Zenbaki kuantikoak eta orbitalak: arauak, zenbaketak eta formak

Elektroiak uhin gisa: de Broglieren uhin-luzera

1924an de Brogliek proposatu zuen mugitzen ari den edozein partikulak λ = h/(mv) uhin-luzera duela, non h Plancken konstantea, m masa eta v abiadura diren. Eguneroko objektuetan uhin-luzera txikiegia da nabaritzeko. 40.0 m/s-tan doan 0.145 kg-ko beisbol-pilota batek λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m du. Elektroi batentzat, 9.109 × 10⁻³¹ kg-ko masarekin (NIST CODATA), uhin-luzera atomo baten tamainaren parekoa da.

1. adibide landua. 2.188 × 10⁶ m/s-tan mugitzen den elektroi batek λ = h/(mv) du. CODATAren h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s eta m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg balioekin, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, edo 0.3324 nm. Abiadura hau da Bohrren ereduak hidrogenoaren orbitarik baxuenean dagoen elektroiari esleitzen diona; orbita horren erradioa Bohrren erradioa da, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Orbitaren zirkunferentzia 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m da, beraz elektroi-uhin-luzera bat sartzen da haren inguruan, % 0.02 baino hobeagoko bat-etortzearekin. Energia-maila kuantizatuak elektroi-uhin batek bere espazioan sartu behar duenean bere burua ezeztatu gabe lortzen direnak dira, gitarra-hari batek maiztasun jakin batzuetan bakarrik bibra dezakeen bezala.

Ziurgabetasuna eta orbita finkoen amaiera

Heisenbergen ziurgabetasun-printzipioak muga bat ezartzen du posizioa eta momentua batera zenbateraino ezagut daitezkeen: Δx·Δp ≥ ħ/2, non ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

2. adibide landua. Mugatu elektroi bat 1.0 × 10⁻¹⁰ m-ko zabalerako eskualde batera, atomo baten tamaina gutxi gorabehera. Orduan Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, eta Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Abiaduraren ziurgabetasuna abiaduraren beraren zati handi bat da, beraz ibilbide zehatz batek, planeta baten orbita bezalakoak, ez du zentzurik atomo bateko elektroi batentzat.

Mekanika kuantikoak ibilbidea uhin-funtzio batekin ordezkatzen du, ψ. Bere karratua, ψ², probabilitate-dentsitatea da: eskualde txiki baten bolumenaz biderkatuta, elektroia bertan aurkitzeko probabilitatea ematen du. Orbital bat elektroi baten uhin-funtzioa da, eta orbitalen irudi ezagunak probabilitate horren zatirik handiena biltzen duten gainazalak dira, askotan % 90.

n, l, mₗ eta mₛ zenbakien balio onartuak

Hidrogeno-atomoaren uhin-ekuazioa ebazteak hiru zenbaki kuantiko ematen ditu, bakoitza aurrekoak mugatua. Laugarren batek elektroiaren spina deskribatzen du. Murrizketak dira jokoaren gakoa.

• n zenbaki kuantiko nagusia = 1, 2, 3, …. Geruza ezartzen du eta, hidrogenoan, energia. n handiagoak orbital handiagoa eta energia altuagokoa esan nahi du.
• l momentu angeluarraren zenbaki kuantikoa = 0, 1, …, n − 1. Azpigeruza eta forma ezartzen ditu: l = 0, 1, 2, 3 dira s, p, d, f.
• mₗ zenbaki kuantiko magnetikoa = −l, …, 0, …, +l, 2l + 1 balio emanez. Orbitalak espazioan duen orientazioa ezartzen du.
• mₛ spin-zenbaki kuantikoa = +½ edo −½. Ez dago beste hiruren mende.

Adibide landua: zenbaki kuantikoen sei multzo egiaztatzea

Multzo bat (n, l, mₗ, mₛ) egiaztatzeko, konparatu zenbaki bakoitza aurrekoarekin, ordenan. Gelditu lehen hausturan.

(3, 3, 0, +½) ez dago onartuta: l gehienez n − 1 = 2 izan daiteke. (4, 2, −3, −½) ez dago onartuta: l = 2 denean, mₗ −2tik +2ra bakarrik doa. (3, 2, 1, 0) ez dago onartuta: mₛ +½ edo −½ izan behar da, inoiz ez 0. (2, 1, −1, −½) onartuta dago eta 2p orbital bateko elektroi bat deskribatzen du. (5, 0, 0, +½) onartuta dago eta 5s elektroi bat deskribatzen du. (4, 3, −3, +½) onartuta dago eta 4f elektroi bat deskribatzen du.

Multzo onartu batetik orbitalari izena emateko, idatzi n eta ondoren l-ri dagokion letra. mₗ-ren balioak azpigeruzako orbital bat aukeratzen du, baina ez du haren izena aldatzen notazio honetan.

Orbitalak eta elektroiak murrizketa batekin zenbatzea

Zenbaketa-galderak errutinazko bihurtzen dira l-ren balio onartuak zerrendatzen badituzu, gero bakoitzaren mₗ balioak, eta orduan bakarrik murrizketa aplikatzen baduzu. Orbital bakoitzak, hau da, (n, l, mₗ) konbinazio onartu bakoitzak, bi elektroi hartzen ditu, spin bakoitzeko bat.

n zenbaki kuantiko nagusia duen geruza batek n² orbital eta 2n² elektroi ditu. n = 4 denean, l 0, 1, 2 edo 3 izan daiteke, eta 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbital eta 32 elektroi ematen ditu.

3. adibide landua. Atomo bateko zenbat elektroik izan ditzakete n = 3 eta mₗ = +1? n = 3rako l balioak 0, 1 eta 2 dira. mₗ = +1 l ≥ 1 denean bakarrik da posible, beraz horrelako orbital bat dago 3p-n eta beste bat 3d-n: bi orbital, lau elektroi. Zenbatek izan ditzakete n = 5 eta mₛ = +½? 5. geruzak 5² = 25 orbital ditu, bakoitza +½ elektroi batekin, beraz 25. Zenbatek izan ditzakete n = 4 eta l = 2? Hori 4d azpigeruza da: 5 orbital eta 10 elektroi.

Orbitalen formak eta nodoen zenbaketa

Nodo bat ψ, eta beraz elektroia aurkitzeko probabilitatea, zero den lekua da. Orbital batek n − 1 nodo ditu guztira. Horietatik l nodo angeluarrak dira, nukleotik igarotzen diren planoak edo konoak, eta gainerako n − l − 1 nodo erradialak dira, distantzia finkoetako geruza esferikoak. OpenStax Chemistry 2e-k (6.3 atala) nodo erradialen araua ematen du.

s orbitalak (l = 0) esferikoak dira eta ez dute nodo angeluarrik, beraz 2s orbital batek nodo erradial bat du eta 3s orbital batek bi. p orbitalek (l = 1) bi lobulu dituzte nukleoaren alde banatan, eta plano nodal bat haien artean; hirurak pₓ, p_y eta p_z izendatzen dira zuzentzen diren ardatzaren arabera. d orbitalek (l = 2) bi nodo angeluar dituzte. Horietako lauk lau lobulu dituzte; bosgarrenak, d_z²-k, bi lobulu ditu z ardatzean zehar eta eraztun bat erdialdearen inguruan.

4. adibide landua. 3p orbital batek 3 − 1 − 1 = 1 nodo erradial eta nodo angeluar 1 ditu. 4d orbital batek nodo erradial 1 eta 2 nodo angeluar ditu, 3 guztira. 3d orbital batek ez du nodo erradialik, eta 6s orbital batek 5 ditu.

Geruza bereko orbitalek energia desberdina dutenean

Hidrogenoan, energia n-ren araberakoa da bakarrik, beraz 3s, 3p eta 3d orbitalek energia bera dute. Elektroi bat baino gehiago dituzten atomoetan, beste elektroiek nukleoa modu irregularrean pantailatzen dute. s elektroi bat geruza bereko p edo d elektroi bat baino gehiago sartzen da nukleoaren ondoraino, karga nuklearraren zati handiagoa sentitzen du eta energia baxuagoa du. Emaitza s < p < d < f banaketa da geruza baten barruan, eta horrek ezartzen du konfigurazio elektronikoen gidan azaltzen den betetze-ordena.

Azpigeruza bereko orbitalek, hiru 2p orbitalek adibidez, energia berdina mantentzen dute atomo isolatu batean. Endekatuak deitzen zaie. Molekula edo kristal bateko inguruko atomoek endekapen hori hauts dezakete.

Egiaztatu beharreko zenbaki kuantikoen akatsak

Ia akats guztiak zerrendatzeko urratsa saltatzetik datoz. Zalantza baduzu, idatzi balio onartu guztiak zenbatu aurretik.

• l n-ren berdina izatea onartzea. Onartutako l handiena n − 1 da, beraz ez dago 1p edo 2d orbitalik.
• mₗ balioak 0tik l-ra zenbatzea −l-tik +l-ra beharrean, eta horrek orbital gutxiegi zenbatzen ditu.
• Orbitalak zenbatzea galderak elektroiak eskatzen dituenean, edo alderantziz. Orbital bakoitzak bi elektroi hartzen ditu.
• mₛ-ri 0 edo 1 balioa ematea. Spina +½ edo −½ da bakarrik.
• n − l − 1 nodo-kopuru osotzat erabiltzea. Formula horrek nodo erradialak bakarrik zenbatzen ditu; guztira n − 1 dira.
• % 90eko muga-gainazala ertz gogortzat hartzea. Elektroi-dentsitatea leunki itzaltzen da eta ez du muga zorrotzik.