Valgus ja aatomispektrid: footonid, energiatasemed ja vesiniku spektrijooned

Lainepikkus, sagedus ja valguse kiirus

Valgus on elektromagnetlaine. Selle lainepikkus λ on harjade vaheline kaugus ja sagedus ν on punkti sekundis läbivate harjade arv hertsides (s⁻¹). Vaakumis liiguvad kõik lainepikkused sama kiirusega, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, mis on NIST-i esitatud täpne defineeritud väärtus. Need kolm suurust on seotud seosega c = λν, seega on lainepikkus ja sagedus pöördvõrdelised: kui üks väheneb poole võrra, siis teine kahekordistub.

Nähtav valgus ulatub ligikaudu 400 nm-st (violetne) kuni 700 nm-ni (punane). Ultraviolettvalgusel on lühemad lainepikkused ja kõrgemad sagedused; infrapunakiirgusel on pikemad lainepikkused ja madalamad sagedused. Teisenda nanomeetrid enne seose c = λν kasutamist meetriteks: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Footoni energia ja fotoefekt

Valgus neeldub ja kiirgub portsjonitena, mida nimetatakse footoniteks. Iga footoni energia on E = hν = hc/λ, kus h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s on Plancki konstant, samuti täpne. Lühem lainepikkus tähendab rohkem energiat footoni kohta. Sama värvi heledam valgus tähendab rohkem footoneid, mitte suurema energiaga footoneid.

Lahendatud näide 1. Naatriumlambi kollane valgus on umbes 589.0 nm. Selle sagedus on ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Ühe footoni energia on E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Mooli footonite jaoks korruta Avogadro arvuga 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J ehk 203.1 kJ/mol. See on võrreldav nõrga keemilise sideme energiaga, mistõttu nähtav ja ultraviolettvalgus võivad käivitada fotokeemilisi reaktsioone.

Fotoefekt näitab footonipilti otse. Valgus lööb metallist välja elektrone ainult siis, kui iga footoni energia on vähemalt metalli väljumistöö Φ. Kogu üleliigne energia muutub elektroni kineetiliseks energiaks: KEmax = hν − Φ.

Lahendatud näide 2. Oletame, et metallpinna punapiiri lainepikkus on 540 nm (selle harjutuse jaoks antud väärtus). Selle väljumistöö on Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm violetse valguse footonite energia on 4.905 × 10⁻¹⁹ J, seega KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Kolme tüvenumbrini ümardatult on see 1.23 × 10⁻¹⁹ J ehk 0.765 eV. 650 nm punane valgus ei löö välja ühtegi elektroni, ükskõik kui intensiivne see on, sest iga footoni energia on ainult 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Miks aatomid annavad vikerkaare asemel joonspektri

Kuum tahkis, näiteks lambi hõõgniit, kiirgab pidevat spektrit. Kuum madalrõhuline aatomgaas kiirgab ainult teatud lainepikkusi. Aatomi elektronid saavad paikneda ainult teatud energiatasemetel. Kui elektron langeb kõrgemalt tasemelt madalamale, kiirgab aatom ühe footoni, mille energia võrdub tasemete vahega: ΔE = hν. Kuna olemas on ainult teatud vahed, ilmuvad ainult teatud lainepikkused.

Neeldumine on vastupidine protsess. Kui suunata valge valgus läbi jaheda gaasi, eemaldavad aatomid täpselt need lainepikkused, mis vastavad nende üleminekutele ülespoole, jättes muidu pidevasse spektrisse tumedad jooned. Sama kahe taseme vahelisel üleminekul on sama lainepikkus, olenemata sellest, kas aatom neelab või kiirgab. Iga elemendi tasemevahede komplekt on ainulaadne, seega tuvastatakse spektrite abil elemente leekides, lampides ja kaugetes tähtedes.

Vesiniku energiatasemed ja Rydbergi võrrand

Üheelektronilise aatomi energiatasemed järgivad lihtsat valemit. OpenStax Chemistry 2e (jaotis 6.2) annab Eₙ = −kZ²/n², kus k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z on tuumalaeng ja n = 1, 2, 3, …. Energia on negatiivne, sest seotud elektroni energia on madalam kui paigal oleval vabal elektronil, mille energiaks on võetud null. n kasvades tihenevad tasemed nulli suunas.

Footoni energia, mis kiirgub, kui elektron langeb tasemelt nᵢ madalamale tasemele n_f, on ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Jagamine suurusega hc annab vesiniku Rydbergi võrrandi 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), kus R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Lahendatud näide 3. Leia vesiniku ülemineku n = 3 → n = 2 joone lainepikkus. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, hoides lõpuni üht lisanumbrit. Kui hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, siis λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m ehk 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data annab selle punase joone väärtuseks õhus 656.3 nm. Viimase numbri erinevus tuleneb k ümardamisest ja valguse veidi väiksemast kiirusest õhus.

Lahendatud näide 4. Vesiniku ionisatsioonienergia on energia, mis kulub elektroni viimiseks tasemelt n = 1 tasemele n = ∞, ja see on k ise: 2.179 × 10⁻¹⁸ J aatomi kohta. Mooli kohta (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J ehk 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database'i väärtus 13.598 eV teiseneb väärtuseks 1312.0 kJ/mol.

Lymani, Balmeri ja Pascheni seeria

Jooned, mis lõpevad samal madalamal tasemel, moodustavad seeria. Kõik need lähenevad nᵢ kasvades üksteisele ja jõuavad seeria piirini, kus elektron alustab vabana.

• Lymani seeria, mis lõpeb tasemel n = 1: ultraviolett. Joon 2 → 1 on 121.6 nm juures ja seeria piir on umbes 91.2 nm.
• Balmeri seeria, mis lõpeb tasemel n = 2: vesiniku neli nähtavat joont, umbes 656, 486, 434 ja 410 nm juures, kui nᵢ = 3, 4, 5 ja 6. Seeria piir on umbes 365 nm, ultravioletses piirkonnas.
• Pascheni seeria, mis lõpeb tasemel n = 3: infrapuna. Joon 4 → 3 on umbes 1875 nm juures.

Spektriülesannete vead ja kiirkontrollid

Enamik vigu nendes ülesannetes on ühiku- või märgivead. Kaks kontrolli püüavad enamiku neist kinni: nähtava valguse footoni energia peaks olema ligikaudu 2.8 kuni 5.0 × 10⁻¹⁹ J ja suurem energiavahe peab andma lühema lainepikkuse.

• Lainepikkuse jätmine nanomeetritesse seoste c = λν või E = hc/λ kasutamisel. Teisenda esmalt meetriteks.
• Rydbergi võrrandi kasutamine nii, et nᵢ ja n_f on vahetuses, mis annab negatiivse lainepikkuse.
• Ootus, et iga vesiniku joon on nähtav. Kogu Lymani seeria on ultravioletses ja Pascheni seeria infrapunases piirkonnas.
• Arvamine, et heledam valgus lööb välja kiiremaid fotoelektrone. Intensiivsus muudab elektronide arvu, mitte nende maksimaalset energiat.
• Valemi Eₙ = −kZ²/n² rakendamine heeliumile või mis tahes aatomile, millel on rohkem kui üks elektron. See kehtib ainult üheelektroniliste osakeste, näiteks H, He⁺ ja Li²⁺ puhul.
• Avogadro arvu unustamine footoni kohta antud energia teisendamisel ühikusse kJ/mol või selle kaks korda rakendamine.

Mida Bohri mudel selgitab ja kus see piiri jõuab

Bohri vesinikuaatomi mudel, kus elektron liigub kindla energiaga ringorbiitidel, taastab vesiniku spektrijooned ja Z² sõltuvuse selliste ioonide puhul nagu He⁺. He⁺ puhul on iga vesiniku üleminekuenergia neli korda suurem, seega on selle 2 → 1 joon umbes 30.4 nm juures.

Mudel ei tööta kahe või enama elektroniga aatomite puhul, sest elektronidevaheline tõukumine muudab tasemeid. Samuti kujutab see elektrone kindlatel trajektooridel, mida kvantmehaanika välistab. Tänapäeva teooria säilitab vesiniku puhul Bohri energiatasemed, kuid asendab orbiidid orbitaalidega, mis kirjeldavad, kus elektroni tõenäoliselt leida võib.