Kimika nuklearra: lotura-energia, desintegrazio-moduak eta erdibizitzak

Neutroi/protoi erlazioa eta egonkortasun-banda

Nukleo batek protoiak eta neutroiak ditu, elkarrekin nukleoiak deituak. Protoiek elkar aldaratzen dute elektrikoki, eta indar nuklear bortitzak, distantzia oso laburretan bakarrik eragiten duenak, nukleoi guztiak elkarrekin eusten ditu. Nukleo bat egonkorra den ala ez, batez ere protoien eta neutroien arteko orekaren araberakoa da.

Nuklido egonkorren neutroiak protoien aurrean irudikatzen badituzu, egonkortasun-banda estu batean kokatzen dira. Nukleo egonkor arinek bakoitzetik gutxi gorabehera kopuru berdina dute: nitrogeno-14k zazpi ditu bakoitzetik. Nukleo astunagoek neutroi gehigarriak behar dituzte protoien gero eta aldarapen handiagoa orekatzeko. OpenStaxek 1.15eko n:p erlazioa ematen du burdina-56rentzat eta 1.52koa berun-207rentzat. Bismutotik (Z = 83) haratago dagoen elementu ororen isotopo oro erradioaktiboa da.

Bandatik kanpo dagoen nuklido bat bandarantz hurbiltzen duen moduan desintegratzen da. Ideia bakar horrek desintegrazio-modu gehienak iragartzen ditu, beheko desintegrazio-moduen zerrendak erakusten duen bezala.

Masa-defektua eta lotura-energia nuklearra

Nukleo batek osatzen duten protoi eta neutroi bereiziek baino masa txikiagoa du. Falta den masa, masa-defektua, lotura-energia nuklearrari dagokio E = mc² bidez. Masa atomikoaren unitateetan, 1 u 931.494 MeV-ren baliokidea da (NISTen CODATA balioa).

1. adibide landua. Aurkitu helio-4aren lotura-energia. Masa atomikoak erabiltzeak elektroiak orekatuta mantentzen ditu: bi hidrogeno-1 atomok ematen dituzte bi protoiak eta bi elektroiak. NISTek 1.007 825 032 u zerrendatzen du ¹H-rentzat eta 4.002 603 254 u ⁴He-rentzat, eta CODATAk 1.008 664 916 u ematen du neutroiarentzat. Partikula bereiziak: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Masa-defektua: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Lotura-energia: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, edo 7.074 MeV nukleoi bakoitzeko. OpenStaxek 28.4 MeV aipatzen du lau hamartarretara biribildutako masak erabiltzen dituelako, eta horrek erakusten du zenbaki handien arteko diferentzia txiki bat zein sentikorra den biribiltzearekiko.

Mol batera eskalatuta, nukleo bakoitzeko 28.30 MeV 2.73 × 10¹² J/mol dira. Metano-mol bat erretzeak 890 kJ inguru askatzen ditu (G eranskineko eraketa-entalpietatik), beraz helio-4 bere nukleoietatik eratzeak mol bakoitzeko gutxi gorabehera hiru milioi aldiz energia gehiago askatzen du. Nukleoi bakoitzeko lotura-energia handiena 56 masa-zenbakiaren inguruan da; OpenStaxek 8.820 MeV kalkulatzen du nukleoi bakoitzeko burdina-56rentzat. Horregatik askatzen dute energia bai nukleo arinak fusionatzeak bai oso astunak zatitzeak.

Bost desintegrazio-modu eta bakoitzak zer aldatzen duen

Desintegrazio-modu bakoitzak A masa-zenbakia eta Z zenbaki atomikoa modu finkoan aldatzen ditu. Nuklido bat bandaren zein aldetan dagoen jakiteak esaten dizu zein modu diren litekeenak.

• Alfa desintegrazioak helio-4 nukleo bat igortzen du, ⁴₂He. A 4 jaisten da eta Z 2. Ohikoa da bismutotik haratagoko nukleo astunetan.
• Beta desintegrazioak elektroi bat igortzen du, ⁰₋₁e, neutroi bat protoi bihurtzen den heinean. A ez da aldatzen eta Z 1 igotzen da. Bandaren gainetik dauden neutroitan aberatsak diren nuklidoetan gertatzen da.
• Positroi-igorpenak positroi bat igortzen du, ⁰₊₁e, protoi bat neutroi bihurtzen den heinean. A ez da aldatzen eta Z 1 jaisten da. Bandaren azpitik dauden protoitan aberatsak diren nuklidoetan gertatzen da.
• Elektroi-harrapaketak barneko elektroi bat nukleora erakartzen du, eta han protoi batekin konbinatzen da neutroi bat egiteko. A ez da aldatzen eta Z 1 jaisten da, positroi-igorpenaren aldaketa bera.
• Gamma igorpenak energia handiko fotoi bat askatzen du, ⁰₀γ, egoera kitzikatuan dagoen nukleo batetik. A eta Z ez dira aldatzen. Askotan beste moduekin batera gertatzen da.

Ekuazio nuklear bat doitzea A eta Z kontserbatuz

Ekuazio nuklear bat doituta dago masa-zenbakien (goi-indizeen) batura berdina denean bi aldeetan eta zenbaki atomikoena (azpindizeena) ere bai. Produktuaren zenbaki atomikoak identifikatzen du orduan elementua.

Uranio-238k alfa desintegrazioa jasaten du: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Egiaztapena: 238 = 234 + 4 eta 92 = 90 + 2. Karbono-14k beta desintegrazioa jasaten du: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, non 6 = 7 + (−1). Fluor-18k, PET eskaneatzeetan erabiltzen denak, positroi-igorpena jasaten du: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Potasio-40k elektroi-harrapaketa jasan dezake, elektroia erreaktibo gisa idatzita: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Partikula ezezagun bat aurkitzeko, egin kenketa. Torio-234 protaktinio-234 bihurtzen da: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X-rentzat, A = 234 − 234 = 0 eta Z = 90 − 91 = −1, beraz X ⁰₋₁e da eta hau beta desintegrazioa da. Iragarpenak bandarekin bat datoz: karbono-14k 1.33ko n:p erlazioa du, altua hain nukleo arin batentzat, eta beta desintegrazioak 1.00ra eramaten du nitrogeno-14an.

Erdibizitzaren kalkuluak lehen ordenako desintegraziorako

Desintegrazio erradioaktiboa lehen ordenako prozesu bat da: denbora jakin batean, geratzen diren nukleoen frakzio bera desintegratzen da, hasierako kantitatea edozein dela ere. Erdibizitza, t½, nukleoen erdia desintegratzeko denbora da. Funtsean ez dago tenperaturaren, presioaren eta forma kimikoaren mende, eta horrek egiten du erabilgarri datazioetarako. t denboraren ondoren geratzen den kantitatea N = N₀ × (½)^(t/t½) da. Baliokideki, ln(N/N₀) = −kt, k = 0.693/t½ desintegrazio-konstantearekin.

2. adibide landua. Iodo-131ek, tiroideko gaixotasunak tratatzeko erabiltzen denak, t½ = 8.02 egun du (OpenStaxen 21.2 taula). 50.0 mg-ko lagin batetik zenbat geratzen da 30.0 egunen ondoren? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 erdibizitza. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Estimazio azkar batek baieztatzen du: 3 erdibizitzaren ondoren 6.25 mg geratuko lirateke eta 4 erdibizitzaren ondoren 3.13 mg, beraz erantzunak haien artean egon behar du.

3. adibide landua. Fluor-18k t½ = 110. minutu du. Zenbat denbora behar da bere aktibitatea hasierako balioaren ehuneko 10.0ra jaisteko? Aktibitatea nukleo-kopuruarekiko proportzionala da, beraz ebatzi (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, 6.1 ordu inguru. Leiho labur hori dela eta egin behar da fluor-18 erabiltzen den lekutik gertu.

Adibide landua: egurrezko artefaktu baten erradiokarbono bidezko datazioa

Organismo biziek karbono-14 eta karbono-12ren arteko erlazio egonkorra mantentzen dute beren ingurunearekin karbonoa trukatuz. Hil ondoren, karbono-14 t½ = 5730 urterekin desintegratzen da (OpenStaxen 21.3 atala) eta ez da ordezkatzen, beraz erlazioa modu aurreikusgarrian jaisten da.

Egurrezko tresna batek egur bizian aurkitzen den karbono-14aren ehuneko 28.0 du. Ebatzi 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmoak hartuz t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ urte lortzen da, edo 1.84 erdibizitza inguru. Egiaztatu estimazioa: erdibizitza baten ondoren ehuneko 50 geratzen da eta biren ondoren ehuneko 25, eta ehuneko 28.0 bi baino apur bat gutxiagora dago.

OpenStaxek dio metodoa 30 000 urte ingurura arte dela zehatza eta data zentzudunak ematen dituela gehienez 50 000 urte ingurura arte. Hortik aurrera, karbono-14 gutxiegi geratzen da modu fidagarrian neurtzeko. Benetako erradiokarbono-adinak atmosferako karbono-14aren iraganeko aldaketetarako ere zuzentzen dira.

Ekuazio nuklearretako eta desintegrazio-aritmetikako akatsak

Bi egiaztapenek harrapatzen dituzte arazo gehienak: doitu A eta Z bereiz ekuazio orotan, eta estimatu zenbat erdibizitza igaro diren kalkulagailua erabili aurretik.

• Beta eta positroi aldaketak trukatzea. Betak Z 1 igotzen du; positroi-igorpenak eta elektroi-harrapaketak 1 jaisten dute.
• Masa-zenbakiak doitzea baina ez zenbaki atomikoak, edo alderantziz.
• Protoi biluzien masak masa atomiko batetik kentzea elektroiak kontuan hartu gabe. Hidrogeno-1en masa atomikoak erabiltzeak arazoa saihesten du.
• Hasierako kantitatea erdibizitza-kopuruaz zatitzea behin eta berriz erdira jaitsi beharrean.
• Denbora-unitateak nahastea, erdibizitza egunetan eta igarotako denbora ordutan adibidez.
• Masak biribiltzea diferentzia kalkulatu aurretik masa-defektuaren kalkulu batean.