Dlíthe Gáis: Ó Dhlí Boyle go PV = nRT

Ceithre athróg a chuireann sampla gáis síos

Déantar sampla gáis a chur síos lena bhrú P, a thoirt V, a theocht T agus a mhéid n. Tá brú le feiceáil i roinnt aonad: is é aon atmaisféar 101.325 kPa, nó 760 mmHg, agus chun gach críche praiticiúla is ionann aon torr agus aon mmHg. Tá an méid i móil i gcónaí, ní i ngraim.

Ní mór teocht a bheith i kelvin: cuir 273.15 le léamh Celsius. Is comhréireachtaí iad na dlíthe gáis, agus ní oibríonn comhréireacht ach ar scála a chiallaíonn a nialas nialas. Ní dhúbailtear toirt gáis ó 10 °C go 20 °C, ach dúblaíonn sé toirt gáis a choinnítear ag brú seasta ó 283 K go 566 K.

Boyle, Charles agus Avogadro mar shlisní d'aon dlí amháin

Coinníonn gach seandlí dhá athróg seasta. Dlí Boyle: ag n agus T seasta, P₁V₁ = P₂V₂, mar sin dúblaíonn brú gáis a bhrú isteach i leath na toirte. Dlí Charles: ag n agus P seasta, V₁/T₁ = V₂/T₂, mar sin ardaíonn toirt i gcomhréir le teocht Kelvin. Dlí Avogadro: ag P agus T seasta, V₁/n₁ = V₂/n₂, mar sin tá líon comhionann móilíní i dtoirteanna comhionanna gáis.

Le chéile tugann siad an dlí gáis comhcheangailte do mhéid seasta gáis, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Nuair a chuireann tú muinín san fhoirm seo, scrios cibé rud a fhanann seasta agus tugann na hathróga atá fágtha an cás speisialta ceart.

Sampla oibrithe 1. Coinníonn sorcóir le loine shoghluaiste 1.75 L nítrigine ag 18.0 °C agus 0.985 atm. Fuaraítear an gás go −8.0 °C agus ísletear an brú ar an loine go 0.712 atm. Tiontaigh teochtaí ar dtús: T₁ = 291.15 K agus T₂ = 265.15 K. Réitigh do V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Seiceáil treo gach fachtóra: leathnaíonn brú níos ísle an gás (cóimheas os cionn 1), agus crapann fuarú é (cóimheas faoi bhun 1).

Fadhbanna a réiteach le PV = nRT

Má chuirtear méid an gháis leis an dlí comhcheangailte faightear dlí an gháis idéalaigh, PV = nRT. Is cás speisialta de gach dlí níos luaithe.

Le brú in atmaisféir agus toirt i lítir, úsáid R = 0.08206 L·atm/(mol·K); le brú i bpascail agus toirt i méadair chiúbacha, úsáid R = 8.314 J/(mol·K).

Ag 273.15 K agus 1 atm, áitíonn móil amháin de ghás idéalach 22.41 L. Ó 1982, tá brú caighdeánach sainmhínithe ag IUPAC mar 1 bar, áit a bhfuil an toirt mhólach ag 273.15 K 22.71 L. Seiceáil cén coinbhinsiún a úsáideann do chúrsa sula mbraitheann tú ar 22.4 L in aghaidh na móile mar ghearrbhealach.

Sampla oibrithe 2. Tá 0.180 mol argóin i sorcóir cruach 2.50 L ag 22.0 °C. Faigh an brú ó P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. I gcilepascail is é an toradh 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Dlús gáis agus mais mhólach ó thomhas fleascáin

Toisc go bhfuil n = m/M, áit arb é m an mhais agus M an mhais mhólach, is féidir dlí an gháis idéalaigh a athscríobh mar PM = dRT, le d = m/V mar dhlús an gháis. Ag teocht agus brú seasta, tá dlús gáis comhréireach leis an mais mhólach, mar sin tugann toirt ar eolas gáis a mheá a mhais mhólach.

Sampla oibrithe 3. Tá 0.967 g de ghás anaithnid i bhfleascán 0.500 L ag 35.0 °C agus 0.968 atm. Tugann n = m/M a chur in ionad i ndlí an gháis idéalaigh agus a athrú M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Le meáchain adamhacha chaighdeánacha IUPAC cruinnithe go dhá ionad deachúlacha (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), tá M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol ag clóraimeatán, CH₃Cl, mar sin tá na sonraí comhsheasmhach leis an ngás sin. Ní chruthaítear go bhfuil sé ann trí chomhsheasmhacht: thabharfadh gás eile le mais mhólach chosúil an toradh céanna.

Brúnna páirteacha i meascáin agus gáis a bailíodh thar uisce

I meascán de ghásanna nach n-imoibríonn, iompraíonn gach gás amhail is dá mbeadh sé ina aonar. Deir dlí Dalton gurb é an brú iomlán suim na mbrúnna páirteacha: P_iomlán = P_A + P_B + …. Is ionann gach brú páirteach agus codán móil an gháis sin faoin mbrú iomlán, P_A = x_A × P_iomlán, áit a bhfuil x_A = n_A/n_iomlán.

Sampla oibrithe 4. Coinníonn árthach 4.00 L ag 25.0 °C 0.150 mol N₂ agus 0.0450 mol CO₂. Is é 0.195 mol an méid iomlán, mar sin P_iomlán = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Is é 0.150/0.195 = 0.769 codán móil N₂, rud a thugann P(N₂) = 0.917 atm, agus P(CO₂) = 0.275 atm. Suimíonn siad go 1.19 atm, mar is cóir.

Tá gás a bailíodh thar uisce measctha le gaile uisce, mar sin dealaigh brú gaile an uisce ag an teocht sin ar dtús. I gcás hidrigine a bailíodh ag 23 °C le brú iomlán 754 torr, is é 21.1 torr brú gaile an uisce (Tábla 9.2 OpenStax), mar sin P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, nó 0.964 atm. In sampla 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Botúin dlí gáis le gabháil sula gcuireann tú isteach

Eascraíonn an chuid is mó d'fhreagraí mícheart i bhfadhbanna gáis as cúpla sciorradh intuartha, agus tá seiceáil shonrach ag gach ceann.

Is é an nós is úsáidí ná tuar an bhfásfaidh nó an laghdóidh an freagra sula ríomhann tú. Má easaontaíonn an uimhríocht, cuardaigh cóimheas inbhéartaithe.

• Celsius sa chothromóid: tugann teocht de 25 in ionad 298.15 K freagra a bhfuil fachtóir de thart ar 12 as. I gcoinníollacha gnáthsaotharlainne, ba cheart go mbeadh gach T a chuireann tú isteach thart ar 250 K go 400 K.
• R mí-oiriúnach: cuireann 8.314 a úsáid le atm agus L an freagra as faoi fhachtóir de thart ar 100.
• Graim in ionad móil: is méid i móil é n i PV = nRT. Má thugann an fhadhb mais, roinn ar an mais mhólach ar dtús, nó úsáid PM = dRT.
• Gaile uisce a dhearmad: níl gás a bailíodh thar uisce tirim. Dealaigh an brú gaile ag teocht an bhailithe.

Nuair a stopann fíorghásanna d'iompar idéalach

Glacann dlí an gháis idéalaigh leis nach n-áitíonn móilíní aon toirt agus nach meallann siad a chéile. Tagann fíorghásanna gar dó ag brú íseal agus teocht ard. Ag brú ard, bíonn toirt na móilíní féin ina codán inbhraite den choimeádán, mar sin tá an gás níos lú comhbhrúite ná mar a tuartar. Ag teocht íseal, tarraingíonn tarraingtí móilíní le chéile agus titeann an brú tomhaiste faoi bhun an luacha idéalaigh.

Cuireann cothromóid van der Waals dhá cheartúchán leis: téarma i a le haghaidh tarraingtí agus téarma i b le haghaidh méid móilíneach. Tá luachanna a níos mó ag gáis a bhfuil fórsaí idirmhóilíneacha láidre acu agus imíonn siad níos mó ón idéal: liostaíonn Tábla 9.3 OpenStax a = 5.46 L²·atm/mol² do ghaile uisce i gcomparáid le 1.39 do nítrigin agus 0.0342 do héiliam. In aice le 1 atm agus teocht an tseomra tá dlí an gháis idéalaigh go maith go dtí cúpla céatadán de ghnáth, ach ná cuir muinín ann gar don phointe ina gcomhdhlúthaíonn gás.