Argia eta espektro atomikoak: fotoiak, energia-mailak eta hidrogenoaren lerroak

Uhin-luzera, maiztasuna eta argiaren abiadura

Argia uhin elektromagnetiko bat da. Bere λ uhin-luzera gandorren arteko distantzia da, eta bere ν maiztasuna puntu batetik segundoro igarotzen den gandor-kopurua, hertzetan (s⁻¹). Hutsean uhin-luzera guztiak abiadura berean bidaiatzen dute, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, NISTek zerrendatzen duen definiziozko balio zehatza. Hiru magnitudeak c = λν bidez lotuta daude, beraz uhin-luzera eta maiztasuna alderantziz proportzionalak dira: bat erdira jaitsi, eta bestea bikoiztu egiten da.

Argi ikusgaia 400 nm-tik (bioleta) 700 nm-ra (gorria) doa gutxi gorabehera. Argi ultramoreak uhin-luzera laburragoak eta maiztasun altuagoak ditu; infragorriak uhin-luzera luzeagoak eta maiztasun baxuagoak. Bihurtu nanometroak metro c = λν erabili aurretik: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fotoiaren energia eta efektu fotoelektrikoa

Argia fotoi izeneko paketetan xurgatzen eta igortzen da. Fotoi bakoitzak E = hν = hc/λ energia darama, non h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s Plancken konstantea den, hau ere zehatza. Uhin-luzera laburragoak fotoi bakoitzeko energia gehiago esan nahi du. Kolore bereko argi distiratsuagoak fotoi gehiago esan nahi du, ez energia handiagokoak.

1. adibide landua. Sodio-lanpara baten argi horia 589.0 nm ingurukoa da. Bere maiztasuna ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz da. Fotoi batek E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J darama. Biderkatu Avogadroren zenbakiaz, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, fotoi-mol baterako: 2.031 × 10⁵ J, edo 203.1 kJ/mol. Hori lotura kimiko ahul baten energiaren parekoa da, eta horregatik eragin ditzakete argi ikusgaiak eta ultramoreak erreakzio fotokimikoak.

Efektu fotoelektrikoak fotoien irudia zuzenean erakusten du. Argiak metal batetik elektroiak ateratzen ditu fotoi bakoitzak gutxienez metalaren irteera-lana, Φ, daramanean bakarrik. Gainerako energia elektroiaren energia zinetiko bihurtzen da: KEmax = hν − Φ.

2. adibide landua. Demagun metalezko gainazal batek 540 nm-ko atalase-uhin-luzera duela (ariketa honetarako emandako balioa). Bere irteera-lana Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J da. 405 nm-ko argi bioletak 4.905 × 10⁻¹⁹ J-ko fotoiak ditu, beraz KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Hiru zifra esanguratsutara biribilduta, 1.23 × 10⁻¹⁹ J da, edo 0.765 eV. 650 nm-ko argi gorriak, zein bizia izanda ere, ez du elektroirik ateratzen, fotoi bakoitzak 3.06 × 10⁻¹⁹ J bakarrik dituelako.

Zergatik ematen dituzten atomoek lerro-espektroak ortzadarren ordez

Solido bero batek, lanpara baten harizpiak adibidez, espektro jarraitua igortzen du. Atomoz osatutako gas bero eta presio baxuko batek uhin-luzera jakin batzuk bakarrik igortzen ditu. Atomo bateko elektroiek energia-maila jakin batzuk bakarrik okupa ditzakete. Elektroi bat maila altuago batetik baxuago batera jaisten denean, atomoak fotoi bakar bat igortzen du, zeinaren energia tartearen berdina den: ΔE = hν. Tarte jakin batzuk bakarrik daudenez, uhin-luzera jakin batzuk bakarrik agertzen dira.

Xurgapena alderantzizkoa da. Argi zuria gas hotz batetik igaroarazten baduzu, atomoek beren goranzko jauziei dagozkien uhin-luzerak zehazki kentzen dituzte, eta lerro ilunak uzten dituzte bestela jarraitua den espektro batean. Bi maila berberen arteko jauzi batek uhin-luzera bera du atomoak xurgatu edo igorri. Elementu bakoitzaren tarte-multzoa bakarra da, beraz espektroek elementuak identifikatzen dituzte garretan, lanparetan eta izar urrunetan.

Hidrogenoaren energia-mailak eta Rydbergen ekuazioa

Elektroi bakarreko atomo batean, energia-mailek formula sinple bati jarraitzen diote. OpenStax Chemistry 2e-k (6.2 atala) Eₙ = −kZ²/n² ematen du, non k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z karga nuklearra eta n = 1, 2, 3, … diren. Energia negatiboa da elektroi lotuak geldirik dagoen elektroi aske batek baino energia txikiagoa duelako, eta azken hori zero gisa finkatzen da. n handitu ahala, mailak elkarri hurbiltzen zaizkio zerorantz.

Elektroia nᵢ-tik n_f baxuago batera erortzen denean igorritako fotoiak ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) energia du. hc-z zatituz hidrogenoaren Rydbergen ekuazioa lortzen da, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), non R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

3. adibide landua. Aurkitu hidrogenoaren n = 3 → n = 2 lerroaren uhin-luzera. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, zifra gehigarri bat amaierara arte mantenduz. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m erabiliz, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, edo 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data-k lerro gorri hau 656.3 nm-tan zerrendatzen du airean. Azken zifrako aldea k biribiltzetik eta argiak airean duen abiadura apur bat motelagotik dator.

4. adibide landua. Hidrogenoaren ionizazio-energia elektroia n = 1etik n = ∞-ra eramateko energia da, hau da, k bera: 2.179 × 10⁻¹⁸ J atomo bakoitzeko. Mol bakoitzeko, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, edo 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database-ren balioa, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol-era bihurtzen da.

Lyman, Balmer eta Paschen serieak

Beheko maila berean amaitzen diren lerroek serie bat osatzen dute. Guztiak elkarrengandik hurbilago daude nᵢ handitu ahala, eta serie-muga batera hurbiltzen dira, non elektroia aske abiatzen den.

• Lyman seriea, n = 1ean amaitzen dena: ultramorea. 2 → 1 lerroa 121.6 nm-tan dago, eta serie-muga 91.2 nm ingurukoa da.
• Balmer seriea, n = 2an amaitzen dena: hidrogenoaren lau lerro ikusgaiak, 656, 486, 434 eta 410 nm ingurutan nᵢ = 3, 4, 5 eta 6rako. Serie-muga 365 nm ingurukoa da, ultramorean.
• Paschen seriea, n = 3an amaitzen dena: infragorria. 4 → 3 lerroa 1875 nm ingurukoa da.

Espektroetako akatsak eta egiaztapen azkarrak

Problema hauetako akats gehienak unitate-akatsak edo zeinu-akatsak dira. Bi egiaztapenek harrapatzen dituzte gehienak: fotoi ikusgai batek 2.8 eta 5.0 × 10⁻¹⁹ J artean eraman beharko luke gutxi gorabehera, eta energia-tarte handiago batek uhin-luzera laburragoa eman behar du.

• Uhin-luzera nanometrotan uztea c = λν edo E = hc/λ erabiltzean. Bihurtu metrotara lehenik.
• Rydbergen ekuazioa nᵢ eta n_f trukatuta erabiltzea, eta horrek uhin-luzera negatiboa ematen du.
• Hidrogenoaren lerro guztiak ikusgaiak izatea espero izatea. Lyman serie osoa ultramorea da eta Paschen seriea infragorria.
• Argi distiratsuagoak fotoelektroi azkarragoak ateratzen dituela pentsatzea. Intentsitateak elektroi-kopurua aldatzen du, ez haien energia maximoa.
• Eₙ = −kZ²/n² helioari edo elektroi bat baino gehiago duen edozein atomori aplikatzea. Elektroi bakarreko espezieetarako bakarrik betetzen da, hala nola H, He⁺ eta Li²⁺.
• Avogadroren zenbakia ahaztea fotoi bakoitzeko energia kJ/mol-era bihurtzean, edo bi aldiz aplikatzea.

Bohrren irudiak zer azaltzen duen eta non gelditzen den

Bohrren hidrogeno-atomoaren ereduak, elektroia energia finkoko orbita zirkularretan duela, hidrogenoaren lerroak eta He⁺ bezalako ioien Z² eskalatzea erreproduzitzen ditu. He⁺-rentzat, hidrogenoaren trantsizio-energia bakoitza lau aldiz handiagoa da, beraz bere 2 → 1 lerroa 30.4 nm ingurukoa da.

Ereduak huts egiten du bi elektroi edo gehiago dituzten atomoetan, elektroi–elektroi aldarapenak mailak aldatzen dituelako. Gainera, elektroiak ibilbide zehatzetan irudikatzen ditu, eta mekanika kuantikoak hori baztertzen du. Teoria modernoak Bohrren energia-mailak mantentzen ditu hidrogenorako, baina orbitak orbitalekin ordezkatzen ditu, elektroia non aurkitzea litekeen deskribatzen dutenak.