Dimensional Analysis at mga Conversion ng Yunit

Bakit ang conversion factor ay isang nakabalatkayong 1

Sinasabi ng isang pagkakapantay-pantay tulad ng 1 L = 1000 mL na iisang dami ang inilalarawan ng dalawang panig. Kaya ang paghahati ng isang panig sa isa pa ay nagbibigay ng ratio na eksaktong 1: (1000 mL / 1 L) = 1 at (1 L / 1000 mL) = 1. Hindi binabago ng pagpaparami ng dami sa 1 ang dami; binabago lang nito kung paano ito ipinapahayag. Iyan ang buong katwiran ng paraang ito.

Dahil may dalawang ratio ang bawat pagkakapantay-pantay, pipiliin mo ang oryentasyong magkakansela sa yunit na mayroon ka at mag-iiwan sa yunit na gusto mo. Para i-convert ang 0.355 L sa milliliter, isulat ang 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Nagkakansela ang mga litro dahil minsang lumalabas ang L sa numerator at minsan sa denominator. Kung hindi nagkakansela ang mga yunit, baligtad ang factor, at malalaman mo ito bago pa gumawa ng anumang aritmetika.

Mga eksaktong at sinukat na pagkakapantay-pantay

Ang ilang pagkakapantay-pantay ay mga depinisyon at eksakto: bawat prefix ng SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, at 1 pulgada = 2.54 cm. Hindi kailanman nililimitahan ng mga eksaktong factor ang mahalagang digit. Ang ibang pagkakapantay-pantay ay mula sa pagsukat, tulad ng density o ng masa ng isang barya, at binibilang ang kanilang mahalagang digit gaya ng alinmang sinukat na halaga.

Ang mga prefix factor ang pinakakaraniwang pinagmumulan ng mga pagkakamaling baligtad. Basahin ang 1 µg = 10⁻⁶ g bilang na ang isang microgram ay isang milyong bahagi ng gramo. Ang maliit na yunit ang binibigyan ng 1 at ang malaking yunit ang binibigyan ng maliit na power ng sampu, o kaya naman 1 g = 10⁶ µg. Ang pagsulat ng 1 g = 10⁻⁶ µg ay babaligtad sa ugnayan ng isang factor na 10¹².

• Haba: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 pulgada = 2.54 cm (eksakto).
• Volume: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Oras: 1 h = 60 min = 3600 s.

Pagsunud-sunod ng ilang factor sa isang linya

Kapag walang iisang pagkakapantay-pantay na nag-uugnay sa panimulang yunit at sa target na yunit, magparami ng sunud-sunod na mga factor, kung saan kinakansela ng bawat isa ang yunit na ipinakilala ng nauna. Ang pagsulat ng buong hanay bago magkalkula ay nagbibigay-daan para masuri ang pagkakansela sa isang sulyap at maiwasan ang pag-round sa pagitan ng mga hakbang.

Halimbawang may solusyon 1. Naghahatid ang isang pump ng solvent sa 1.75 mL/min. Ano ang flow rate sa litro bawat oras? Dalawang yunit ang dapat magbago, isa sa numerator at isa sa denominator. I-set up ang 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Nagkakansela ang mga milliliter, nagkakansela ang mga minuto, at natitira ang L/h. Ang aritmetika ay 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Eksakto ang parehong factor, kaya pinapanatili ng sagot ang tatlong mahalagang digit ng 1.75 mL/min.

Nakakatulong dito ang mabilis na pagsusuri ng pagiging makatwiran: ang isang oras ay 60 minuto, kaya ang volume bawat oras ay dapat mas malaki kaysa bawat minuto, mga 105 mL. Kapag isinaad sa litro, halos ikasampu ng isang litro iyon, na tumutugma sa 0.105 L/h.

Ang mga yunit na naka-square at naka-cube ay nangangailangan ng mga factor na naka-square at naka-cube

Ang derived unit tulad ng cm³ ay nangangahulugang cm × cm × cm. Ang pag-convert dito ay nangangailangan ng paglalapat ng length factor nang isang beses sa bawat dimensyon, na ginagawa mo sa pagtaas ng buong factor, numero at yunit nang magkasama, sa katugmang power. Ang (1 m / 100 cm)³ ay katumbas ng 1 m³ / 10⁶ cm³, hindi 1 m³ / 100 cm³.

Halimbawang may solusyon 2. Ang isang storage cabinet ay may panloob na volume na 0.0465 m³. Ipahayag ito sa cubic centimeter at sa litro. Sa cubic centimeter: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Sa litro, gamitin ang 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Bilang cross-check, ang 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ay nagbibigay rin ng 46.5 L.

Sumusunod sa parehong lohika ang mga rate at iba pang compound unit. Ang presyon sa N/m², bilis sa m/s, at konsentrasyon sa mol/L ay may bawat yunit na kino-convert nang hiwalay, na iginagalang ang mga exponent.

Density bilang tulay sa pagitan ng masa at volume

Ang density ay masa na hinati sa volume, kaya gumagana ito bilang conversion factor sa alinmang oryentasyon: ang (g / mL) ay ginagawang masa ang volume, at ang (mL / g) ay ginagawang volume ang masa. Hindi tulad ng mga prefix factor, ang density ay sinusukat, nakadepende sa temperatura, at naglilimita sa mahalagang digit.

Halimbawang may solusyon 3. Inililista ng OpenStax Chemistry 2e (Table 1.4) ang density ng glycerin bilang 1.26 g/cm³ malapit sa temperatura ng silid. Anong volume ng glycerin ang naglalaman ng 15.0 g? Baligtarin ang density para magkansela ang mga gramo: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, na 11.9 mL dahil eksaktong 1 cm³ = 1 mL. Ipinapakita ng calculator ang 11.905, at may tatlong mahalagang digit ang parehong input.

Ngayon ay gawin ang kabaligtaran sa pamamagitan ng mas mahabang hanay: ano ang masa, sa kilogram, ng 2.50 L ng glycerin? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Ang isang litro ng tubig ay may masang malapit sa 1 kg, at bahagyang mas siksik ang glycerin kaysa sa tubig, kaya makatwiran ang bahagyang higit sa 2.5 kg.

Mga temperature scale at iba pang conversion na may offset

Kaya ng factor-label method ang mga proporsyonal na ugnayan, kung saan ang zero sa isang yunit ay zero rin sa isa pa. Hindi magkapareho ang zero ng mga scale ng Celsius, Fahrenheit, at kelvin, kaya ang pag-convert ng temperatura ay nangangailangan ng equation na may idinagdag na offset: T(K) = T(°C) + 273.15, at T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Halimbawa, ang 21.47 °C ay 21.47 + 273.15 = 294.62 K at 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Iba ang mga pagbabago ng temperatura. Ang pagbabago na 1 °C ay katumbas ng pagbabago na 1 K at pagbabago na 1.8 °F, nang walang offset, dahil nagkakansela ang offset kapag binawas mo ang dalawang temperatura. Tandaan ang pagkakaibang ito kapag ang equation ng init o rate ay gumagamit ng ΔT sa halip na T.

Mga pagkakamali sa conversion at paano sila mahuhuli

Tinitiyak ng dimensional analysis na tama ang huling yunit kung totoong pagkakapantay-pantay ang bawat factor. Hindi nito tinitiyak na tama ang napili mong dami, kaya samahan ang pagsusuri ng yunit ng pagtatantiya ng laki.

Bago magparami, magpasya kung lalaki o liliit ang numero. Ang pag-convert sa mas maliit na yunit, tulad ng litro sa milliliter, ay nagbibigay ng mas malaking numero; ang pag-convert sa mas malaking yunit ay nagbibigay ng mas maliit. Kung maling direksyon ang galaw ng resulta, may factor na baligtad ang mga numero, na eksaktong nangyayari sa maling natandaang prefix kahit mukhang nagkakansela ang mga yunit.

• Baligtad na factor: kung nananatili ang yunit na gusto mong alisin, baligtarin ang factor na iyon.
• Baligtad na prefix: tiyaking ang mas maliit na yunit ang may mas malaking bilang, tulad ng 1 kg = 1000 g.
• Pagkalimot sa power: ang mga factor ng area at volume ay dapat i-square o i-cube, kasama ang numero.
• Pag-alis ng mga yunit sa gitna ng kalkulasyon: isulat ang mga yunit sa bawat numero para manatiling nakikita ang nawawalang pagkakansela.
• Pagturing sa sinukat na factor bilang eksakto: ang density o sinukat na masa bawat piraso ay naglilimita sa mahalagang digit.
• Tamang yunit, maling pisika: parehong nagkakansela bilang g ang gramo ng solusyon at gramo ng solute, kaya lagyan ng label ang bawat dami ng inilalarawan nito.