વાયુ નિયમો: બૉયલના નિયમથી PV = nRT સુધી

વાયુના નમૂનાનું વર્ણન કરતા ચાર ચલ

વાયુના નમૂનાનું વર્ણન તેના દબાણ P, કદ V, તાપમાન T અને જથ્થા n વડે થાય છે. દબાણ ઘણા એકમોમાં દેખાય છે: એક વાતાવરણ 101.325 kPa, અથવા 760 mmHg છે, અને બધા વ્યવહારુ હેતુઓ માટે એક torr બરાબર એક mmHg છે. જથ્થો હંમેશાં મોલમાં હોય છે, ગ્રામમાં નહીં.

તાપમાન કેલ્વિનમાં હોવું જોઈએ: સેલ્સિયસ વાંચનમાં 273.15 ઉમેરો. વાયુ નિયમો પ્રમાણસરતાઓ છે, અને પ્રમાણસરતા એવા માપક્રમ પર જ કામ કરે છે જેનું શૂન્ય એટલે શૂન્ય. 10 °C થી 20 °C સુધી જવાથી વાયુનું કદ બમણું થતું નથી, પરંતુ 283 K થી 566 K સુધી બમણું કરવાથી અચળ દબાણે રાખેલા વાયુનું કદ બમણું થાય છે.

બૉયલ, ચાર્લ્સ અને એવોગેડ્રો એક જ નિયમના ટુકડા તરીકે

દરેક ક્લાસિક નિયમ બે ચલોને અચળ રાખે છે. બૉયલનો નિયમ: અચળ n અને T પર, P₁V₁ = P₂V₂, તેથી વાયુને અડધા કદમાં દબાવવાથી તેનું દબાણ બમણું થાય છે. ચાર્લ્સનો નિયમ: અચળ n અને P પર, V₁/T₁ = V₂/T₂, તેથી કદ કેલ્વિન તાપમાનના પ્રમાણમાં વધે છે. એવોગેડ્રોનો નિયમ: અચળ P અને T પર, V₁/n₁ = V₂/n₂, તેથી સરખા વાયુ કદમાં અણુઓની સંખ્યા સરખી હોય છે.

સાથે મળીને તેઓ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે સંયુક્ત વાયુ નિયમ આપે છે, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. એક વાર તમે આ સ્વરૂપ પર ભરોસો કરો, પછી જે અચળ રહે તેને કાપી નાખો અને બાકીના ચલો સાચો વિશિષ્ટ કિસ્સો આપે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 1. ખસી શકે તેવા પિસ્ટનવાળા સિલિન્ડરમાં 18.0 °C અને 0.985 atm પર 1.75 L નાઇટ્રોજન છે. વાયુને −8.0 °C સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે જ્યારે પિસ્ટન પરનું દબાણ 0.712 atm સુધી ઘટાડવામાં આવે છે. પહેલા તાપમાન રૂપાંતરિત કરો: T₁ = 291.15 K અને T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L ઉકેલો. દરેક અવયવની દિશા ચકાસો: ઓછું દબાણ વાયુને વિસ્તારે છે (ગુણોત્તર 1 થી ઉપર), અને ઠંડો કરવો તેને સંકોચે છે (ગુણોત્તર 1 થી નીચે).

PV = nRT વડે પ્રશ્નો ઉકેલવા

સંયુક્ત નિયમમાં વાયુનો જથ્થો ઉમેરવાથી આદર્શ વાયુ નિયમ, PV = nRT, મળે છે. અગાઉનો દરેક નિયમ તેનો વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.

વાતાવરણમાં દબાણ અને લિટરમાં કદ સાથે, R = 0.08206 L·atm/(mol·K) વાપરો; પાસ્કલમાં દબાણ અને ઘન મીટરમાં કદ સાથે, R = 8.314 J/(mol·K) વાપરો.

273.15 K અને 1 atm પર, આદર્શ વાયુનો એક મોલ 22.41 L રોકે છે. 1982 થી, IUPAC એ પ્રમાણભૂત દબાણ 1 bar વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે, જ્યાં 273.15 K પર મોલર કદ 22.71 L છે. શૉર્ટકટ તરીકે પ્રતિ મોલ 22.4 L પર આધાર રાખતાં પહેલાં તપાસો કે તમારો કોર્સ કઈ પરંપરા વાપરે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 2. 2.50 L ના સ્ટીલ સિલિન્ડરમાં 22.0 °C પર 0.180 mol આર્ગોન છે. P = nRT/V પરથી દબાણ શોધો. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. કિલોપાસ્કલમાં પરિણામ 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa છે.

ફ્લાસ્ક માપન પરથી વાયુ ઘનતા અને મોલર દળ

કારણ કે n = m/M, જ્યાં m દળ અને M મોલર દળ છે, આદર્શ વાયુ નિયમ PM = dRT તરીકે ફરી લખી શકાય, જ્યાં d = m/V વાયુ ઘનતા છે. નિશ્ચિત તાપમાન અને દબાણે, વાયુ ઘનતા મોલર દળના પ્રમાણમાં હોય છે, તેથી વાયુના જાણીતા કદને તોળવાથી તેનું મોલર દળ મળે છે.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 3. 35.0 °C અને 0.968 atm પર અજ્ઞાત વાયુથી ભરેલા 0.500 L ફ્લાસ્કમાં વાયુનું 0.967 g છે. આદર્શ વાયુ નિયમમાં n = m/M મૂકીને અને ફરી ગોઠવતાં M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol મળે છે. બે દશાંશ સુધી રાઉન્ડ કરેલા IUPAC પ્રમાણભૂત પરમાણ્વીય વજનો (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) વાપરતાં, ક્લોરોમિથેન, CH₃Cl, નું M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol છે, તેથી ડેટા તે વાયુ સાથે સુસંગત છે. સુસંગત એટલે સાબિત થયેલું નથી: સમાન મોલર દળવાળો બીજો વાયુ પણ એ જ પરિણામ આપશે.

મિશ્રણોમાં આંશિક દબાણો અને પાણી ઉપર એકત્ર કરેલા વાયુઓ

પ્રક્રિયા ન કરતા વાયુઓના મિશ્રણમાં, દરેક વાયુ એવી રીતે વર્તે છે જાણે તે એકલો હોય. ડાલ્ટનનો નિયમ કહે છે કે કુલ દબાણ આંશિક દબાણોનો સરવાળો છે: P_total = P_A + P_B + …. દરેક આંશિક દબાણ તે વાયુના મોલ અંશ ગુણ્યા કુલ દબાણ બરાબર છે, P_A = x_A × P_total, જ્યાં x_A = n_A/n_total.

ઉકેલેલું ઉદાહરણ 4. 25.0 °C પર 4.00 L ના પાત્રમાં 0.150 mol N₂ અને 0.0450 mol CO₂ છે. કુલ જથ્થો 0.195 mol છે, તેથી P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ નો મોલ અંશ 0.150/0.195 = 0.769 છે, જે P(N₂) = 0.917 atm આપે છે, અને P(CO₂) = 0.275 atm. તેમનો સરવાળો 1.19 atm થાય છે, જેમ થવો જોઈએ.

પાણી ઉપર એકત્ર કરેલો વાયુ પાણીની બાષ્પ સાથે મિશ્રિત હોય છે, તેથી પહેલા તે તાપમાને પાણીનું બાષ્પદબાણ બાદ કરો. 23 °C પર 754 torr કુલ દબાણ સાથે એકત્ર કરેલા હાઇડ્રોજન માટે, પાણીનું બાષ્પદબાણ 21.1 torr છે (OpenStax કોષ્ટક 9.2), તેથી P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, અથવા 0.964 atm. 0.312 L ના નમૂનામાં, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

જમા કરતાં પહેલાં પકડવા જેવી વાયુ-નિયમની ભૂલો

વાયુના પ્રશ્નોમાં મોટા ભાગના ખોટા જવાબો થોડી અનુમાનિત ચૂકોમાંથી આવે છે, દરેક માટે ચોક્કસ ચકાસણી છે.

સૌથી ઉપયોગી ટેવ એ છે કે ગણતરી કરતાં પહેલાં આગાહી કરો કે જવાબ વધવો જોઈએ કે ઘટવો જોઈએ. જો અંકગણિત સહમત ન થાય, તો ઊંધો ગુણોત્તર શોધો.

• સમીકરણમાં સેલ્સિયસ: 298.15 K ને બદલે 25 તાપમાન મૂકવાથી જવાબ લગભગ 12 ગણો ખોટો આવે છે. સામાન્ય પ્રયોગશાળા પરિસ્થિતિઓ માટે, તમે મૂકેલો દરેક T લગભગ 250 K થી 400 K હોવો જોઈએ.
• ખોટો R: atm અને L સાથે 8.314 વાપરવાથી જવાબ લગભગ 100 ગણો ખોટો આવે છે.
• મોલને બદલે ગ્રામ: PV = nRT માંનો n મોલમાં જથ્થો છે. જો પ્રશ્ન દળ આપે, તો પહેલા મોલર દળ વડે ભાગો, અથવા PM = dRT વાપરો.
• પાણીની બાષ્પ ભૂલી જવી: પાણી ઉપર એકત્ર કરેલો વાયુ સૂકો નથી. એકત્રીકરણ તાપમાને બાષ્પદબાણ બાદ કરો.

વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ રીતે વર્તતા બંધ થાય ત્યારે

આદર્શ વાયુ નિયમ ધારે છે કે અણુઓ કોઈ કદ રોકતા નથી અને એકબીજાને આકર્ષતા નથી. વાસ્તવિક વાયુઓ ઓછા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આને અંદાજે છે. ઊંચા દબાણે, અણુઓનું પોતાનું કદ પાત્રનો નોંધપાત્ર અંશ બની જાય છે, તેથી વાયુ આગાહી કરતાં ઓછો સંકોચનીય હોય છે. નીચા તાપમાને, આકર્ષણો અણુઓને સાથે ખેંચે છે અને માપેલું દબાણ આદર્શ મૂલ્યથી નીચે જાય છે.

વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ બે સુધારા ઉમેરે છે: આકર્ષણો માટે a નું પદ અને અણુના કદ માટે b નું પદ. પ્રબળ આંતરઆણ્વિક બળોવાળા વાયુઓના a મૂલ્યો મોટા હોય છે અને તેઓ વધુ વિચલન કરે છે: OpenStax કોષ્ટક 9.3 પાણીની બાષ્પ માટે a = 5.46 L²·atm/mol², જ્યારે નાઇટ્રોજન માટે 1.39 અને હિલિયમ માટે 0.0342 યાદી કરે છે. 1 atm અને ખંડ તાપમાનની નજીક આદર્શ વાયુ નિયમ સામાન્ય રીતે થોડા ટકા સુધી સારો છે, પરંતુ વાયુ જ્યાં ઘનીભૂત થાય તે બિંદુની નજીક તેના પર ભરોસો ન કરો.