Mahinungdanong mga Digit sa mga Kalkulasyon sa Chemistry

Gisukod nga mga numero batok sa eksakto nga mga numero

Ang gisukod nga bili dili tino tungod kay ang matag instrumento adunay limitasyon. Kung basahon nimo ang buret nga gimarkahan sa 0.1 mL nga mga lakang, irekord nimo ang tino nga mga marka ug dayon i-estimate ang usa pa ka digit sa taliwala niini, mao nga ang basa nga 18.36 mL adunay upat ka mahinungdanong digit: tulo ka tino nga digit ug usa ka gi-estimate nga digit. Ang pagsulat og 18.360 mL mag-angkon og katukma nga dili maihatag sa buret.

Ang eksakto nga mga numero walay kawalay-kasiguruhan sa pagsukod. Naggikan kini sa pag-ihap (12 ka test tube sa usa ka rack), sa mga kahulugan (ang 1 pulgada eksakto nga 2.54 cm, ug ang 1 L eksakto nga 1000 mL), ug sa mga coefficient ug subscript sa mga chemical formula ug equation. Isipa ang eksakto nga mga numero nga walay kinutuban nga mahinungdanong mga digit, mao nga dili gayud nila limitahan ang katukma sa gikalkulo nga resulta.

Pag-ihap sa mga digit, lakip ang malisud nga mga zero

Ang dili-zero nga mga digit kanunay mahinungdanon. Ang mga zero mahinungdanon o dili depende kung nagreport ba sila og gisukod nga impormasyon o nagmarka lang sa posisyon sa decimal point. Ang mga lagda sa ubos naglakip sa tanang kaso nga imong makita sa general chemistry.

Ang mga trailing zero sa tibuok nga numero nga walay decimal point mao ang bugtong tinuod nga malibog nga kaso. Ang masa nga gisulat nga 1200 g mahimong nahibaloan hangtod sa duha, tulo, o upat ka mahinungdanong digit. Gikuha sa scientific notation ang kalibog: ang 1.2 × 10³ g adunay duha, ang 1.20 × 10³ g adunay tulo, ug ang 1.200 × 10³ g adunay upat.

• Ang mga zero taliwala sa dili-zero nga mga digit mahinungdanon: ang 30.506 g adunay lima.
• Ang mga leading zero dili gayud mahinungdanon; nagbutang lang sila sa decimal point: ang 0.004070 m adunay upat (4, 0, 7, 0).
• Ang mga trailing zero sa tuo sa decimal point mahinungdanon: ang 2.500 mL adunay upat.
• Ang mga trailing zero sa tibuok nga numero nga walay decimal point malibog; gamita ang scientific notation aron ipahayag ang imong tuyo.

Pagdugang ug pagkuha: ipahiangay ang mga decimal place

Kung gidugang o gikuha ang mga gidaghanon, ang kawalay-kasiguruhan nga mahinungdanon mao ang absolute nga kawalay-kasiguruhan sa katapusang decimal place, dili ang gidaghanon sa mahinungdanong mga digit. I-round ang resulta sa parehas nga gidaghanon sa mga decimal place sama sa sukod nga adunay pinakadyutay nga mga decimal place.

Nasulbad nga ehemplo 1. Gihiusa nimo ang tulo ka bahin sa solido nga gitimbang sa lain-laing mga timbangan: 12.6 g, 0.237 g, ug 105.42 g. Ang calculator nagpakita og 118.257 g. Ang unang masa nahibaloan lamang hangtod sa ikanapulo nga dapit, busa ang suma nahibaloan lamang hangtod sa ikanapulo nga dapit: 118.3 g. Tagda nga ang tubag adunay upat ka mahinungdanong digit bisan kung ang usa ka input adunay tulo lang; sa pagdugang, ang gidaghanon sa mga digit dili ang naglimite sa resulta.

Ang pagkuha mahimong makaguba sa mahinungdanong mga digit. Ipasagad nga ang flask nga adunay likido mag-timbang og 58.36 g sa top-loading nga timbangan ug ang walay-sulod nga flask mag-timbang og 57.912 g sa analytical nga timbangan. Ang kalainan 0.448 g sa calculator, apan ang unang masa nahibaloan lamang hangtod sa ikaasa-ka-gatos nga dapit, busa ang masa sa likido 0.45 g. Duha ka mahinungdanong digit ang nahabilin gikan sa mga input nga adunay upat ug lima. Kung importante ang gamay nga kalainan tali sa duha ka dagkong numero, timbanga ang duha sa mas tukma nga timbangan.

Pagpadaghan ug pagbahin: ihapa ang mahinungdanong mga digit

Alang sa mga produkto ug quotient, ang relatibong kawalay-kasiguruhan ang magpadayon. I-round ang resulta sa parehas nga gidaghanon sa mahinungdanong mga digit sa input nga adunay pinakadyutay nga mahinungdanong mga digit.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ang usa ka rectangular nga bloke mosukod og 4.20 cm sa 2.15 cm sa 1.8 cm. Ang volume 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ sa calculator. Ang kataas adunay duha lang ka mahinungdanong digit, busa ang volume gireport nga 16 cm³. Ang mas pag-amping nga pagsukod sa kataas, pananglitan 1.80 cm gamit ang caliper, mao ang bugtong paagi aron mapamatud-an ang ikatulo nga digit.

Ang mga logarithm nagsunod sa susamang lagda nga makita sa buhat sa pH: ang gidaghanon sa mga decimal place sa logarithm katumbas sa gidaghanon sa mahinungdanong mga digit sa orihinal nga bili. Ang konsentrasyon sa hydrogen-ion nga 3.4 × 10⁻⁴ mol/L adunay duha ka mahinungdanong digit, busa ang pH gireport hangtod sa duha ka decimal place, 3.47.

Pag-round kausa, sa katapusan sa daghang-lakang nga kalkulasyon

Sa kalkulasyon nga adunay daghang lakang, tipigi ang labing menos usa o duha ka dugang nga digit (guard digit) sa matag intermediate nga bili ug i-round lang ang katapusang tubag. Subaya kung pila ka mahinungdanong digit ang gipamatud-an sa matag lakang, apan ayaw isalikway ang mga digit hangtod sa katapusan. Ang pag-round sa matag lakang makadugang og gamay nga sayop matag higayon, ug kining mga sayop makabalhin sa katapusang gireport nga digit.

Nasulbad nga ehemplo 3. Gitunaw nimo ang 1.37 g nga sodium chloride sa tubig ug gi-dilute kini hangtod eksakto nga 50.00 mL sa volumetric flask. Gamit ang IUPAC standard atomic weights nga gi-round sa duha ka decimal place (Na 22.99, Cl 35.45), ang molar nga masa sa NaCl 58.44 g/mol. Ang gidaghanon 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, gitipigan nga wala ma-round. Ang volume 0.05000 L, busa ang konsentrasyon 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, nga ma-round ngadto sa 0.469 mol/L tungod kay ang masa adunay tulo ka mahinungdanong digit.

Kung gi-round nimo una ang gidaghanon ngadto sa 0.0234 mol, makuha nimo ang 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Gamay ra ang kalainan, apan tinuod kining sayop nga gikan sa aritmetika imbes sa mga sukod, ug sa mas taas nga kadena mahimo kining modako.

Kanus-a i-round pataas ang tunga nga digit o ngadto sa even nga digit

Kung ang unang digit nga imong isalikway dili moabot sa 5, pasagdi ang gitipigan nga digit; kung mas dako kini sa 5, o 5 nga gisundan sa bisan unsang dili-zero nga mga digit, i-round pataas. Busa ang 0.064371 ma-round ngadto sa 0.0644 ug ang 7.2849 ngadto sa 7.28 sa tulo ka mahinungdanong digit.

Ang bugtong gipakiglantugi nga kaso mao ang gisalikway nga digit nga eksakto 5 nga walay sunod. Ang OpenStax Chemistry 2e nag-round aron ang gitipigan nga digit even (ang 6.125 mahimong 6.12, samtang ang 6.135 mahimong 6.14), nga makalikay sa gamay nga pagpaingon pataas human sa daghang pag-round. Daghang magtutudlo yano lang nga nag-round pataas sa 5. Susiha kung unsang kombensiyon ang gigamit sa imong kurso ug ipadapat kini nga tukma; kini makaapekto lamang niini nga usa ka kaso.

Mga sayop sa mahinungdanong mga digit nga angayng bantayan sa imong kaugalingong buhat

Ang kadaghanan sa mga sayop sa mahinungdanong mga digit naggikan sa pipila ka masaligan nga mga kasaypanan. Sa dili ka pa magbutang og kahon sa tubag, basaha pag-usab ang mga input ug pangutana kung asa niini ang naglimite sa resulta ug unsang lagda ang nagdumala.

Ang usa ka dali nga batasan naghimo niini nga rutina: sunod sa matag tubag, hinumdomi ang naglimite nga input ug ang lagda nga imong gigamit, decimal place o gidaghanon sa digit. Kung ang tubag nagpakita og mas daghang digit kaysa mapamatud-an sa maong input, i-round kini; kung mas dyutay, pangitaa ang trailing zero nga gikuha sa calculator.

• Pagtugot nga ang eksakto nga numero ang maglimite sa tubag. Ang factor nga 1000 mL/L o coefficient nga 2 dili gayud makapakunhod sa mahinungdanong mga digit.
• Paggamit sa lagda sa pagpadaghan alang sa suma. Ang mga suma ug kalainan gilimitahan sa mga decimal place, dili sa gidaghanon sa digit.
• Pag-round sa matag intermediate nga bili. Tipigi ang guard digit ug i-round kausa sa katapusan.
• Pagwagtang sa mahinungdanong trailing zero. Ang calculator nagpakita og 2.5 kung ang sukod 2.50 mL; isulat pagbalik ang zero.
• Pag-ihap sa leading zero. Ang 0.0081 g adunay duha ka mahinungdanong digit, dili upat.
• Pagreport sa tibuok nga numero nga adunay malibog nga mga zero. Isulat ang 3.40 × 10² g imbes sa 340 g kung tulo ka digit ang mahinungdanon.