Dimensional Analysis ug mga Pag-convert sa Yunit

Nganong ang conversion factor usa ka nagtakuban nga 1

Ang pagkapareho sama sa 1 L = 1000 mL nag-ingon nga ang duha ka kilid naghulagway sa parehas nga gidaghanon. Busa ang pagbahin sa usa ka kilid sa lain naghatag og ratio nga eksakto nga 1: (1000 mL / 1 L) = 1 ug (1 L / 1000 mL) = 1. Ang pagpadaghan sa gidaghanon sa 1 wala magbag-o sa gidaghanon; nagbag-o lang kini kung giunsa kini gipahayag. Mao kana ang tibuok katarungan sa pamaagi.

Tungod kay ang matag pagkapareho naghatag og duha ka ratio, imong pilion ang oryentasyon nga magkansela sa yunit nga anaa nimo ug magbilin sa yunit nga gusto nimo. Aron i-convert ang 0.355 L ngadto sa milliliter, isulat ang 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Nagkansela ang liter tungod kay ang L makita kausa sa numerator ug kausa sa denominator. Kung dili magkansela ang mga yunit, baliskad ang factor, ug nahibaloan nimo kini sa dili pa mag-aritmetika.

Eksakto ug gisukod nga mga pagkapareho

Ang pipila ka pagkapareho mga kahulugan ug eksakto: ang matag SI prefix (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, ug 1 pulgada = 2.54 cm. Ang eksakto nga mga factor dili gayud maglimite sa mahinungdanong mga digit. Ang ubang mga pagkapareho naggikan sa pagsukod, sama sa density o masa sa usa ka sensilyo, ug ang ilang mahinungdanong mga digit giihap sama sa bisan unsang lain nga gisukod nga bili.

Ang mga prefix factor mao ang labing kasagarang tinubdan sa baliskad nga mga sayop. Basaha ang 1 µg = 10⁻⁶ g ingon nga ang usa ka microgram usa ka milyon-ika sa usa ka gramo. Ang gamay nga yunit makadawat sa 1 ug ang dako nga yunit makadawat sa gamay nga gahum sa napulo, o parehas ra, 1 g = 10⁶ µg. Ang pagsulat og 1 g = 10⁻⁶ µg magbaliskad sa relasyon sa factor nga 10¹².

• Gitas-on: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 pulgada = 2.54 cm (eksakto).
• Volume: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Oras: 1 h = 60 min = 3600 s.

Pag-chain sa daghang factor sa usa ka linya

Kung walay usa ka pagkapareho nga nagdugtong sa sinugdang yunit ug target nga yunit, padaghana ang kadena sa mga factor, nga ang matag usa mokansela sa yunit nga gipaila sa nauna. Ang pagsulat sa tibuok kadena sa dili pa magkalkulo makatabang sa pagsusi sa pagkansela sa usa ka tan-aw ug makalikay sa pag-round tali sa mga lakang.

Nasulbad nga ehemplo 1. Ang usa ka pump mohatud og solvent sa 1.75 mL/min. Unsa ang flow rate sa liter matag oras? Duha ka yunit ang kinahanglang usbon, usa sa numerator ug usa sa denominator. Ibutang ang 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Nagkansela ang milliliter, nagkansela ang minuto, ug nahabilin ang L/h. Ang aritmetika 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Ang duha ka factor eksakto, busa ang tubag nagtipig sa tulo ka mahinungdanong digit sa 1.75 mL/min.

Dili makadaot ang dali nga pagsusi sa pagkamakatarunganon: ang usa ka oras 60 minuto, busa ang volume matag oras kinahanglang mas dako kaysa matag minuto, mga 105 mL. Kung ipahayag sa liter mga ikanapulo sa usa ka liter kini, nga katugbang sa 0.105 L/h.

Ang squared ug cubed nga mga yunit nanginahanglan og squared ug cubed nga mga factor

Ang derived nga yunit sama sa cm³ nagpasabot og cm × cm × cm. Ang pag-convert niini nanginahanglan sa pagpadapat sa length factor kausa alang sa matag dimensyon, nga imong himoon pinaagi sa pagpataas sa tibuok factor, numero ug yunit, ngadto sa katugbang nga gahum. Ang (1 m / 100 cm)³ katumbas sa 1 m³ / 10⁶ cm³, dili 1 m³ / 100 cm³.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ang usa ka cabinet sa tipiganan adunay sulod nga volume nga 0.0465 m³. Ipahayag kini sa cubic centimeter ug sa liter. Sa cubic centimeter: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Sa liter, gamita ang 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Isip cross-check, ang 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) naghatag usab og 46.5 L.

Ang mga rate ug uban pang compound nga yunit nagsunod sa parehas nga lohika. Ang pressure sa N/m², ang tulin sa m/s, ug ang konsentrasyon sa mol/L matag usa gi-convert ang matag yunit nga managlahi, nga gisunod ang mga exponent.

Ang density isip taytayan tali sa masa ug volume

Ang density mao ang masa nga gibahin sa volume, busa molihok kini isip conversion factor sa bisan unsang oryentasyon: ang (g / mL) mag-convert sa volume ngadto sa masa, ug ang (mL / g) mag-convert sa masa ngadto sa volume. Dili sama sa prefix factor, ang density gisukod, nagdepende sa temperatura, ug naglimite sa mahinungdanong mga digit.

Nasulbad nga ehemplo 3. Ang OpenStax Chemistry 2e (Table 1.4) naglista sa density sa glycerin nga 1.26 g/cm³ duol sa temperatura sa kwarto. Unsang volume sa glycerin ang adunay 15.0 g? Baliskara ang density aron magkansela ang gramo: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, nga 11.9 mL tungod kay ang 1 cm³ = 1 mL eksakto. Ang calculator nagpakita og 11.905, ug ang duha ka input adunay tulo ka mahinungdanong digit.

Karon lakaw sa lain nga direksyon pinaagi sa mas taas nga kadena: unsa ang masa, sa kilogram, sa 2.50 L nga glycerin? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Ang usa ka liter nga tubig adunay masa nga duol sa 1 kg, ug ang glycerin medyo mas dasok kaysa tubig, busa makatarunganon ang medyo labaw sa 2.5 kg.

Mga eskala sa temperatura ug uban pang pag-convert nga adunay offset

Ang factor-label method nagdumala sa proporsyonal nga mga relasyon, diin ang zero sa usa ka yunit nagpasabot og zero sa lain. Ang eskala sa Celsius, Fahrenheit, ug kelvin dili parehas ang zero, busa ang pag-convert sa temperatura nanginahanglan og equation nga adunay gidugang nga offset: T(K) = T(°C) + 273.15, ug T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Pananglitan, ang 21.47 °C mao ang 21.47 + 273.15 = 294.62 K ug 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Lahi ang mga kausaban sa temperatura. Ang kausaban nga 1 °C katumbas sa kausaban nga 1 K ug kausaban nga 1.8 °F, nga walay offset, tungod kay nagkansela ang offset kung gikuha nimo ang duha ka temperatura. Hinumdomi kini nga kalainan kung ang equation sa kainit o rate naggamit sa ΔT imbes sa T.

Mga sayop sa pag-convert ug unsaon kini pagpakit-an

Gisiguro sa dimensional analysis nga husto ang katapusang yunit kung ang matag factor tinuod nga pagkapareho. Dili kini naggarantiya nga husto ang gidaghanon nga imong gipili, busa ipares ang pagsusi sa yunit sa pagbanabana sa gidak-on.

Sa dili pa magpadaghan, pilia kung modako ba o mokunhod ang numero. Ang pag-convert ngadto sa mas gamay nga yunit, sama sa liter ngadto sa milliliter, naghatag og mas dako nga numero; ang pag-convert ngadto sa mas dako nga yunit naghatag og mas gamay. Kung sayop ang direksyon sa resulta, ang usa ka factor baliskad ang mga numero, nga mao gayud ang ginabuhat sa nahinumduman nga sayop nga prefix bisan kung morag nagkansela ang mga yunit.

• Baliskad nga factor: kung nagpabilin ang yunit nga gusto nimong tangtangon, balika kana nga factor.
• Baliskad nga prefix: susiha nga ang mas gamay nga yunit adunay mas dako nga ihap, sama sa 1 kg = 1000 g.
• Pagkalimot sa gahum: ang area ug volume nga mga factor kinahanglang i-square o i-cube, lakip ang numero.
• Pagwagtang sa mga yunit sa tunga sa kalkulasyon: isulat ang mga yunit sa matag numero aron makita ang nawalang pagkansela.
• Pagtratar sa gisukod nga factor ingon nga eksakto: ang density o gisukod nga masa matag aytem naglimite sa mahinungdanong mga digit.
• Husto nga mga yunit, sayop nga pisika: ang gramo sa solusyon ug gramo sa solute parehong nagkansela isip g, busa i-label ang matag gidaghanon sumala sa gihulagway niini.