છે. હળવા સ્થિર ન્યુક્લિયસમાં બંનેની સંખ્યા લગભગ સરખી હોય છે: નાઇટ્રોજન-14 માં દરેકના સાત છે. ભારે ન્યુક્લિયસને વધતા પ્રોટૉન અપાકર્ષણને સરભર કરવા વધારાના ન્યુટ્રૉન જોઈએ છે. OpenStax આયર્ન-56 માટે 1.15 અને લેડ-207 માટે 1.52 નો n:p ગુણોત્તર આપે છે. બિસ્મથ (Z = 83) પછીના દરેક તત્ત્વનો દરેક સમસ્થાનિક રેડિયોઍક્ટિવ છે.

પટ્ટાની બહારનો ન્યુક્લાઇડ એવી રીતે ક્ષય પામે છે કે તે પટ્ટા તરફ ખસે. આ એક જ વિચાર મોટા ભાગના ક્ષય પ્રકારોની આગાહી કરે છે, જેમ નીચેની ક્ષય-પ્રકારોની યાદી બતાવે છે.

દળ ક્ષતિ અને ન્યુક્લિયર બંધન ઊર્જા

ન્યુક્લિયસનું દળ તે જે અલગ પ્રોટૉન અને ન્યુટ્રૉનમાંથી બનેલું છે તેમના દળ કરતાં ઓછું હોય છે. ખૂટતું દળ, એટલે કે દળ ક્ષતિ, E = mc² દ્વારા ન્યુક્લિયર બંધન ઊર્જાને અનુરૂપ છે. પરમાણ્વીય દળ એકમોમાં, 1 u એ 931.494 MeV ને સમતુલ્ય છે (NIST નું CODATA મૂલ્ય).

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 1. હિલિયમ-4 ની બંધન ઊર્જા શોધો. પરમાણ્વીય દળો વાપરવાથી ઇલેક્ટ્રૉન સંતુલિત રહે છે: હાઇડ્રોજન-1 ના બે પરમાણુઓ બે પ્રોટૉન અને બે ઇલેક્ટ્રૉન પૂરા પાડે છે. NIST ¹H માટે 1.007 825 032 u અને ⁴He માટે 4.002 603 254 u યાદી કરે છે, અને CODATA ન્યુટ્રૉન માટે 1.008 664 916 u આપે છે. અલગ કણો: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. દળ ક્ષતિ: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. બંધન ઊર્જા: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, અથવા પ્રતિ ન્યુક્લિઑન 7.074 MeV. OpenStax 28.4 MeV ટાંકે છે કારણ કે તે ચાર દશાંશ સ્થાનો સુધી પૂર્ણાંકિત દળો વાપરે છે, જે બતાવે છે કે મોટી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો નાનો તફાવત પૂર્ણાંકન પ્રત્યે કેટલો સંવેદનશીલ છે.

એક મોલ સુધી માપ વધારતાં, પ્રતિ ન્યુક્લિયસ 28.30 MeV એ 2.73 × 10¹² J/mol થાય છે. મિથેનનો એક મોલ બાળવાથી આશરે 890 kJ મુક્ત થાય છે (પરિશિષ્ટ G ની નિર્માણ એન્થાલ્પીઓ પરથી), તેથી તેના ન્યુક્લિઑનમાંથી હિલિયમ-4 બનાવવાથી પ્રતિ મોલ આશરે ત્રીસ લાખ ગણી ઊર્જા મુક્ત થાય છે. પ્રતિ ન્યુક્લિઑન બંધન ઊર્જા દળાંક 56 ની આસપાસ સૌથી વધુ હોય છે; OpenStax આયર્ન-56 માટે પ્રતિ ન્યુક્લિઑન 8.820 MeV ગણે છે. એટલે જ હળવા ન્યુક્લિયસનું સંલયન અને ખૂબ ભારે ન્યુક્લિયસનું વિખંડન, બંને ઊર્જા મુક્ત કરે છે.

પાંચ ક્ષય પ્રકારો અને દરેક શું બદલે છે

દરેક ક્ષય પ્રકાર દળાંક A અને પરમાણ્વીય ક્રમાંક Z ને નિશ્ચિત રીતે બદલે છે. ન્યુક્લાઇડ પટ્ટાની કઈ બાજુએ છે તે જાણવાથી ખબર પડે છે કે કયા પ્રકારો સંભવિત છે.

• આલ્ફા ક્ષય હિલિયમ-4 ન્યુક્લિયસ, ⁴₂He, ઉત્સર્જે છે. A માં 4 અને Z માં 2 નો ઘટાડો થાય છે. તે બિસ્મથ પછીના ભારે ન્યુક્લિયસમાં સામાન્ય છે.
• બીટા ક્ષયમાં ન્યુટ્રૉન પ્રોટૉન બને તેમ ઇલેક્ટ્રૉન, ⁰₋₁e, ઉત્સર્જિત થાય છે. A બદલાતો નથી અને Z માં 1 નો વધારો થાય છે. તે પટ્ટાની ઉપરના ન્યુટ્રૉન-સમૃદ્ધ ન્યુક્લાઇડમાં થાય છે.
• પૉઝિટ્રૉન ઉત્સર્જનમાં પ્રોટૉન ન્યુટ્રૉન બને તેમ પૉઝિટ્રૉન, ⁰₊₁e, ઉત્સર્જિત થાય છે. A બદલાતો નથી અને Z માં 1 નો ઘટાડો થાય છે. તે પટ્ટાની નીચેના પ્રોટૉન-સમૃદ્ધ ન્યુક્લાઇડમાં થાય છે.
• ઇલેક્ટ્રૉન પ્રગ્રહણ અંદરના ઇલેક્ટ્રૉનને ન્યુક્લિયસમાં ખેંચી લે છે, જ્યાં તે પ્રોટૉન સાથે જોડાઈને ન્યુટ્રૉન બનાવે છે. A બદલાતો નથી અને Z માં 1 નો ઘટાડો થાય છે, જે પૉઝિટ્રૉન ઉત્સર્જન જેવો જ ફેરફાર છે.
• ગામા ઉત્સર્જન ઉત્તેજિત અવસ્થામાંના ન્યુક્લિયસમાંથી ઉચ્ચ-ઊર્જા ફોટૉન, ⁰₀γ, મુક્ત કરે છે. A અને Z બદલાતા નથી. તે ઘણી વાર બીજા પ્રકારો સાથે થાય છે.

A અને Z નું સંરક્ષણ કરીને ન્યુક્લિયર સમીકરણ સંતુલિત કરવું

ન્યુક્લિયર સમીકરણ ત્યારે સંતુલિત છે જ્યારે બંને બાજુએ દળાંકો (ઉપરના અંકો) નો સરવાળો સમાન હોય અને પરમાણ્વીય ક્રમાંકો (નીચેના અંકો) નો પણ. પછી નીપજનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક તત્ત્વને ઓળખાવે છે.

યુરેનિયમ-238 આલ્ફા ક્ષય પામે છે: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. ચકાસણી: 238 = 234 + 4 અને 92 = 90 + 2. કાર્બન-14 બીટા ક્ષય પામે છે: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, જ્યાં 6 = 7 + (−1). PET સ્કૅનમાં વપરાતો ફ્લોરિન-18 પૉઝિટ્રૉન ઉત્સર્જન પામે છે: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. પોટેશિયમ-40 ઇલેક્ટ્રૉન પ્રગ્રહણ પામી શકે છે, જેમાં ઇલેક્ટ્રૉનને પ્રક્રિયક તરીકે લખવામાં આવે છે: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

અજ્ઞાત કણ શોધવા, બાદબાકી કરો. થોરિયમ-234 પ્રોટેક્ટિનિયમ-234 માં ક્ષય પામે છે: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X માટે, A = 234 − 234 = 0 અને Z = 90 − 91 = −1, તેથી X એ ⁰₋₁e છે અને આ બીટા ક્ષય છે. આગાહીઓ પટ્ટા સાથે બંધબેસે છે: કાર્બન-14 નો n:p ગુણોત્તર 1.33 છે, જે આટલા હળવા ન્યુક્લિયસ માટે ઊંચો છે, અને બીટા ક્ષય તેને નાઇટ્રોજન-14 માં 1.00 પર લાવે છે.

પ્રથમ ક્રમના ક્ષય માટે અર્ધઆયુની ગણતરીઓ

રેડિયોઍક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમનો પ્રક્રમ છે: આપેલા સમયમાં, શરૂઆતનો જથ્થો ગમે તે હોય, બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસનો એટલો જ અંશ ક્ષય પામે છે. અર્ધઆયુ, t½, એ અડધા ન્યુક્લિયસને ક્ષય પામવા લાગતો સમય છે. તે તાપમાન, દબાણ અને રાસાયણિક સ્વરૂપથી મૂળભૂત રીતે સ્વતંત્ર છે, અને એ જ તેને કાલનિર્ધારણ માટે ઉપયોગી બનાવે છે. સમય t પછી બાકી રહેતો જથ્થો N = N₀ × (½)^(t/t½) છે. સમતુલ્ય રીતે, ક્ષય અચળાંક k = 0.693/t½ સાથે ln(N/N₀) = −kt.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 2. થાઇરૉઇડના રોગની સારવારમાં વપરાતા આયોડિન-131 નો t½ = 8.02 દિવસ છે (OpenStax કોષ્ટક 21.2). 50.0 mg ના નમૂનામાંથી 30.0 દિવસ પછી કેટલો બાકી રહે છે? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 અર્ધઆયુ. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. ઝડપી અંદાજ તેની પુષ્ટિ કરે છે: 3 અર્ધઆયુ પછી 6.25 mg અને 4 અર્ધઆયુ પછી 3.13 mg બાકી રહે, તેથી જવાબ તેમની વચ્ચે જ હોવો જોઈએ.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 3. ફ્લોરિન-18 નો t½ = 110. મિનિટ છે. તેની સક્રિયતા શરૂઆતના મૂલ્યના 10.0 ટકા સુધી ઘટે તેમાં કેટલો સમય લાગે? સક્રિયતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં છે, તેથી (½)^(t/110.) = 0.100 ઉકેલો. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, આશરે 6.1 કલાક. આ ટૂંકા સમયગાળાને કારણે જ ફ્લોરિન-18 તે જ્યાં વપરાય ત્યાંની નજીક બનાવવો પડે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ: લાકડાની કલાકૃતિનું રેડિયોકાર્બન કાલનિર્ધારણ

સજીવો પોતાના પર્યાવરણ સાથે કાર્બનની આપ-લે કરીને કાર્બન-14 અને કાર્બન-12 નો સ્થિર ગુણોત્તર જાળવે છે. મૃત્યુ પછી, કાર્બન-14 t½ = 5730 વર્ષ (OpenStax વિભાગ 21.3) સાથે ક્ષય પામે છે અને તેની જગ્યા પુરાતી નથી, તેથી ગુણોત્તર અનુમાનિત રીતે ઘટે છે.

લાકડાના એક ઓજારમાં જીવંત લાકડામાં મળતા કાર્બન-14 ના 28.0 ટકા છે. 0.280 = (½)^(t/5730 y) ઉકેલો. લઘુગણક લેતાં t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ વર્ષ, અથવા આશરે 1.84 અર્ધઆયુ મળે છે. અંદાજ ચકાસો: એક અર્ધઆયુ પછી 50 ટકા અને બે પછી 25 ટકા બાકી રહે છે, અને 28.0 ટકા બેથી સહેજ ઓછા પર આવે છે.

OpenStax જણાવે છે કે આ પદ્ધતિ આશરે 30 000 વર્ષ સુધી ચોક્કસ છે અને વધુમાં વધુ આશરે 50 000 વર્ષ સુધી વાજબી તારીખો આપે છે. તેનાથી આગળ, વિશ્વસનીય રીતે માપી શકાય તેટલો કાર્બન-14 બાકી રહેતો નથી. વાસ્તવિક રેડિયોકાર્બન વયોમાં વાતાવરણના કાર્બન-14 માં ભૂતકાળમાં થયેલા ફેરફારો માટે સુધારો પણ કરવામાં આવે છે.

ન્યુક્લિયર સમીકરણો અને ક્ષય ગણતરીમાં ભૂલો

બે ચકાસણીઓ મોટા ભાગના પ્રશ્નો પકડી લે છે: દરેક સમીકરણમાં A અને Z ને અલગ અલગ સંતુલિત કરો, અને કૅલ્ક્યુલેટર વાપરતાં પહેલાં કેટલાં અર્ધઆયુ વીતી ગયાં છે તેનો અંદાજ કાઢો.

• બીટા અને પૉઝિટ્રૉન ફેરફારોની અદલાબદલી કરવી. બીટા Z ને 1 વધારે છે; પૉઝિટ્રૉન ઉત્સર્જન અને ઇલેક્ટ્રૉન પ્રગ્રહણ તેને 1 ઘટાડે છે.
• દળાંકો સંતુલિત કરવા પણ પરમાણ્વીય ક્રમાંકો નહીં, અથવા તેનાથી ઊલટું.
• ઇલેક્ટ્રૉનનો હિસાબ રાખ્યા વિના પરમાણ્વીય દળમાંથી ખુલ્લા પ્રોટૉનનાં દળ બાદ કરવાં. હાઇડ્રોજન-1 નાં પરમાણ્વીય દળો વાપરવાથી આ સમસ્યા ટળે છે.
• શરૂઆતના જથ્થાને વારંવાર અડધો કરવાને બદલે અર્ધઆયુની સંખ્યા વડે ભાગવો.
• સમયના એકમો ભેળવવા, જેમ કે દિવસમાં અર્ધઆયુ અને કલાકમાં વીતેલો સમય.
• દળ ક્ષતિની ગણતરીમાં તફાવત લેતાં પહેલાં દળોને રાઉન્ડ કરવાં.