Mahahalagang Digit sa mga Kalkulasyon sa Kimika

Mga sinukat na numero laban sa mga eksaktong numero

May kawalang-katiyakan ang isang sinukat na halaga dahil may hangganan ang bawat instrumento. Kapag binasa mo ang isang buret na may gradwasyon na 0.1 mL, itinatala mo ang mga tiyak na marka at nagtatantiya ka ng isa pang digit sa pagitan ng mga ito, kaya ang pagbasang tulad ng 18.36 mL ay may apat na mahalagang digit: tatlong tiyak na digit at isang tinantiyang digit. Ang pagsulat ng 18.360 mL ay magpapahayag ng presisyong hindi kayang ibigay ng buret.

Walang kawalang-katiyakan sa pagsukat ang mga eksaktong numero. Nagmumula ang mga ito sa pagbibilang (12 test tube sa isang rack), sa mga depinisyon (ang 1 pulgada ay eksaktong 2.54 cm, at ang 1 L ay eksaktong 1000 mL), at sa mga koepisyent at subscript sa mga chemical formula at equation. Ituring na may walang hangganang bilang ng mahalagang digit ang mga eksaktong numero, kaya hindi nila nililimitahan ang presisyon ng kinalkulang resulta.

Pagbibilang ng mga digit, kasama ang mga mahirap na zero

Laging mahalaga ang mga digit na hindi zero. Mahalaga o hindi ang mga zero depende kung nag-uulat ba sila ng sinukat na impormasyon o nagmamarka lang ng posisyon ng decimal point. Sinasaklaw ng mga tuntunin sa ibaba ang bawat kasong makakaharap mo sa pangkalahatang kimika.

Ang mga trailing zero sa isang buong bilang na walang decimal point ang tanging tunay na malabong kaso. Ang masang isinulat na 1200 g ay maaaring tiyak sa dalawa, tatlo, o apat na mahalagang digit. Inaalis ng scientific notation ang kalabuan: ang 1.2 × 10³ g ay may dalawa, ang 1.20 × 10³ g ay may tatlo, at ang 1.200 × 10³ g ay may apat.

• Mahalaga ang mga zero sa pagitan ng mga digit na hindi zero: ang 30.506 g ay may lima.
• Hindi kailanman mahalaga ang mga leading zero; inilalagay lang nila ang decimal point: ang 0.004070 m ay may apat (4, 0, 7, 0).
• Mahalaga ang mga trailing zero sa kanan ng decimal point: ang 2.500 mL ay may apat.
• Malabo ang mga trailing zero sa isang buong bilang na walang decimal point; gumamit ng scientific notation para linawin ang iyong layunin.

Pagdaragdag at pagbabawas: ihanay ang mga decimal place

Kapag idinagdag o binawas ang mga dami, ang mahalagang kawalang-katiyakan ay ang absolute uncertainty sa huling decimal place, hindi ang bilang ng mahalagang digit. I-round ang resulta sa parehong bilang ng decimal place ng sukat na may pinakakaunting decimal place.

Halimbawang may solusyon 1. Pinagsasama mo ang tatlong bahagi ng isang solido na tinimbang sa magkakaibang timbangan: 12.6 g, 0.237 g, at 105.42 g. Ipinapakita ng calculator ang 118.257 g. Hanggang ikasampu lang ang tiyak sa unang masa, kaya hanggang ikasampu lang din ang tiyak sa kabuuan: 118.3 g. Pansinin na apat ang mahalagang digit ng sagot kahit tatlo lang ang mahalagang digit ng isa sa mga input; sa pagdaragdag, hindi ang bilang ng digit ang naglilimita sa resulta.

Maaaring sirain ng pagbabawas ang mga mahalagang digit. Ipagpalagay na ang isang flask na may likido ay tumitimbang ng 58.36 g sa top-loading balance at ang walang lamang flask ay tumimbang ng 57.912 g sa analytical balance. 0.448 g ang pagkakaiba sa calculator, ngunit hanggang ikalawang decimal lang ang tiyak sa unang masa, kaya ang masa ng likido ay 0.45 g. Dalawang mahalagang digit lang ang natitira mula sa mga input na may apat at lima. Kapag mahalaga ang maliit na pagkakaiba ng dalawang malaking numero, timbangin ang pareho sa mas presisong timbangan.

Pagpaparami at paghahati: bilangin ang mahalagang digit

Sa mga produkto at kosyente, ang relative uncertainty ang dinadala sa resulta. I-round ang resulta sa parehong bilang ng mahalagang digit ng input na may pinakakaunting mahalagang digit.

Halimbawang may solusyon 2. Ang isang parihabang bloke ay may sukat na 4.20 cm by 2.15 cm by 1.8 cm. Ang volume ay 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ sa calculator. Dalawa lang ang mahalagang digit ng taas, kaya iuulat ang volume bilang 16 cm³. Ang mas maingat na pagsukat ng taas, halimbawa 1.80 cm gamit ang caliper, ang tanging paraan para bigyang-katwiran ang ikatlong digit.

May kaugnay na tuntunin ang mga logarithm na lumalabas sa pH: ang bilang ng decimal place sa logarithm ay katumbas ng bilang ng mahalagang digit sa orihinal na halaga. Ang konsentrasyon ng hydrogen ion na 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ay may dalawang mahalagang digit, kaya iuulat ang pH nito sa dalawang decimal place, 3.47.

Mag-round nang isang beses, sa dulo ng kalkulasyong maraming hakbang

Sa kalkulasyong maraming hakbang, magtabi ng kahit isa o dalawang dagdag na digit (guard digit) sa bawat intermediate na halaga at i-round lang ang huling sagot. Subaybayan kung ilang mahalagang digit ang binibigyang-katwiran ng bawat hakbang, ngunit huwag magtapon ng mga digit hanggang sa dulo. Nagdaragdag ng maliit na error ang pag-round sa bawat hakbang, at maaaring mabago ng mga error na iyon ang huling iniulat na digit.

Halimbawang may solusyon 3. Tinutunaw mo ang 1.37 g ng sodium chloride sa tubig at dinidilute ito hanggang eksaktong 50.00 mL sa isang volumetric flask. Gamit ang mga standard atomic weight ng IUPAC na naka-round sa dalawang decimal place (Na 22.99, Cl 35.45), ang molar mass ng NaCl ay 58.44 g/mol. Ang dami ay 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, na hindi muna ini-round. Ang volume ay 0.05000 L, kaya ang konsentrasyon ay 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, na ni-round sa 0.469 mol/L dahil tatlo ang mahalagang digit ng masa.

Kung ni-round mo muna ang dami sa 0.0234 mol, makukuha mo ang 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Maliit ang pagkakaiba, ngunit tunay itong error na dulot ng aritmetika at hindi ng mga sukat, at maaari itong lumaki sa mas mahabang hanay ng kalkulasyon.

Kailan i-round pataas ang mga digit na nasa gitna o sa even na digit

Kung mas mababa sa 5 ang unang digit na aalisin, iwanan ang digit na pinapanatili; kung mas mataas ito sa 5, o 5 na sinusundan ng anumang hindi zero na digit, i-round pataas. Kaya ang 0.064371 ay nagiging 0.0644 at ang 7.2849 ay nagiging 7.28 sa tatlong mahalagang digit.

Ang tanging pinagtatalunang kaso ay ang aalising digit na eksaktong 5 na walang kasunod. Nagro-round ang OpenStax Chemistry 2e para maging even ang pinapanatiling digit (ang 6.125 ay nagiging 6.12, habang ang 6.135 ay nagiging 6.14), na iniiwasan ang bahagyang pagkiling pataas sa maraming pag-round. Maraming guro ang basta nagro-round pataas ng 5. Alamin kung aling kumbensyon ang ginagamit ng kurso mo at gamitin ito nang pare-pareho; ang kasong ito lang ang naaapektuhan.

Mga error sa mahalagang digit na dapat hanapin sa sarili mong gawa

Karamihan sa mga error sa mahalagang digit ay nagmumula sa ilang inaasahang pagkakamali. Bago mo kahunan ang sagot, basahin muli ang mga input at itanong kung alin ang naglilimita sa resulta at sa anong tuntunin.

Ginagawang nakagawian ng isang mabilis na gawi ito: sa tabi ng bawat sagot, itala ang naglilimitang input at ang tuntuning ginamit mo, decimal place o bilang ng digit. Kung mas maraming digit ang ipinapakita ng sagot kaysa sa kayang bigyang-katwiran ng input na iyon, i-round ito; kung mas kaunti, hanapin ang trailing zero na inalis ng calculator.

• Pagpapahintulot sa eksaktong numero na maglimita sa sagot. Hindi kailanman nagpapababa ng mahalagang digit ang factor na 1000 mL/L o koepisyent na 2.
• Paggamit ng tuntunin sa pagpaparami para sa kabuuan. Nililimitahan ng mga decimal place ang mga kabuuan at pagkakaiba, hindi ng bilang ng digit.
• Pag-round ng bawat intermediate na halaga. Magtabi ng mga guard digit at mag-round nang isang beses sa dulo.
• Pag-alis ng mga makabuluhang trailing zero. Nagpapakita ang calculator ng 2.5 kapag ang sukat ay 2.50 mL; isulat muli ang zero.
• Pagbibilang ng mga leading zero. Ang 0.0081 g ay may dalawang mahalagang digit, hindi apat.
• Pag-uulat ng buong bilang na may malabong mga zero. Isulat ang 3.40 × 10² g sa halip na 340 g kapag may kahulugan ang tatlong digit.