Kahayag ug Atomic Spectra: mga Photon, Energy Level ug ang mga Linya sa Hydrogen

Wavelength, frequency ug ang gikusgon sa kahayag

Ang kahayag usa ka electromagnetic wave. Ang wavelength niini nga λ mao ang gilay-on tali sa mga tumoy sa balud, ug ang frequency niini nga ν mao ang gidaghanon sa mga tumoy nga moagi sa usa ka punto matag segundo, sa hertz (s⁻¹). Sa vacuum ang matag wavelength mobiyahe sa parehas nga gikusgon, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, usa ka eksakto nga gitakda nga bili nga gilista sa NIST. Ang tulo ka gidaghanon gidugtong sa c = λν, busa ang wavelength ug frequency inversely proportional: tungaa ang usa ug ang lain modoble.

Ang makita nga kahayag gikan sa gibana-bana nga 400 nm (violet) hangtod 700 nm (pula). Ang ultraviolet nga kahayag adunay mas mubo nga mga wavelength ug mas taas nga mga frequency; ang infrared adunay mas taas nga mga wavelength ug mas ubos nga mga frequency. I-convert ang nanometer ngadto sa meter sa dili pa gamiton ang c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Enerhiya sa photon ug ang photoelectric effect

Ang kahayag masuhop ug ipagawas sa mga pakete nga gitawag og photon. Ang matag photon nagdala og enerhiya nga E = hν = hc/λ, diin ang h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s mao ang Planck constant, eksakto usab. Ang mas mubo nga wavelength nagpasabot og mas daghang enerhiya matag photon. Ang mas hayag nga kahayag sa parehas nga kolor nagpasabot og mas daghang photon, dili mas kusog og enerhiya nga mga photon.

Nasulbad nga ehemplo 1. Ang dalag nga kahayag sa sodium lamp duol sa 589.0 nm. Ang frequency niini ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Ang usa ka photon nagdala og E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Padaghana sa numero ni Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, alang sa usa ka mole sa mga photon: 2.031 × 10⁵ J, o 203.1 kJ/mol. Kana ikatandi sa enerhiya sa huyang nga chemical bond, mao nga ang makita ug ultraviolet nga kahayag makapalihok og mga photochemical nga reaksyon.

Ang photoelectric effect direktang nagpakita sa hulagway sa photon. Ang kahayag mopagawas og mga electron gikan sa metal lamang kung ang matag photon nagdala og labing menos sa work function sa metal, Φ. Ang bisan unsang sobra nga enerhiya mahimong kinetic energy sa electron: KEmax = hν − Φ.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ibutang nga ang nawong sa metal adunay threshold wavelength nga 540 nm (gihatag nga bili alang niini nga ehersisyo). Ang work function niini Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Ang violet nga kahayag sa 405 nm adunay mga photon nga 4.905 × 10⁻¹⁹ J, busa KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Gi-round sa tulo ka mahinungdanong digit, kana 1.23 × 10⁻¹⁹ J, o 0.765 eV. Ang pula nga kahayag sa 650 nm, bisan unsa pa ka kusog, walay mapagawas nga electron, tungod kay ang matag photon adunay 3.06 × 10⁻¹⁹ J lamang.

Nganong ang mga atomo mohatag og line spectrum imbes nga balangaw

Ang init nga solido, sama sa filament sa lampara, mopagawas og continuous spectrum. Ang init, ubos-og-pressure nga gas sa mga atomo mopagawas lamang og piho nga mga wavelength. Ang mga electron sa atomo makapuyo lamang sa piho nga mga energy level. Kung ang electron mahulog gikan sa mas taas nga level ngadto sa mas ubos, ang atomo mopagawas og usa ka photon kansang enerhiya patas sa gintang: ΔE = hν. Tungod kay piho ra nga mga gintang ang anaa, piho ra nga mga wavelength ang makita.

Ang absorption mao ang sukwahi. Ipasidlak ang puti nga kahayag latas sa bugnaw nga gas ug ang mga atomo mokuha sa eksakto nga mga wavelength nga motugma sa ilang mga paglukso pataas, nga mobilin og ngitngit nga mga linya sa usa ka continuous unta nga spectrum. Ang paglukso tali sa parehas nga duha ka level adunay parehas nga wavelength bisan mosuhop o mopagawas ang atomo. Ang set sa mga gintang sa matag elemento talagsaon, busa ang mga spectrum makaila sa mga elemento sa mga siga, lampara ug layo nga mga bituon.

Mga energy level sa hydrogen ug ang Rydberg equation

Alang sa atomo nga adunay usa ka electron, ang mga energy level mosunod sa yano nga pormula. Ang OpenStax Chemistry 2e (Section 6.2) naghatag og Eₙ = −kZ²/n², nga adunay k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, ang Z mao ang nuclear charge ug n = 1, 2, 3, …. Negatibo ang enerhiya tungod kay ang nabugkos nga electron mas ubos og enerhiya kaysa sa gawasnon nga electron nga wala maglihok, nga gitakda sa zero. Samtang modako ang n, ang mga level magdinasokay paingon sa zero.

Ang photon nga gipagawas kung ang electron mahulog gikan sa nᵢ ngadto sa mas ubos nga n_f adunay enerhiya nga ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Ang pagbahin sa hc mohatag sa Rydberg equation alang sa hydrogen, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), nga adunay R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Nasulbad nga ehemplo 3. Pangitaa ang wavelength sa linya sa hydrogen nga n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, nga nagtipig og usa ka dugang nga digit hangtod sa katapusan. Uban sa hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, o 656.4 nm. Gilista sa NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data kini nga pula nga linya sa 656.3 nm sa hangin. Ang kalainan sa katapusang digit naggikan sa pag-round sa k ug sa medyo mas hinay nga gikusgon sa kahayag sa hangin.

Nasulbad nga ehemplo 4. Ang ionization energy sa hydrogen mao ang enerhiya sa pagbalhin sa electron gikan sa n = 1 ngadto sa n = ∞, nga mao ang k mismo: 2.179 × 10⁻¹⁸ J matag atomo. Matag mole, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, o 1312 kJ/mol. Ang bili sa NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, mo-convert ngadto sa 1312.0 kJ/mol.

Lyman, Balmer ug Paschen nga mga serye

Ang mga linya nga matapos sa parehas nga ubos nga level nagporma og serye. Ang tanan niini magkaduol samtang modako ang nᵢ ug moduol sa series limit, diin ang electron magsugod nga gawasnon.

• Lyman series, nga matapos sa n = 1: ultraviolet. Ang 2 → 1 nga linya anaa sa 121.6 nm, ug ang series limit duol sa 91.2 nm.
• Balmer series, nga matapos sa n = 2: ang upat ka makita nga linya sa hydrogen, sa mga 656, 486, 434 ug 410 nm alang sa nᵢ = 3, 4, 5 ug 6. Ang series limit duol sa 365 nm, sa ultraviolet.
• Paschen series, nga matapos sa n = 3: infrared. Ang 4 → 3 nga linya duol sa 1875 nm.

Mga sayop sa spectra ug dali nga mga pagsusi

Kadaghanan sa mga sayop niining mga problema mga sayop sa yunit o sayop sa timaan. Duha ka pagsusi ang makasalo sa kadaghanan niini: ang makita nga photon angay magdala og gibana-bana nga 2.8 hangtod 5.0 × 10⁻¹⁹ J, ug ang mas dako nga energy gap kinahanglang mohatag og mas mubo nga wavelength.

• Pagbilin sa wavelength sa nanometer kung mogamit og c = λν o E = hc/λ. I-convert una ngadto sa meter.
• Paggamit sa Rydberg equation nga nagkabaylo ang nᵢ ug n_f, nga mohatag og negatibo nga wavelength.
• Pagpaabot nga makita ang matag linya sa hydrogen. Ang tibuok Lyman series ultraviolet ug ang Paschen series infrared.
• Paghunahuna nga ang mas hayag nga kahayag mopagawas og mas paspas nga mga photoelectron. Ang intensity nag-usab sa gidaghanon sa mga electron, dili sa ilang maximum nga enerhiya.
• Paggamit sa Eₙ = −kZ²/n² sa helium o bisan unsang atomo nga adunay labaw sa usa ka electron. Kini mapadapat lamang sa mga species nga adunay usa ka electron sama sa H, He⁺ ug Li²⁺.
• Pagkalimot sa numero ni Avogadro kung mag-convert sa enerhiya matag photon ngadto sa kJ/mol, o paggamit niini sa makaduha.

Unsay gipatin-aw sa hulagway ni Bohr ug asa kini mohunong

Ang modelo ni Bohr sa hydrogen nga atomo, diin ang electron anaa sa lingin nga mga orbit nga pirmi ang enerhiya, nagpatungha pag-usab sa mga linya sa hydrogen ug sa Z² nga scaling alang sa mga ion sama sa He⁺. Alang sa He⁺, ang matag enerhiya sa transition sa hydrogen upat ka pilo nga mas dako, busa ang 2 → 1 nga linya niini duol sa 30.4 nm.

Mapakyas ang modelo alang sa mga atomo nga adunay duha o labaw pa nga electron, tungod kay ang pagsukol sa electron–electron nag-usab sa mga level. Naghulagway usab kini sa mga electron sa piho nga mga agianan, nga gidili sa quantum mechanics. Ang modernong teorya nagtipig sa mga energy level ni Bohr alang sa hydrogen apan gipulihan ang mga orbit og mga orbital, nga naghulagway kung asa posibleng makit-an ang electron.