Kernekemi: bindingsenergi, henfaldstyper og halveringstider

Forholdet mellem neutroner og protoner og stabilitetsbåndet

En kerne indeholder protoner og neutroner, under ét kaldet nukleoner. Protonerne frastøder hinanden elektrisk, og den stærke kernekraft, der kun virker over meget korte afstande, holder alle nukleonerne sammen. Om en kerne er stabil, afhænger hovedsageligt af balancen mellem protoner og neutroner.

Afbilder du neutroner mod protoner for de stabile nuklider, falder de i et smalt stabilitetsbånd. Lette stabile kerner har omtrent lige mange af hver: nitrogen-14 har syv af hver. Tungere kerner har brug for ekstra neutroner for at opveje den voksende frastødning mellem protonerne. OpenStax angiver et n:p-forhold på 1.15 for jern-56 og 1.52 for bly-207. Alle isotoper af alle grundstoffer efter bismuth (Z = 83) er radioaktive.

En nuklid uden for båndet henfalder på en måde, der flytter den mod båndet. Den ene idé forudsiger de fleste henfaldstyper, som listen over henfaldstyper nedenfor viser.

Massedefekt og kernens bindingsenergi

En kerne har mindre masse end de separate protoner og neutroner, den er opbygget af. Den manglende masse, massedefekten, svarer til kernens bindingsenergi gennem E = mc². I atomare masseenheder svarer 1 u til 931.494 MeV (CODATA-værdi fra NIST).

Gennemregnet eksempel 1. Find bindingsenergien for helium-4. Brug af atommasser holder elektronerne i balance: to hydrogen-1-atomer leverer de to protoner og to elektroner. NIST angiver 1.007 825 032 u for ¹H og 4.002 603 254 u for ⁴He, og CODATA giver 1.008 664 916 u for neutronen. Separate partikler: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massedefekt: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Bindingsenergi: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, eller 7.074 MeV pr. nukleon. OpenStax angiver 28.4 MeV, fordi den bruger masser afrundet til fire decimaler, hvilket viser, hvor følsom en lille forskel mellem store tal er over for afrunding.

Omregnet til en mol er 28.30 MeV pr. kerne 2.73 × 10¹² J/mol. Forbrænding af en mol methan frigiver omkring 890 kJ (ud fra dannelsesentalpierne i Appendix G), så dannelsen af helium-4 af dets nukleoner frigiver omkring tre millioner gange så meget energi pr. mol. Bindingsenergien pr. nukleon er størst nær massetal 56; OpenStax beregner 8.820 MeV pr. nukleon for jern-56. Derfor frigiver både fusion af lette kerner og spaltning af meget tunge kerner energi.

Fem henfaldstyper og hvad hver af dem ændrer

Hver henfaldstype ændrer massetallet A og atomnummeret Z på en fast måde. Ved du, på hvilken side af båndet en nuklid ligger, ved du, hvilke henfaldstyper der er sandsynlige.

• Alfahenfald udsender en helium-4-kerne, ⁴₂He. A falder med 4 og Z med 2. Det er almindeligt for tunge kerner efter bismuth.
• Betahenfald udsender et elektron, ⁰₋₁e, idet en neutron bliver til en proton. A er uændret, og Z stiger med 1. Det forekommer i neutronrige nuklider over båndet.
• Positronemission udsender en positron, ⁰₊₁e, idet en proton bliver til en neutron. A er uændret, og Z falder med 1. Det forekommer i protonrige nuklider under båndet.
• Elektronindfangning trækker et indre elektron ind i kernen, hvor det forenes med en proton og danner en neutron. A er uændret, og Z falder med 1, den samme ændring som ved positronemission.
• Gammaudsendelse frigiver en højenergetisk foton, ⁰₀γ, fra en kerne i en exciteret tilstand. A og Z er uændrede. Den ledsager ofte de andre henfaldstyper.

Afstemning af en kerneligning ved bevarelse af A og Z

En kerneligning er afstemt, når massetallene (hævet skrift) summerer til den samme total på begge sider, og atomnumrene (sænket skrift) gør det samme. Produktets atomnummer identificerer så grundstoffet.

Uran-238 undergår alfahenfald: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontrol: 238 = 234 + 4 og 92 = 90 + 2. Carbon-14 undergår betahenfald: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, hvor 6 = 7 + (−1). Fluor-18, der bruges i PET-skanninger, undergår positronemission: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 kan undergå elektronindfangning, hvor elektronet skrives som en reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

For at finde en ukendt partikel trækker du fra. Thorium-234 henfalder til protactinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. For X er A = 234 − 234 = 0 og Z = 90 − 91 = −1, så X er ⁰₋₁e, og dette er betahenfald. Forudsigelserne passer med båndet: carbon-14 har et n:p-forhold på 1.33, højt for en så let kerne, og betahenfald bringer det ned på 1.00 i nitrogen-14.

Halveringstidsberegninger for henfald af første orden

Radioaktivt henfald er en proces af første orden: på en given tid henfalder den samme brøkdel af de tilbageværende kerner, uanset startmængden. Halveringstiden, t½, er den tid, det tager for halvdelen af kernerne at henfalde. Den er i praksis uafhængig af temperatur, tryk og kemisk form, og det er det, der gør den nyttig til datering. Mængden, der er tilbage efter tiden t, er N = N₀ × (½)^(t/t½). Tilsvarende er ln(N/N₀) = −kt med henfaldskonstanten k = 0.693/t½.

Gennemregnet eksempel 2. Iod-131, der bruges til behandling af skjoldbruskkirtelsygdomme, har t½ = 8.02 døgn (OpenStax tabel 21.2). Hvor meget af en prøve på 50.0 mg er tilbage efter 30.0 døgn? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 halveringstider. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Et hurtigt overslag bekræfter det: efter 3 halveringstider ville der være 6.25 mg tilbage og efter 4 halveringstider 3.13 mg, så svaret må ligge mellem dem.

Gennemregnet eksempel 3. Fluor-18 har t½ = 110. minutter. Hvor lang tid går der, før dets aktivitet falder til 10.0 procent af startværdien? Aktiviteten er proportional med antallet af kerner, så løs (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, omkring 6.1 timer. Det korte tidsvindue er grunden til, at fluor-18 skal fremstilles tæt på, hvor det bruges.

Gennemregnet eksempel: kulstof-14-datering af en trægenstand

Levende organismer opretholder et konstant forhold mellem carbon-14 og carbon-12 ved at udveksle carbon med deres omgivelser. Efter døden henfalder carbon-14 med t½ = 5730 år (OpenStax afsnit 21.3) og erstattes ikke, så forholdet falder på en forudsigelig måde.

Et redskab af træ indeholder 28.0 procent af det carbon-14, der findes i levende træ. Løs 0.280 = (½)^(t/5730 y). Ved at tage logaritmer fås t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ år, eller omkring 1.84 halveringstider. Kontrollér skønnet: efter én halveringstid er 50 procent tilbage og efter to 25 procent, og 28.0 procent ligger lige før to.

OpenStax angiver, at metoden er nøjagtig op til omkring 30 000 år og giver rimelige dateringer op til højst omkring 50 000 år. Ud over det er der for lidt carbon-14 tilbage til at måle pålideligt. Virkelige kulstof-14-aldre korrigeres også for tidligere ændringer i atmosfærens indhold af carbon-14.

Fejl i kerneligninger og henfaldsregning

To kontroller fanger de fleste problemer: afstem A og Z hver for sig i hver ligning, og vurder, hvor mange halveringstider der er gået, før du bruger en lommeregner.

• At bytte om på ændringerne ved beta- og positronhenfald. Beta hæver Z med 1; positronemission og elektronindfangning sænker det med 1.
• At afstemme massetal, men ikke atomnumre, eller omvendt.
• At trække masserne af bare protoner fra en atommasse uden at tage højde for elektronerne. Brug af atommasser for hydrogen-1 undgår problemet.
• At dividere startmængden med antallet af halveringstider i stedet for at halvere den gentagne gange.
• At blande tidsenheder, såsom en halveringstid i døgn med en forløbet tid i timer.
• At afrunde masser, før man tager differensen i en beregning af massedefekt.