Tuumakeemia: seoseenergia, lagunemisviisid ja poolestusajad

Neutronite ja prootonite suhe ning stabiilsusvöönd

Tuum sisaldab prootoneid ja neutroneid, mida koos nimetatakse nukleonideks. Prootonid tõukuvad elektriliselt üksteisest ning tugev tuumajõud, mis mõjub ainult väga lühikestel kaugustel, hoiab kõiki nukleone koos. See, kas tuum on stabiilne, sõltub peamiselt prootonite ja neutronite vahekorrast.

Kui kanda stabiilsete nukliidide neutronite arv graafikule prootonite arvu suhtes, jäävad need kitsasse stabiilsusvööndisse. Kergetes stabiilsetes tuumades on mõlemaid ligikaudu võrdselt: lämmastik-14-l on mõlemaid seitse. Raskemad tuumad vajavad lisaneutroneid, et tasakaalustada kasvavat prootonite tõukumist. OpenStax annab n:p suhteks raud-56 puhul 1.15 ja plii-207 puhul 1.52. Iga vismutist (Z = 83) raskema elemendi iga isotoop on radioaktiivne.

Vööndist väljas olev nukliid laguneb viisil, mis viib selle vööndi suunas. See üksainus idee ennustab enamikku lagunemisviise, nagu allpool olev lagunemisviiside loend näitab.

Massidefekt ja tuuma seoseenergia

Tuuma mass on väiksem kui eraldi prootonite ja neutronite mass, millest see koosneb. Puuduv mass, massidefekt, vastab tuuma seoseenergiale seose E = mc² kaudu. Aatommassiühikutes on 1 u samaväärne 931.494 MeV-ga (NIST-i CODATA väärtus).

Lahendatud näide 1. Leia heelium-4 seoseenergia. Aatommasside kasutamine hoiab elektronid tasakaalus: kaks vesinik-1 aatomit annavad kaks prootonit ja kaks elektroni. NIST annab ¹H massiks 1.007 825 032 u ja ⁴He massiks 4.002 603 254 u ning CODATA annab neutroni massiks 1.008 664 916 u. Eraldi osakesed: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massidefekt: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Seoseenergia: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV ehk 7.074 MeV nukleoni kohta. OpenStax toob 28.4 MeV, sest kasutab nelja kümnendkohani ümardatud masse, mis näitab, kui tundlik on suurte arvude väike vahe ümardamise suhtes.

Mooli kohta skaleerituna on 28.30 MeV tuuma kohta 2.73 × 10¹² J/mol. Mooli metaani põletamisel vabaneb umbes 890 kJ (lisa G moodustumisentalpiatest), seega vabaneb heelium-4 moodustumisel nukleonidest mooli kohta ligikaudu kolm miljonit korda rohkem energiat. Seoseenergia nukleoni kohta on suurim massiarvu 56 lähedal; OpenStax arvutab raud-56 jaoks 8.820 MeV nukleoni kohta. Seetõttu vabastavad energiat nii kergete tuumade ühinemine kui ka väga raskete tuumade lõhustumine.

Viis lagunemisviisi ja mida igaüks muudab

Iga lagunemisviis muudab massiarvu A ja aatomnumbrit Z kindlal viisil. Teadmine, kummal pool vööndit nukliid asub, ütleb, millised lagunemisviisid on tõenäolised.

• Alfalagunemisel kiirgub heelium-4 tuum ⁴₂He. A väheneb 4 ja Z 2 võrra. See on tavaline vismutist raskemate tuumade puhul.
• Beetalagunemisel kiirgub elektron ⁰₋₁e, kui neutron muutub prootoniks. A ei muutu ja Z suureneb 1 võrra. See toimub neutronirikaste nukliidide puhul, mis asuvad vööndist ülalpool.
• Positronkiirgusel kiirgub positron ⁰₊₁e, kui prooton muutub neutroniks. A ei muutu ja Z väheneb 1 võrra. See toimub prootonirikaste nukliidide puhul, mis asuvad vööndist allpool.
• Elektronhaardel tõmbab tuum endasse sisemise elektroni, mis ühineb prootoniga neutroniks. A ei muutu ja Z väheneb 1 võrra, sama muutus mis positronkiirgusel.
• Gammakiirgusel vabaneb ergastatud olekus tuumast suure energiaga footon ⁰₀γ. A ja Z ei muutu. See kaasneb sageli teiste lagunemisviisidega.

Tuumareaktsiooni võrrandi tasakaalustamine A ja Z jäävuse abil

Tuumareaktsiooni võrrand on tasakaalustatud, kui massiarvude (ülaindeksite) summa on mõlemal pool sama ja samuti aatomnumbrite (alaindeksite) summa. Saaduse aatomnumber määrab seejärel elemendi.

Uraan-238 läbib alfalagunemise: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontroll: 238 = 234 + 4 ja 92 = 90 + 2. Süsinik-14 läbib beetalagunemise: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kus 6 = 7 + (−1). PET-uuringutes kasutatav fluor-18 kiirgab positroni: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kaalium-40 võib läbida elektronhaarde, kusjuures elektron kirjutatakse lähteainena: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Tundmatu osakese leidmiseks lahuta. Toorium-234 laguneb protaktiinium-234-ks: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X jaoks A = 234 − 234 = 0 ja Z = 90 − 91 = −1, seega on X ⁰₋₁e ja tegemist on beetalagunemisega. Ennustused sobivad vööndiga: süsinik-14 n:p suhe on 1.33, mis on nii kerge tuuma jaoks suur, ja beetalagunemine viib selle lämmastik-14-s väärtuseni 1.00.

Poolestusaja arvutused esimest järku lagunemise jaoks

Radioaktiivne lagunemine on esimest järku protsess: antud aja jooksul laguneb alles olevatest tuumadest sama osa, olenemata algkogusest. Poolestusaeg t½ on aeg, mille jooksul pooled tuumad lagunevad. See on temperatuurist, rõhust ja keemilisest vormist praktiliselt sõltumatu, mis teebki selle dateerimiseks kasulikuks. Aja t möödudes alles olev hulk on N = N₀ × (½)^(t/t½). Samaväärselt ln(N/N₀) = −kt, kus lagunemiskonstant k = 0.693/t½.

Lahendatud näide 2. Kilpnäärmehaiguste raviks kasutatava jood-131 poolestusaeg on t½ = 8.02 päeva (OpenStaxi tabel 21.2). Kui palju 50.0 mg proovist on alles 30.0 päeva pärast? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 poolestusaega. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Kiire hinnang kinnitab seda: 3 poolestusaja järel oleks alles 6.25 mg ja 4 poolestusaja järel 3.13 mg, seega peab vastus jääma nende vahele.

Lahendatud näide 3. Fluor-18 poolestusaeg on t½ = 110. min. Kui kaua kulub, kuni selle aktiivsus langeb 10.0 protsendini algväärtusest? Aktiivsus on võrdeline tuumade arvuga, seega lahenda (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, umbes 6.1 tundi. See lühike ajaaken on põhjus, miks fluor-18 tuleb valmistada kasutuskoha lähedal.

Lahendatud näide: puidust eseme dateerimine radiosüsinikumeetodil

Elusorganismid hoiavad süsinik-14 ja süsinik-12 suhte püsivana, vahetades süsinikku oma keskkonnaga. Pärast surma laguneb süsinik-14 poolestusajaga t½ = 5730 aastat (OpenStaxi jaotis 21.3) ja seda ei asendata, seega suhe väheneb ennustataval viisil.

Puidust tööriist sisaldab 28.0 protsenti elusas puidus leiduvast süsinik-14-st. Lahenda 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmimine annab t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ aastat ehk umbes 1.84 poolestusaega. Kontrolli hinnangut: ühe poolestusaja järel on alles 50 protsenti ja kahe järel 25 protsenti ning 28.0 protsenti jääb kahest veidi alla.

OpenStaxi järgi on meetod täpne umbes 30 000 aastani ja annab mõistlikke dateeringuid kuni umbes 50 000 aastani. Sellest kaugemale jääb süsinik-14 usaldusväärseks mõõtmiseks liiga vähe alles. Tegelikke radiosüsinikuvanuseid korrigeeritakse ka atmosfääri süsinik-14 sisalduse varasemate muutuste suhtes.

Vead tuumareaktsioonide võrrandites ja lagunemisarvutustes

Kaks kontrolli püüavad kinni enamiku probleeme: tasakaalusta igas võrrandis A ja Z eraldi ning hinda enne kalkulaatori kasutamist, mitu poolestusaega on möödunud.

• Beeta- ja positronmuutuste vahetamine. Beetalagunemine suurendab Z-d 1 võrra; positronkiirgus ja elektronhaare vähendavad seda 1 võrra.
• Massiarvude tasakaalustamine, kuid mitte aatomnumbrite, või vastupidi.
• Paljaste prootonite masside lahutamine aatommassist ilma elektrone arvestamata. Vesinik-1 aatommasside kasutamine väldib seda probleemi.
• Algkoguse jagamine poolestusaegade arvuga selle korduva poolitamise asemel.
• Ajaühikute segamine, näiteks päevades antud poolestusaeg ja tundides antud möödunud aeg.
• Masside ümardamine enne vahe leidmist massidefekti arvutamisel.