Stavba atomu a izotopy: od značky nuklidu k atomové hmotnosti

Protony, neutrony a elektrony v měřených jednotkách

Proton nese náboj +1 v jednotkách elementárního náboje, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, a elektron nese −1. Neutron nemá žádný náboj. Hmotnosti se obvykle udávají v atomových hmotnostních jednotkách (u, nazývaných také daltony, Da), kde 1 u je jedna dvanáctina hmotnosti atomu uhlíku-12, 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

Podle hodnot CODATA 2022 zveřejněných institutem NIST má proton hmotnost 1.007276 u, neutron 1.008665 u a elektron 0.000549 u. Proton je asi 1836krát těžší než elektron, takže téměř celá hmotnost atomu se nachází v jádře. Jádro je také nepatrné: jeho poloměr je řádově 10⁻¹⁵ m, zatímco poloměr atomu je řádově 10⁻¹⁰ m. Elektrony proto určují velikost atomu a jeho chemické vlastnosti a jádro určuje jeho hmotnost.

Čtení značek nuklidů a počítání částic v iontech

Protonové číslo Z je počet protonů. Určuje prvek: každý atom se 17 protony je chlor. Nukleonové číslo A je celkový počet protonů a neutronů, takže počet neutronů je A − Z. Značka nuklidu zapisuje A jako levý horní index a Z jako levý dolní index u značky prvku, jako v ³⁵₁₇Cl. Protože značka prvku už Z určuje, dolní index se často vynechává a vzniká zápis ³⁵Cl neboli chlor-35.

Počet elektronů se rovná počtu protonů jen v neutrálním atomu. Ion s nábojem q má Z − q elektronů, takže kladný náboj znamená méně elektronů a záporný náboj více. Náboj nikdy nemění jádro.

Řešený příklad 1. Pro ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26, tedy 26 protonů; 56 − 26 = 30 neutronů; 26 − 3 = 23 elektronů. Pro ¹²⁷I⁻: 53 protonů, 127 − 53 = 74 neutronů a 53 + 1 = 54 elektronů. Pro ³⁴S²⁻: 16 protonů, 18 neutronů a 18 elektronů. Všimněte si, že ³⁴S²⁻ má stejný počet elektronů jako atom argonu; izoelektronovými činí ionty shodný počet elektronů, nikoli shodné nukleonové číslo.

Proč izotopy reagují stejně, ale liší se hmotností

Izotopy jsou atomy se stejným Z, ale různým počtem neutronů. Chlor-35 i chlor-37 mají 17 protonů a jako neutrální atomy 17 elektronů. Chemické chování řídí elektrony, takže oba izotopy tvoří tytéž sloučeniny ve stejných poměrech.

Vlastnosti, které závisejí na hmotnosti, se přece jen mírně liší. Lehčí molekuly se při dané teplotě pohybují rychleji a vazby k těžším izotopům reagují o něco pomaleji. U těžkých prvků jsou tyto efekty malé. Jak malé, ukazuje obohacování uranu. Podle Grahamova zákona jsou rychlosti efuze ²³⁵UF₆ a ²³⁸UF₆ v poměru √(M₂/M₁). S izotopovými hmotnostmi podle NIST je M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol a M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol, takže poměr je √(352.041/349.034) = 1.0043. Jeden průchod přepážkou obohatí lehčí izotop o méně než půl procenta, a proto obohacovací závody potřebují mnoho stupňů zapojených za sebou.

Vážené průměry: od hmotností izotopů k atomové hmotnosti

Atomová hmotnost v periodické tabulce není hmotností žádného jednotlivého atomu. Je to průměrná hmotnost atomů prvku v běžném vzorku, vážená podle toho, jak hojně se každý izotop vyskytuje. Vynásobte hmotnost každého izotopu jeho zastoupením vyjádřeným jako podíl a součiny sečtěte. Podíly musí dávat v součtu 1.

Řešený příklad 2. Hořčík má tři stabilní izotopy. Podle tabulek NIST Atomic Weights and Isotopic Compositions: ²⁴Mg, 23.985042 u, zastoupení 0.7899; ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000; ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Součiny jsou 18.94578, 2.49858 a 2.86068 u a jejich součet je 24.30505 u. Striktní pravidla pro platné číslice uplatněná na zastoupení se čtyřmi číslicemi by výsledek zaokrouhlila na 24.31 u. Při zachování tří desetinných míst je to 24.305 u, konvenční hodnota uvedená ve většině periodických tabulek.

Proveďte stejný výpočet pro chlor s ³⁵Cl o hmotnosti 34.968853 u a zastoupení 0.7576 a ³⁷Cl o hmotnosti 36.965903 u a zastoupení 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Chyby odhalí rychlý odhad: průměr musí ležet mezi hmotnostmi izotopů a blíže k hojnějšímu z nich.

Zpětný výpočet zastoupení izotopu

Má-li prvek dva izotopy a znáte-li atomovou hmotnost, můžete zastoupení vypočítat. Označte podíl prvního izotopu x; podíl druhého je pak 1 − x. Zapište vážený průměr jako rovnici a vyřešte ji pro x.

Řešený příklad 3. Měď má standardní atomovou hmotnost 63.546 a dva stabilní izotopy, ⁶³Cu o hmotnosti 62.929598 u a ⁶⁵Cu o hmotnosti 64.927790 u (NIST). Pak 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. Úpravou dostaneme x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Měď tedy tvoří z 69.15 % ⁶³Cu a z 30.85 % ⁶⁵Cu, což reprodukuje zastoupení 0.6915 a 0.3085 podle NIST.

Tato metoda funguje jen pro dva izotopy. U tří dává jeden průměr jednu rovnici o dvou neznámých a potřebujete další měření, například hmotnostní spektrum.

Izotopové obrazce v hmotnostním spektru

Hmotnostní spektrometr vzorek ionizuje, oddělí ionty podle poměru hmotnosti a náboje a zaznamená, kolik jich dorazí při každé hodnotě. U jednoho prvku dávají výšky píků přímo zastoupení izotopů. U molekul se izotopy kombinují a vytvářejí rozpoznatelné obrazce.

Řešený příklad 4. Předpovězte obrazec molekulového iontu Cl₂. Nechť p = 0.7576 pro ³⁵Cl a q = 0.2424 pro ³⁷Cl. Molekula je ³⁵Cl–³⁵Cl (hmotnost 70) s pravděpodobností p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl (hmotnost 72) s pravděpodobností 2pq = 0.3673 a ³⁷Cl–³⁷Cl (hmotnost 74) s pravděpodobností q² = 0.0588. Činitel 2 započítává dva způsoby, jak získat po jednom atomu z každého izotopu. Po přepočtu tak, aby nejvyšší pík měl hodnotu 100, je obrazec 100 : 64.0 : 10.2.

Z toho plynou dvě zkratky. Sloučenina s jedním atomem chloru ukazuje píky vzdálené od sebe dvě hmotnostní jednotky v poměru asi 3 : 1, protože p/q = 3.13. Sloučenina s jedním atomem bromu ukazuje dva píky téměř stejné výšky, protože NIST uvádí ⁷⁹Br se zastoupením 0.5069 a ⁸¹Br se zastoupením 0.4931.

Chyby ve stavbě atomu, které stojí body

Většina chyb vzniká záměnou tří počtů nebo tím, že se atomová hmotnost bere jako vlastnost jediného atomu. Než začnete cokoli počítat, zapište si Z, A a náboj.

• Změna počtu protonů při vzniku iontu. Náboj mění jen elektrony; protony určují prvek.
• Přidání elektronů u kladného iontu. Ion 3+ má o tři elektrony méně než atom.
• Čtení atomové hmotnosti jako nukleonového čísla. Žádný atom chloru nemá hmotnost 35.45 u; je to průměr atomů s hmotností asi 35 u a 37 u.
• Použití procent jako podílů bez dělení 100, což dává průměr 100krát větší.
• Zapomenutí činitele 2 u smíšených izotopových dvojic, například ³⁵Cl–³⁷Cl, při předpovídání hmotnostního spektra.
• Označení dvou nuklidů za izotopy proto, že mají stejné nukleonové číslo. ¹⁴C a ¹⁴N mají stejné A, ale jsou to různé prvky.

Hmotnostní úbytek a intervalové atomové hmotnosti

Sečtením šesti protonů, šesti neutronů a šesti elektronů s hmotnostmi CODATA dostaneme 12.0989 u, a přesto má atom uhlíku-12 hmotnost přesně 12 u. Chybějících 0.0989 u, asi 0.82 % celku, odpovídá energii uvolněné při vzniku jádra. Tento hmotnostní úbytek je důvodem, proč hmotnosti izotopů nejsou celá čísla, a je výchozím bodem pro jadernou vazebnou energii.

U některých prvků se izotopové složení mezi přírodními zdroji liší natolik, že Komise IUPAC pro izotopové zastoupení a atomové hmotnosti uvádí místo jediného čísla interval. Chlor je uveden jako [35.446, 35.457] a hořčík jako [24.304, 24.307]. Pro běžné výpočty používejte konvenční jednotlivé hodnoty 35.45 a 24.305, pokud váš kurz neurčuje jinak.