Mga Batas ng Gas: Mula sa Batas ni Boyle hanggang PV = nRT

Apat na variable na naglalarawan sa sample ng gas

Inilalarawan ang sample ng gas ng presyon nito na P, volume V, temperatura T, at dami n. Lumilitaw ang presyon sa ilang yunit: ang isang atmosphere ay 101.325 kPa, o 760 mmHg, at sa lahat ng praktikal na layunin ang isang torr ay katumbas ng isang mmHg. Laging nasa mole ang dami, hindi gramo.

Dapat nasa kelvin ang temperatura: idagdag ang 273.15 sa pagbasa sa Celsius. Mga proporsyonalidad ang mga batas ng gas, at gumagana lang ang proporsyonalidad sa scale na ang zero ay nangangahulugang zero. Ang paglipat mula 10 °C tungong 20 °C ay hindi nagdodoble sa volume ng gas, ngunit ang pagdoble nito mula 283 K tungong 566 K ay nagdodoble sa volume ng gas na nasa pare-parehong presyon.

Sina Boyle, Charles, at Avogadro bilang mga hiwa ng isang batas

Ang bawat klasikong batas ay nagpapanatiling pare-pareho ng dalawang variable. Batas ni Boyle: sa pare-parehong n at T, P₁V₁ = P₂V₂, kaya ang pagpiga sa gas sa kalahating volume ay nagdodoble sa presyon nito. Batas ni Charles: sa pare-parehong n at P, V₁/T₁ = V₂/T₂, kaya tumataas ang volume nang proporsyonal sa temperatura sa Kelvin. Batas ni Avogadro: sa pare-parehong P at T, V₁/n₁ = V₂/n₂, kaya ang magkapantay na volume ng gas ay may magkapantay na bilang ng mga molecule.

Sama-sama, nagbibigay ang mga ito ng pinagsamang batas ng gas para sa takdang dami ng gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kapag pinaniwalaan mo ang anyong ito, kanselahin ang anumang nananatiling pare-pareho at ang natitirang mga variable ay nagbibigay ng tamang espesyal na kaso.

Halimbawang may solusyon 1. Ang isang cylinder na may gumagalaw na piston ay may 1.75 L ng nitrogen sa 18.0 °C at 0.985 atm. Pinalalamig ang gas hanggang −8.0 °C habang ibinababa ang presyon sa piston hanggang 0.712 atm. I-convert muna ang mga temperatura: T₁ = 291.15 K at T₂ = 265.15 K. Lutasin ang V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Suriin ang direksyon ng bawat factor: pinalalawak ng mas mababang presyon ang gas (ratio na higit sa 1), at pinaliliit ito ng paglamig (ratio na mas mababa sa 1).

Paglutas ng mga problema gamit ang PV = nRT

Ang pagdaragdag ng dami ng gas sa pinagsamang batas ay nagbibigay ng ideal gas law, PV = nRT. Ang bawat naunang batas ay espesyal na kaso nito.

Kapag ang presyon ay nasa atmosphere at ang volume ay nasa litro, gamitin ang R = 0.08206 L·atm/(mol·K); kapag ang presyon ay nasa pascal at ang volume ay nasa cubic meter, gamitin ang R = 8.314 J/(mol·K).

Sa 273.15 K at 1 atm, ang isang mole ng ideal na gas ay sumasakop sa 22.41 L. Mula noong 1982, tinukoy ng IUPAC ang standard pressure bilang 1 bar, kung saan ang molar volume sa 273.15 K ay 22.71 L. Suriin kung aling kumbensyon ang ginagamit ng kurso mo bago umasa sa 22.4 L bawat mole bilang shortcut.

Halimbawang may solusyon 2. Ang 2.50 L na steel cylinder ay may 0.180 mol ng argon sa 22.0 °C. Hanapin ang presyon mula sa P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Sa kilopascal, ang resulta ay 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Density ng gas at molar mass mula sa pagsukat sa flask

Dahil n = m/M, kung saan ang m ay masa at ang M ay molar mass, maaaring isulat muli ang ideal gas law bilang PM = dRT, na ang d = m/V ay ang density ng gas. Sa takdang temperatura at presyon, proporsyonal ang density ng gas sa molar mass, kaya ang pagtitimbang ng kilalang volume ng gas ay nagbibigay ng molar mass nito.

Halimbawang may solusyon 3. Ang 0.500 L na flask na puno ng hindi kilalang gas sa 35.0 °C at 0.968 atm ay naglalaman ng 0.967 g ng gas. Ang pagpapalit ng n = m/M sa ideal gas law at pag-aayos ay nagbibigay ng M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Gamit ang mga standard atomic weight ng IUPAC na naka-round sa dalawang decimal (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), ang chloromethane, CH₃Cl, ay may M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, kaya tugma ang datos sa gas na iyon. Ang pagiging tugma ay hindi patunay: ang ibang gas na may kahawig na molar mass ay magbibigay ng parehong resulta.

Mga partial pressure sa mga halo at mga gas na kinolekta sa ibabaw ng tubig

Sa halo ng mga gas na hindi nagre-react, kumikilos ang bawat gas na parang nag-iisa ito. Sinasabi ng batas ni Dalton na ang kabuuang presyon ay ang kabuuan ng mga partial pressure: P_total = P_A + P_B + …. Ang bawat partial pressure ay katumbas ng mole fraction ng gas na iyon na minu-multiply sa kabuuang presyon, P_A = x_A × P_total, kung saan x_A = n_A/n_total.

Halimbawang may solusyon 4. Ang 4.00 L na lalagyan sa 25.0 °C ay may 0.150 mol N₂ at 0.0450 mol CO₂. Ang kabuuang dami ay 0.195 mol, kaya P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Ang mole fraction ng N₂ ay 0.150/0.195 = 0.769, na nagbibigay ng P(N₂) = 0.917 atm, at P(CO₂) = 0.275 atm. Nagsasama ang mga ito sa 1.19 atm, ayon sa dapat.

Ang gas na kinolekta sa ibabaw ng tubig ay may kahalong singaw ng tubig, kaya ibawas muna ang vapor pressure ng tubig sa temperaturang iyon. Para sa hydrogen na kinolekta sa 23 °C na may kabuuang presyon na 754 torr, ang vapor pressure ng tubig ay 21.1 torr (OpenStax Table 9.2), kaya P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, o 0.964 atm. Sa 0.312 L na sample, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Mga error sa batas ng gas na dapat mahuli bago ka magsumite

Karamihan sa maling sagot sa mga problema sa gas ay galing sa ilang inaasahang pagkakamali, na bawat isa ay may tiyak na pagsusuri.

Ang pinakakapaki-pakinabang na gawi ay hulaan kung lalaki o liliit ang sagot bago magkalkula. Kung hindi tugma ang aritmetika, humanap ng baligtad na ratio.

• Celsius sa equation: ang temperaturang 25 sa halip na 298.15 K ay nagbibigay ng sagot na mali ng factor na mga 12. Sa karaniwang kondisyon sa lab, ang bawat T na ipapalit mo ay dapat nasa 250 K hanggang 400 K.
• Hindi katugmang R: ang paggamit ng 8.314 kasama ang atm at L ay nagpapamali ng sagot ng factor na mga 100.
• Gramo sa halip na mole: ang n sa PV = nRT ay dami sa mole. Kung masa ang ibinigay ng problema, hatiin muna sa molar mass, o gamitin ang PM = dRT.
• Pagkalimot sa singaw ng tubig: hindi tuyo ang gas na kinolekta sa ibabaw ng tubig. Ibawas ang vapor pressure sa temperatura ng pagkolekta.

Kapag tumigil na sa pagiging ideyal ang kilos ng totoong gas

Ipinapalagay ng ideal gas law na hindi sumasakop ng volume ang mga molecule at hindi nag-aakitan. Tinatantiya ito ng mga totoong gas sa mababang presyon at mataas na temperatura. Sa mataas na presyon, nagiging kapansin-pansing bahagi ng lalagyan ang sariling volume ng mga molecule, kaya mas hindi napipiga ang gas kaysa sa hinuhulaan. Sa mababang temperatura, hinihila ng mga atraksyon ang mga molecule nang magkakalapit at bumababa ang sinukat na presyon sa ideyal na halaga.

Nagdaragdag ang van der Waals equation ng dalawang pagwawasto: isang term na a para sa mga atraksyon at isang term na b para sa laki ng molecule. Ang mga gas na malakas ang intermolecular force ay may mas malalaking halaga ng a at mas lumilihis: inililista ng OpenStax Table 9.3 ang a = 5.46 L²·atm/mol² para sa singaw ng tubig kumpara sa 1.39 para sa nitrogen at 0.0342 para sa helium. Malapit sa 1 atm at temperatura ng silid, karaniwang mahusay ang ideal gas law hanggang ilang porsyento, ngunit huwag itong pagkatiwalaan malapit sa punto kung saan nagkokondensa ang gas.