Química nuclear: enerxía de enlace, modos de desintegración e semividas

A relación neutróns/protóns e a banda de estabilidade

Un núcleo contén protóns e neutróns, chamados en conxunto nucleóns. Os protóns repélense electricamente entre si, e a forza nuclear forte, que só actúa a distancias moi curtas, mantén unidos todos os nucleóns. Que un núcleo sexa estable depende sobre todo do equilibrio entre protóns e neutróns.

Se representas os neutróns fronte aos protóns dos núclidos estables, caen nunha estreita banda de estabilidade. Os núcleos estables lixeiros teñen aproximadamente o mesmo número de cada un: o nitróxeno-14 ten sete de cada. Os núcleos máis pesados necesitan neutróns extra para compensar a crecente repulsión entre protóns. OpenStax dá unha relación n:p de 1.15 para o ferro-56 e de 1.52 para o chumbo-207. Todos os isótopos de todos os elementos posteriores ao bismuto (Z = 83) son radioactivos.

Un núclido fóra da banda desintégrase dun xeito que o achega á banda. Esa soa idea predí a maioría dos modos de desintegración, como mostra a lista de modos de desintegración de abaixo.

Defecto de masa e enerxía de enlace nuclear

Un núcleo ten menos masa ca os protóns e neutróns separados que o forman. A masa que falta, o defecto de masa, corresponde á enerxía de enlace nuclear a través de E = mc². En unidades de masa atómica, 1 u equivale a 931.494 MeV (valor CODATA do NIST).

Exemplo resolto 1. Atopa a enerxía de enlace do helio-4. Usar masas atómicas mantén os electróns compensados: dous átomos de hidróxeno-1 achegan os dous protóns e os dous electróns. O NIST dá 1.007 825 032 u para o ¹H e 4.002 603 254 u para o ⁴He, e CODATA dá 1.008 664 916 u para o neutrón. Partículas separadas: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defecto de masa: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Enerxía de enlace: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, ou 7.074 MeV por nucleón. OpenStax cita 28.4 MeV porque usa masas redondeadas a catro decimais, o que mostra canto lle afecta o redondeo a unha pequena diferenza entre números grandes.

Escalado a un mol, 28.30 MeV por núcleo son 2.73 × 10¹² J/mol. Queimar un mol de metano libera uns 890 kJ (segundo as entalpías de formación do Apéndice G), así que formar helio-4 a partir dos seus nucleóns libera aproximadamente tres millóns de veces máis enerxía por mol. A enerxía de enlace por nucleón é máxima preto do número másico 56; OpenStax calcula 8.820 MeV por nucleón para o ferro-56. Por iso tanto fusionar núcleos lixeiros como fragmentar núcleos moi pesados liberan enerxía.

Cinco modos de desintegración e o que cambia cada un

Cada modo de desintegración cambia o número másico A e o número atómico Z dun xeito fixo. Saber a que lado da banda está un núclido indica que modos son probables.

• A desintegración alfa emite un núcleo de helio-4, ⁴₂He. A diminúe en 4 e Z en 2. É común nos núcleos pesados posteriores ao bismuto.
• A desintegración beta emite un electrón, ⁰₋₁e, cando un neutrón se converte nun protón. A non cambia e Z aumenta en 1. Ocorre en núclidos ricos en neutróns situados por riba da banda.
• A emisión de positróns emite un positrón, ⁰₊₁e, cando un protón se converte nun neutrón. A non cambia e Z diminúe en 1. Ocorre en núclidos ricos en protóns situados por debaixo da banda.
• A captura electrónica atrae un electrón interno cara ao núcleo, onde se combina cun protón para formar un neutrón. A non cambia e Z diminúe en 1, o mesmo cambio ca na emisión de positróns.
• A emisión gamma libera un fotón de alta enerxía, ⁰₀γ, desde un núcleo nun estado excitado. A e Z non cambian. Adoita acompañar os outros modos.

Axustar unha ecuación nuclear conservando A e Z

Unha ecuación nuclear está axustada cando os números másicos (superíndices) suman o mesmo total nos dous lados e os números atómicos (subíndices) tamén. O número atómico do produto identifica entón o elemento.

O uranio-238 sofre desintegración alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Comprobación: 238 = 234 + 4 e 92 = 90 + 2. O carbono-14 sofre desintegración beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, onde 6 = 7 + (−1). O flúor-18, usado nas tomografías PET, sofre emisión de positróns: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. O potasio-40 pode sufrir captura electrónica, co electrón escrito como reactivo: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Para atopar unha partícula descoñecida, resta. O torio-234 desintégrase en protactinio-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Para X, A = 234 − 234 = 0 e Z = 90 − 91 = −1, así que X é ⁰₋₁e e isto é unha desintegración beta. As predicións encaixan coa banda: o carbono-14 ten unha relación n:p de 1.33, alta para un núcleo tan lixeiro, e a desintegración beta lévaa a 1.00 no nitróxeno-14.

Cálculos de semivida para a desintegración de primeira orde

A desintegración radioactiva é un proceso de primeira orde: nun tempo dado, desintégrase a mesma fracción dos núcleos restantes, sexa cal sexa a cantidade inicial. A semivida, t½, é o tempo que tarda en desintegrarse a metade dos núcleos. É practicamente independente da temperatura, da presión e da forma química, e iso é o que a fai útil para a datación. A cantidade que queda despois dun tempo t é N = N₀ × (½)^(t/t½). De forma equivalente, ln(N/N₀) = −kt coa constante de desintegración k = 0.693/t½.

Exemplo resolto 2. O iodo-131, usado para tratar enfermidades da tiroide, ten t½ = 8.02 días (táboa 21.2 de OpenStax). Canto queda dunha mostra de 50.0 mg despois de 30.0 días? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 semividas. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Unha estimación rápida confírmao: despois de 3 semividas quedarían 6.25 mg e despois de 4 semividas 3.13 mg, así que a resposta debe estar entre eles.

Exemplo resolto 3. O flúor-18 ten t½ = 110. minutos. Canto tempo pasa ata que a súa actividade baixa ao 10.0 por cento do valor inicial? A actividade é proporcional ao número de núcleos, así que resolve (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, unhas 6.1 horas. Esa xanela tan curta é o motivo de que o flúor-18 teña que producirse preto de onde se usa.

Exemplo resolto: datación por radiocarbono dun artefacto de madeira

Os organismos vivos manteñen unha relación constante entre carbono-14 e carbono-12 intercambiando carbono co seu ambiente. Despois da morte, o carbono-14 desintégrase con t½ = 5730 anos (sección 21.3 de OpenStax) e non se repón, así que a relación diminúe de forma predicible.

Unha ferramenta de madeira contén o 28.0 por cento do carbono-14 que se atopa na madeira viva. Resolve 0.280 = (½)^(t/5730 y). Tomando logaritmos obtense t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ anos, ou unhas 1.84 semividas. Comproba a estimación: despois dunha semivida queda o 50 por cento e despois de dúas o 25 por cento, e o 28.0 por cento queda xusto antes de dúas.

OpenStax indica que o método é exacto ata uns 30 000 anos e dá datas razoables ata un máximo duns 50 000 anos. Máis alá diso, queda demasiado pouco carbono-14 para medilo de forma fiable. As idades reais por radiocarbono tamén se corrixen polos cambios pasados no carbono-14 atmosférico.

Erros nas ecuacións nucleares e na aritmética da desintegración

Dúas comprobacións detectan a maioría dos problemas: axusta A e Z por separado en cada ecuación e estima cantas semividas pasaron antes de usar a calculadora.

• Confundir os cambios beta e positrón. A beta aumenta Z en 1; a emisión de positróns e a captura electrónica redúceno en 1.
• Axustar os números másicos pero non os atómicos, ou ao revés.
• Restar as masas de protóns illados dunha masa atómica sen ter en conta os electróns. Usar as masas atómicas do hidróxeno-1 evita o problema.
• Dividir a cantidade inicial entre o número de semividas en vez de reducila á metade repetidamente.
• Mesturar unidades de tempo, como unha semivida en días cun tempo transcorrido en horas.
• Redondear as masas antes de calcular a diferenza nun cálculo de defecto de masa.