પ્રકાશ અને પરમાણ્વીય વર્ણપટ: ફોટૉન, ઊર્જા સ્તરો અને હાઇડ્રોજનની રેખાઓ

તરંગલંબાઈ, આવૃત્તિ અને પ્રકાશનો વેગ

પ્રકાશ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે. તેની તરંગલંબાઈ λ બે શૃંગો વચ્ચેનું અંતર છે, અને તેની આવૃત્તિ ν એ દર સેકન્ડે કોઈ બિંદુ પરથી પસાર થતાં શૃંગોની સંખ્યા છે, હર્ટ્ઝ (s⁻¹) માં. શૂન્યાવકાશમાં દરેક તરંગલંબાઈ સમાન વેગે ગતિ કરે છે, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, જે NIST દ્વારા સૂચિબદ્ધ ચોક્કસ વ્યાખ્યાયિત મૂલ્ય છે. ત્રણેય રાશિઓ c = λν વડે જોડાયેલી છે, તેથી તરંગલંબાઈ અને આવૃત્તિ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે: એકને અડધી કરો અને બીજી બમણી થાય છે.

દૃશ્ય પ્રકાશ આશરે 400 nm (જાંબલી) થી 700 nm (લાલ) સુધી ફેલાયેલો છે. પારજાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઈઓ ટૂંકી અને આવૃત્તિઓ ઊંચી હોય છે; અધોરક્તની તરંગલંબાઈઓ લાંબી અને આવૃત્તિઓ નીચી હોય છે. c = λν વાપરતાં પહેલાં નેનોમીટરને મીટરમાં ફેરવો: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ફોટૉન ઊર્જા અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર

પ્રકાશનું શોષણ અને ઉત્સર્જન ફોટૉન તરીકે ઓળખાતાં પૅકેટોમાં થાય છે. દરેક ફોટૉન E = hν = hc/λ ઊર્જા ધરાવે છે, જ્યાં h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s પ્લાન્ક અચળાંક છે, જે પણ ચોક્કસ છે. ટૂંકી તરંગલંબાઈનો અર્થ છે ફોટૉન દીઠ વધુ ઊર્જા. સમાન રંગના વધુ તેજસ્વી પ્રકાશનો અર્થ છે વધુ ફોટૉન, વધુ ઊર્જાવાળા ફોટૉન નહીં.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 1. સોડિયમ દીવાનો પીળો પ્રકાશ 589.0 nm ની નજીક છે. તેની આવૃત્તિ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz છે. એક ફોટૉન E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J ઊર્જા ધરાવે છે. ફોટૉનના એક મોલ માટે ઍવોગેડ્રો અંક, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, વડે ગુણો: 2.031 × 10⁵ J, અથવા 203.1 kJ/mol. તે નિર્બળ રાસાયણિક બંધની ઊર્જા સાથે તુલનાત્મક છે, તેથી જ દૃશ્ય અને પારજાંબલી પ્રકાશ પ્રકાશરાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ ચલાવી શકે છે.

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર ફોટૉન ચિત્રને સીધું દર્શાવે છે. પ્રકાશ ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન ત્યારે જ ઉત્સર્જિત કરે છે જો દરેક ફોટૉન ઓછામાં ઓછી ધાતુના કાર્ય વિધેય, Φ, જેટલી ઊર્જા ધરાવે. કોઈ પણ વધારાની ઊર્જા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિ ઊર્જા બને છે: KEmax = hν − Φ.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 2. ધારો કે ધાતુની સપાટીની ઉંબર તરંગલંબાઈ 540 nm છે (આ સ્વાધ્યાય માટે આપેલું મૂલ્ય). તેનું કાર્ય વિધેય Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J છે. 405 nm પરના જાંબલી પ્રકાશના ફોટૉન 4.905 × 10⁻¹⁹ J ના હોય છે, તેથી KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ કરતાં, તે 1.23 × 10⁻¹⁹ J, અથવા 0.765 eV છે. 650 nm પરનો લાલ પ્રકાશ, ભલે ગમે તેટલો તીવ્ર હોય, કોઈ ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરતો નથી, કારણ કે દરેક ફોટૉન પાસે ફક્ત 3.06 × 10⁻¹⁹ J હોય છે.

પરમાણુઓ મેઘધનુષ્યને બદલે રેખા વર્ણપટ કેમ આપે છે

ગરમ ઘન, જેમ કે દીવાનો તાર, સતત વર્ણપટ ઉત્સર્જે છે. પરમાણુઓનો ગરમ, નીચા દબાણવાળો વાયુ ફક્ત અમુક તરંગલંબાઈઓ ઉત્સર્જે છે. પરમાણુમાંના ઇલેક્ટ્રૉન ફક્ત અમુક ઊર્જા સ્તરો જ ધારણ કરી શકે છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઊંચા સ્તરેથી નીચા સ્તરે ઊતરે છે, ત્યારે પરમાણુ એક જ ફોટૉન ઉત્સર્જે છે જેની ઊર્જા અંતર જેટલી હોય છે: ΔE = hν. ફક્ત અમુક અંતરો જ અસ્તિત્વમાં હોવાથી, ફક્ત અમુક તરંગલંબાઈઓ જ દેખાય છે.

શોષણ તેનાથી ઊલટું છે. ઠંડા વાયુમાંથી શ્વેત પ્રકાશ પસાર કરો અને પરમાણુઓ બરાબર એ તરંગલંબાઈઓ દૂર કરે છે જે તેમના ઉપર તરફના કૂદકાઓ સાથે મેળ ખાય છે, અને અન્યથા સતત વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ છોડે છે. એ જ બે સ્તરો વચ્ચેના કૂદકાની તરંગલંબાઈ સમાન જ રહે છે, ભલે પરમાણુ શોષણ કરે કે ઉત્સર્જન. દરેક તત્ત્વનો અંતરોનો સમૂહ અનન્ય છે, તેથી વર્ણપટ જ્યોતો, દીવાઓ અને દૂરના તારાઓમાં તત્ત્વોને ઓળખે છે.

હાઇડ્રોજનનાં ઊર્જા સ્તરો અને રીડબર્ગ સમીકરણ

એક-ઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુ માટે, ઊર્જા સ્તરો એક સાદા સૂત્રને અનુસરે છે. OpenStax Chemistry 2e (વિભાગ 6.2) Eₙ = −kZ²/n² આપે છે, જ્યાં k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ન્યુક્લિયર વીજભાર અને n = 1, 2, 3, …. ઊર્જા ઋણ છે કારણ કે બંધિત ઇલેક્ટ્રૉન સ્થિર મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં ઓછી ઊર્જા ધરાવે છે, જેની ઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે છે. n વધે તેમ, સ્તરો શૂન્ય તરફ ગીચ બને છે.

ઇલેક્ટ્રૉન nᵢ પરથી નીચા n_f પર પડે ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટૉનની ઊર્જા ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) છે. hc વડે ભાગતાં હાઇડ્રોજન માટેનું રીડબર્ગ સમીકરણ મળે છે, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), જ્યાં R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 3. હાઇડ્રોજનની n = 3 → n = 2 રેખાની તરંગલંબાઈ શોધો. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, અંત સુધી એક વધારાનો અંક રાખીને. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m સાથે, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, અથવા 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data આ લાલ રેખાને હવામાં 656.3 nm પર નોંધે છે. છેલ્લા અંકનો તફાવત k ને રાઉન્ડ કરવાથી અને હવામાં પ્રકાશના સહેજ ધીમા વેગને કારણે આવે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 4. હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઊર્જા એ ઇલેક્ટ્રૉનને n = 1 થી n = ∞ સુધી ખસેડવા માટેની ઊર્જા છે, જે પોતે k છે: પરમાણુ દીઠ 2.179 × 10⁻¹⁸ J. મોલ દીઠ, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, અથવા 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database નું મૂલ્ય, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol માં રૂપાંતરિત થાય છે.

લાયમેન, બામર અને પાશન શ્રેણીઓ

એક જ નીચલા સ્તર પર પૂરી થતી રેખાઓ એક શ્રેણી બનાવે છે. nᵢ વધે તેમ તે બધી એકબીજાની વધુ નજીક આવે છે અને શ્રેણી સીમા તરફ પહોંચે છે, જ્યાં ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત અવસ્થાથી શરૂ થાય છે.

• લાયમેન શ્રેણી, n = 1 પર પૂરી થતી: પારજાંબલી. 2 → 1 રેખા 121.6 nm પર છે, અને શ્રેણી સીમા 91.2 nm ની નજીક છે.
• બામર શ્રેણી, n = 2 પર પૂરી થતી: હાઇડ્રોજનની ચાર દૃશ્ય રેખાઓ, nᵢ = 3, 4, 5 અને 6 માટે આશરે 656, 486, 434 અને 410 nm પર. શ્રેણી સીમા 365 nm ની નજીક છે, પારજાંબલીમાં.
• પાશન શ્રેણી, n = 3 પર પૂરી થતી: અધોરક્ત. 4 → 3 રેખા 1875 nm ની નજીક છે.

વર્ણપટની ભૂલો અને ઝડપી ચકાસણીઓ

આ દાખલાઓમાં મોટા ભાગની ભૂલો એકમની ભૂલો કે ચિહ્નની ભૂલો હોય છે. બે ચકાસણીઓ તેમાંની મોટા ભાગની પકડી પાડે છે: દૃશ્ય ફોટૉન આશરે 2.8 થી 5.0 × 10⁻¹⁹ J ઊર્જા ધરાવતો હોવો જોઈએ, અને મોટું ઊર્જા અંતર ટૂંકી તરંગલંબાઈ જ આપવું જોઈએ.

• c = λν કે E = hc/λ વાપરતી વખતે તરંગલંબાઈને નેનોમીટરમાં જ રહેવા દેવી. પહેલાં મીટરમાં ફેરવો.
• રીડબર્ગ સમીકરણમાં nᵢ અને n_f ની અદલાબદલી કરીને વાપરવું, જે ઋણ તરંગલંબાઈ આપે છે.
• હાઇડ્રોજનની દરેક રેખા દૃશ્ય હશે એવી અપેક્ષા રાખવી. આખી લાયમેન શ્રેણી પારજાંબલી છે અને પાશન શ્રેણી અધોરક્ત છે.
• એવું માનવું કે વધુ તેજસ્વી પ્રકાશ વધુ ઝડપી ફોટોઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરે છે. તીવ્રતા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા બદલે છે, તેમની મહત્તમ ઊર્જા નહીં.
• Eₙ = −kZ²/n² ને હીલિયમ કે એકથી વધુ ઇલેક્ટ્રૉનવાળા કોઈ પણ પરમાણુ પર લાગુ કરવું. તે ફક્ત H, He⁺ અને Li²⁺ જેવી એક-ઇલેક્ટ્રૉન સ્પીશીઝ માટે જ સાચું છે.
• ફોટૉન દીઠ ઊર્જાને kJ/mol માં ફેરવતી વખતે ઍવોગેડ્રો અંક ભૂલી જવો, અથવા તેને બે વાર લાગુ કરવો.

બોહર ચિત્ર શું સમજાવે છે અને ક્યાં અટકે છે

હાઇડ્રોજન પરમાણુનું બોહરનું મૉડલ, જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન નિશ્ચિત ઊર્જાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં હોય છે, હાઇડ્રોજનની રેખાઓ અને He⁺ જેવા આયનો માટે Z² માપન ફરીથી મેળવે છે. He⁺ માટે, હાઇડ્રોજનની દરેક સંક્રમણ ઊર્જા ચાર ગણી મોટી છે, તેથી તેની 2 → 1 રેખા 30.4 nm ની નજીક છે.

આ મૉડલ બે કે વધુ ઇલેક્ટ્રૉનવાળા પરમાણુઓ માટે નિષ્ફળ જાય છે, કારણ કે ઇલેક્ટ્રૉન–ઇલેક્ટ્રૉન અપાકર્ષણ સ્તરોને બદલે છે. તે ઇલેક્ટ્રૉનને નિશ્ચિત માર્ગો પર પણ કલ્પે છે, જેને ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર નકારે છે. આધુનિક સિદ્ધાંત હાઇડ્રોજન માટે બોહરનાં ઊર્જા સ્તરો જાળવી રાખે છે પરંતુ કક્ષાઓને બદલે કક્ષકો મૂકે છે, જે વર્ણવે છે કે ઇલેક્ટ્રૉન ક્યાં મળવાની સંભાવના છે.