Mga Quantum Number ug Orbital: Mga Lagda, Ihap ug Porma

Mga electron isip mga balud: ang de Broglie wavelength

Niadtong 1924 gisugyot ni de Broglie nga ang bisan unsang naglihok nga partikulo adunay wavelength nga λ = h/(mv), diin ang h mao ang Planck constant, ang m ang masa ug ang v ang gikusgon. Alang sa adlaw-adlaw nga mga butang ang wavelength gamay kaayo aron mamatikdan. Ang 0.145 kg nga baseball sa 40.0 m/s adunay λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Alang sa electron, nga adunay masa nga 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), ang wavelength ikatandi sa gidak-on sa atomo.

Nasulbad nga ehemplo 1. Ang electron nga naglihok sa 2.188 × 10⁶ m/s adunay λ = h/(mv). Uban sa mga bili sa CODATA nga h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s ug m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, o 0.3324 nm. Kini nga gikusgon mao ang gi-assign sa modelo ni Bohr sa electron sa labing ubos nga orbit sa hydrogen, kansang radius mao ang Bohr radius, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Ang circumference sa orbit 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, busa ang usa ka wavelength sa electron mohaum palibot niini, nga ang pagkauyon mas maayo pa kaysa 0.02%. Ang quantized nga mga energy level mao ang imong makuha kung ang balud sa electron kinahanglang mohaum sa luna niini nga dili mokansela sa kaugalingon, sama sa kuwerdas sa gitara nga makakurog lamang sa piho nga mga frequency.

Kawalay-kasiguruhan ug ang katapusan sa pirmi nga mga orbit

Ang Heisenberg uncertainty principle nagbutang og limitasyon kung unsa ka maayo mahibaloan ang posisyon ug momentum nga dungan: Δx·Δp ≥ ħ/2, diin ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ibutang ang electron sa rehiyon nga 1.0 × 10⁻¹⁰ m ang gilapdon, mga gidak-on sa atomo. Dayon Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, ug Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Ang kawalay-kasiguruhan sa gikusgon dako nga bahin sa gikusgon mismo, busa ang piho nga agianan, sama sa orbit sa planeta, walay kahulugan alang sa electron sa atomo.

Ang quantum mechanics nagpuli sa agianan og wavefunction, ψ. Ang square niini, ψ², mao ang probability density: kung padaghanon sa volume sa gamay nga rehiyon, mohatag kini sa probabilidad nga makit-an ang electron didto. Ang orbital usa ka wavefunction alang sa usa ka electron, ug ang pamilyar nga mga hulagway sa orbital mga nawong nga naglangkob sa kadaghanan sa maong probabilidad, kasagaran 90%.

Gitugotan nga mga bili sa n, l, mₗ ug mₛ

Ang pagsulbad sa wave equation alang sa hydrogen nga atomo mopatungha og tulo ka quantum number, ang matag usa gilimitahan sa nauna niini. Ang ikaupat naghulagway sa spin sa electron. Ang mga restriksyon mao ang tibuok dula.

• Principal quantum number n = 1, 2, 3, …. Kini ang nagtakda sa shell ug, sa hydrogen, sa enerhiya. Ang mas dako nga n nagpasabot og mas dako, mas taas og enerhiya nga orbital.
• Angular momentum quantum number l = 0, 1, …, n − 1. Kini ang nagtakda sa subshell ug sa porma: ang l = 0, 1, 2, 3 mao ang s, p, d, f.
• Magnetic quantum number mₗ = −l, …, 0, …, +l, nga mohatag og 2l + 1 nga mga bili. Kini ang nagtakda sa oryentasyon sa orbital sa luna.
• Spin quantum number mₛ = +½ o −½. Wala kini nagdepende sa laing tulo.

Nasulbad nga ehemplo: pagsusi sa unom ka set sa mga quantum number

Aron susihon ang usa ka set (n, l, mₗ, mₛ), susiha ang matag numero batok sa nauna niini, sunod-sunod. Hunong sa unang paglapas.

Ang (3, 3, 0, +½) dili gitugotan: ang l kinahanglang labing taas n − 1 = 2. Ang (4, 2, −3, −½) dili gitugotan: uban sa l = 2, ang mₗ gikan ra sa −2 hangtod +2. Ang (3, 2, 1, 0) dili gitugotan: ang mₛ kinahanglang +½ o −½, dili gayud 0. Ang (2, 1, −1, −½) gitugotan ug naghulagway sa electron sa 2p nga orbital. Ang (5, 0, 0, +½) gitugotan ug naghulagway sa 5s nga electron. Ang (4, 3, −3, +½) gitugotan ug naghulagway sa 4f nga electron.

Aron nganlan ang orbital gikan sa gitugotan nga set, isulat ang n nga gisundan sa letra alang sa l. Ang bili sa mₗ mopili og usa ka orbital sulod sa subshell apan dili mousab sa ngalan niini niini nga notasyon.

Pag-ihap sa mga orbital ug electron ubos sa restriksyon

Ang mga pangutana sa pag-ihap mahimong naandan kung ilista nimo ang gitugotan nga mga bili sa l, dayon ang mga bili sa mₗ alang sa matag usa, ug dayon pa lamang gamiton ang restriksyon. Ang matag orbital, nga nagpasabot sa matag gitugotan nga kombinasyon sa (n, l, mₗ), nagkupot og duha ka electron, usa sa matag spin.

Ang shell nga adunay principal quantum number nga n adunay n² nga mga orbital ug 2n² nga mga electron. Alang sa n = 4, ang l mahimong 0, 1, 2 o 3, nga mohatag og 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ka orbital ug 32 ka electron.

Nasulbad nga ehemplo 3. Pila ka electron sa atomo ang mahimong adunay n = 3 ug mₗ = +1? Ang mga bili sa l alang sa n = 3 mao ang 0, 1 ug 2. Ang mₗ = +1 posible lamang kung l ≥ 1, busa adunay usa ka ingon nga orbital sa 3p ug usa sa 3d: duha ka orbital, upat ka electron. Pila ang mahimong adunay n = 5 ug mₛ = +½? Ang shell 5 adunay 5² = 25 ka orbital, ang matag usa adunay usa ka +½ nga electron, busa 25. Pila ang mahimong adunay n = 4 ug l = 2? Kana ang 4d nga subshell: 5 ka orbital ug 10 ka electron.

Mga porma sa orbital ug pag-ihap sa mga node

Ang node usa ka dapit diin ang ψ, ug busa ang probabilidad nga makit-an ang electron, zero. Ang orbital adunay n − 1 nga mga node sa kinatibuk-an. Niini, ang l mga angular node, mga plane o cone nga moagi sa nucleus, ug ang nahabilin nga n − l − 1 mga radial node, mga spherical nga shell sa pirmi nga gilay-on. Ang OpenStax Chemistry 2e (Section 6.3) naghatag sa lagda sa radial node.

Ang mga s orbital (l = 0) spherical nga walay angular node, busa ang 2s nga orbital adunay usa ka radial node ug ang 3s nga orbital adunay duha. Ang mga p orbital (l = 1) adunay duha ka lobe sa magkaatbang nga kilid sa nucleus nga adunay usa ka nodal plane tali niini; ang tulo gi-label og pₓ, p_y ug p_z sumala sa axis nga ilang gitudlo. Ang mga d orbital (l = 2) adunay duha ka angular node. Upat niini adunay upat ka lobe; ang ikalima, d_z², adunay duha ka lobe sa z axis ug usa ka singsing palibot sa tunga.

Nasulbad nga ehemplo 4. Ang 3p nga orbital adunay 3 − 1 − 1 = 1 ka radial node ug 1 ka angular node. Ang 4d nga orbital adunay 1 ka radial node ug 2 ka angular node, 3 sa kinatibuk-an. Ang 3d nga orbital walay radial node, ug ang 6s nga orbital adunay 5.

Kung ang mga orbital sa parehas nga shell magkalahi og enerhiya

Sa hydrogen, ang enerhiya nagdepende lamang sa n, busa ang 3s, 3p ug 3d parehas og enerhiya. Sa mga atomo nga adunay labaw sa usa ka electron, ang ubang mga electron dili patas nga nag-shield sa nucleus. Ang s nga electron mosulod nga mas duol sa nucleus kaysa sa p o d nga electron sa parehas nga shell, mobati og mas daghan sa nuclear charge ug mas ubos og enerhiya. Ang resulta mao ang pagbulag nga s < p < d < f sulod sa shell, nga nagtakda sa han-ay sa pagpuno nga gisakop sa giya sa electron configuration.

Ang mga orbital sa parehas nga subshell, sama sa tulo ka 2p nga orbital, magpabilin nga patas og enerhiya sa nahimulag nga atomo. Gitawag sila og degenerate. Ang naglibot nga mga atomo sa molecule o crystal makabungkag sa maong degeneracy.

Mga sayop sa quantum number nga angay susihon

Hapit matag sayop naggikan sa paglaktaw sa lakang sa paglista. Kung nagduhaduha, isulat ang matag gitugotan nga bili sa dili pa mag-ihap.

• Pagtugot nga ang l patas sa n. Ang labing dako nga gitugotan nga l mao ang n − 1, busa walay 1p o 2d nga orbital.
• Pag-ihap sa mga bili sa mₗ gikan sa 0 hangtod l imbes gikan sa −l hangtod +l, nga mokulang sa ihap sa mga orbital.
• Pag-ihap sa mga orbital kung ang pangutana nangayo og mga electron, o ang sukwahi. Ang matag orbital nagkupot og duha ka electron.
• Paghatag sa mₛ og bili nga 0 o 1. Ang spin +½ o −½ lamang.
• Paggamit sa n − l − 1 isip kinatibuk-ang gidaghanon sa mga node. Kana nga pormula nag-ihap lamang sa mga radial node; ang kinatibuk-an n − 1.
• Pagtratar sa 90% nga boundary surface isip gahi nga ngilit. Ang electron density hinay-hinay nga mohanaw ug walay hait nga utlanan.