Valo ja atomispektrit: fotonit, energiatasot ja vedyn spektriviivat

Aallonpituus, taajuus ja valon nopeus

Valo on sähkömagneettinen aalto. Sen aallonpituus λ on aallonharjojen välinen etäisyys, ja sen taajuus ν on tietyn pisteen ohittavien aallonharjojen lukumäärä sekunnissa, yksikkönä hertsi (s⁻¹). Tyhjiössä kaikki aallonpituudet etenevät samalla nopeudella, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, joka on NISTin luettelema tarkka määritelty arvo. Nämä kolme suuretta liittyvät toisiinsa yhtälöllä c = λν, joten aallonpituus ja taajuus ovat kääntäen verrannollisia: kun toinen puolittuu, toinen kaksinkertaistuu.

Näkyvä valo ulottuu noin 400 nm:stä (violetti) 700 nm:iin (punainen). Ultraviolettivalolla on lyhyemmät aallonpituudet ja suuremmat taajuudet; infrapunasäteilyllä on pidemmät aallonpituudet ja pienemmät taajuudet. Muunna nanometrit metreiksi ennen yhtälön c = λν käyttämistä: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fotonin energia ja valosähköinen ilmiö

Valo absorboituu ja emittoituu paketteina, joita kutsutaan fotoneiksi. Jokainen fotoni kuljettaa energian E = hν = hc/λ, missä h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s on Planckin vakio, joka on myös tarkka. Lyhyempi aallonpituus tarkoittaa enemmän energiaa fotonia kohti. Samanvärinen kirkkaampi valo tarkoittaa enemmän fotoneja, ei energisempiä fotoneja.

Läpikäyty esimerkki 1. Natriumlampun keltaisen valon aallonpituus on lähellä 589.0 nm:ää. Sen taajuus on ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Yksi fotoni kuljettaa energian E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Kerro Avogadron luvulla, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, saadaksesi energian fotonimoolia kohti: 2.031 × 10⁵ J eli 203.1 kJ/mol. Se on verrattavissa heikon kemiallisen sidoksen energiaan, minkä vuoksi näkyvä ja ultraviolettivalo voivat käynnistää valokemiallisia reaktioita.

Valosähköinen ilmiö osoittaa fotonikuvan suoraan. Valo irrottaa elektroneja metallista vain, jos jokainen fotoni kuljettaa vähintään metallin irrotustyön, Φ, verran energiaa. Mahdollinen ylimääräinen energia muuttuu elektronin liike-energiaksi: KEmax = hν − Φ.

Läpikäyty esimerkki 2. Oletetaan, että metallipinnan raja-aallonpituus on 540 nm (tätä harjoitusta varten annettu arvo). Sen irrotustyö on Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Violetin 405 nm:n valon fotonien energia on 4.905 × 10⁻¹⁹ J, joten KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Kolmeen merkitsevään numeroon pyöristettynä se on 1.23 × 10⁻¹⁹ J eli 0.765 eV. Punainen 650 nm:n valo ei irrota elektroneja, oli se kuinka voimakasta tahansa, koska jokaisella fotonilla on vain 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Miksi atomit antavat viivaspektrejä eivätkä sateenkaaria

Kuuma kiinteä aine, kuten lampun hehkulanka, lähettää jatkuvan spektrin. Kuuma, matalapaineinen atomikaasu lähettää vain tiettyjä aallonpituuksia. Atomin elektronit voivat olla vain tietyillä energiatasoilla. Kun elektroni siirtyy ylemmältä tasolta alemmalle, atomi emittoi yhden fotonin, jonka energia on yhtä suuri kuin tasojen erotus: ΔE = hν. Koska vain tietyt erotukset ovat olemassa, vain tietyt aallonpituudet näkyvät.

Absorptio on käänteinen ilmiö. Kun valkoista valoa johdetaan viileän kaasun läpi, atomit poistavat täsmälleen ne aallonpituudet, jotka vastaavat niiden siirtymiä ylöspäin, ja jättävät tummia viivoja muuten jatkuvaan spektriin. Siirtymällä samojen kahden tason välillä on sama aallonpituus riippumatta siitä, absorboiko vai emittoiko atomi. Jokaisen alkuaineen energiaerojen joukko on ainutlaatuinen, joten spektrien avulla alkuaineet tunnistetaan liekeistä, lampuista ja kaukaisista tähdistä.

Vedyn energiatasot ja Rydbergin yhtälö

Yksielektronisen atomin energiatasot noudattavat yksinkertaista kaavaa. OpenStax Chemistry 2e (luku 6.2) antaa Eₙ = −kZ²/n², missä k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z on ytimen varaus ja n = 1, 2, 3, …. Energia on negatiivinen, koska sidotun elektronin energia on pienempi kuin levossa olevan vapaan elektronin, jonka energiaksi asetetaan nolla. Kun n kasvaa, tasot tihenevät kohti nollaa.

Fotonin, joka emittoituu elektronin siirtyessä tasolta nᵢ alemmalle tasolle n_f, energia on ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Jakamalla hc:llä saadaan vedyn Rydbergin yhtälö, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), missä R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Läpikäyty esimerkki 3. Selvitä vedyn n = 3 → n = 2 -viivan aallonpituus. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, kun yksi ylimääräinen numero pidetään loppuun asti. Kun hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m eli 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ilmoittaa tämän punaisen viivan aallonpituudeksi ilmassa 656.3 nm. Viimeisen numeron ero johtuu k:n pyöristämisestä ja valon hieman pienemmästä nopeudesta ilmassa.

Läpikäyty esimerkki 4. Vedyn ionisaatioenergia on energia, joka tarvitaan elektronin siirtämiseen tasolta n = 1 tasolle n = ∞, ja se on k itse: 2.179 × 10⁻¹⁸ J atomia kohti. Moolia kohti (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J eli 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Databasen arvo, 13.598 eV, vastaa 1312.0 kJ/mol.

Lymanin, Balmerin ja Paschenin sarjat

Viivat, jotka päättyvät samalle alemmalle tasolle, muodostavat sarjan. Ne kaikki tihenevät nᵢ:n kasvaessa ja lähestyvät sarjan rajaa, jossa elektroni lähtee liikkeelle vapaana.

• Lymanin sarja, joka päättyy tasolle n = 1: ultravioletti. 2 → 1 -viiva on aallonpituudella 121.6 nm, ja sarjan raja on lähellä 91.2 nm:ää.
• Balmerin sarja, joka päättyy tasolle n = 2: vedyn neljä näkyvää viivaa, noin aallonpituuksilla 656, 486, 434 ja 410 nm, kun nᵢ = 3, 4, 5 ja 6. Sarjan raja on lähellä 365 nm:ää, ultraviolettialueella.
• Paschenin sarja, joka päättyy tasolle n = 3: infrapuna. 4 → 3 -viiva on lähellä 1875 nm:ää.

Spektrivirheet ja nopeat tarkistukset

Useimmat virheet näissä tehtävissä ovat yksikkö- tai etumerkkivirheitä. Kaksi tarkistusta paljastaa useimmat niistä: näkyvän valon fotonin energian pitäisi olla noin 2.8–5.0 × 10⁻¹⁹ J, ja suuremman energiaeron täytyy antaa lyhyempi aallonpituus.

• Aallonpituuden jättäminen nanometreiksi yhtälöitä c = λν tai E = hc/λ käytettäessä. Muunna ensin metreiksi.
• Rydbergin yhtälön käyttäminen nᵢ ja n_f vaihdettuina, mikä antaa negatiivisen aallonpituuden.
• Sen odottaminen, että jokainen vedyn viiva on näkyvä. Koko Lymanin sarja on ultraviolettia ja Paschenin sarja infrapunaa.
• Ajatus, että kirkkaampi valo irrottaa nopeampia fotoelektroneja. Intensiteetti muuttaa elektronien lukumäärää, ei niiden suurinta energiaa.
• Kaavan Eₙ = −kZ²/n² soveltaminen heliumiin tai mihin tahansa atomiin, jossa on useampi kuin yksi elektroni. Se pätee vain yksielektronisille lajeille, kuten H, He⁺ ja Li²⁺.
• Avogadron luvun unohtaminen, kun fotonikohtainen energia muunnetaan yksikköön kJ/mol, tai sen soveltaminen kahdesti.

Mitä Bohrin malli selittää ja mihin se päättyy

Bohrin vetyatomin malli, jossa elektroni kiertää ympyräratoja kiinteällä energialla, toistaa vedyn viivat ja Z²-skaalauksen ioneille, kuten He⁺. He⁺:lle jokainen vedyn siirtymäenergia on neljä kertaa suurempi, joten sen 2 → 1 -viiva on lähellä 30.4 nm:ää.

Malli ei toimi atomeille, joissa on kaksi tai useampia elektroneja, koska elektronien välinen hylkimisvoima muuttaa tasoja. Se myös kuvaa elektronit tarkoilla radoilla, minkä kvanttimekaniikka sulkee pois. Nykyteoria säilyttää Bohrin energiatasot vedylle, mutta korvaa radat orbitaaleilla, jotka kuvaavat, mistä elektroni todennäköisesti löytyy.