Mga Balaod sa Gas: Gikan sa Balaod ni Boyle ngadto sa PV = nRT

Upat ka variable nga naghulagway sa sample sa gas

Ang sample sa gas gihulagway sa pressure nga P, volume nga V, temperatura nga T ug gidaghanon nga n. Ang pressure makita sa daghang yunit: ang usa ka atmosphere 101.325 kPa, o 760 mmHg, ug alang sa tanang praktikal nga katuyoan ang usa ka torr katumbas sa usa ka mmHg. Ang gidaghanon kanunay sa mole, dili gramo.

Ang temperatura kinahanglang sa kelvin: idugang ang 273.15 sa basa sa Celsius. Ang mga balaod sa gas mga proporsyonalidad, ug ang proporsyonalidad molihok lamang sa eskala nga ang zero niini nagpasabot og zero. Ang pagkuha gikan sa 10 °C ngadto sa 20 °C dili magdoble sa volume sa gas, apan ang pagdoble gikan sa 283 K ngadto sa 566 K magdoble sa volume sa gas nga gihuptan sa kanunay nga pressure.

Boyle, Charles ug Avogadro isip hiwa sa usa ka balaod

Ang matag klasikal nga balaod nagpabilin nga kanunay ang duha ka variable. Balaod ni Boyle: sa kanunay nga n ug T, P₁V₁ = P₂V₂, busa ang pagpit-os sa gas ngadto sa tunga sa volume magdoble sa pressure niini. Balaod ni Charles: sa kanunay nga n ug P, V₁/T₁ = V₂/T₂, busa ang volume motaas sumala sa Kelvin nga temperatura. Balaod ni Avogadro: sa kanunay nga P ug T, V₁/n₁ = V₂/n₂, busa ang patas nga volume sa gas adunay patas nga gidaghanon sa molecule.

Sa tingub naghatag kini sa combined gas law alang sa piho nga gidaghanon sa gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kung motuo ka niining porma, kanselaha ang bisan unsa nga nagpabilin nga kanunay ug ang nahabilin nga mga variable naghatag sa husto nga espesyal nga kaso.

Nasulbad nga ehemplo 1. Ang silindro nga adunay movable nga piston adunay 1.75 L nga nitrogen sa 18.0 °C ug 0.985 atm. Gipabugnaw ang gas ngadto sa −8.0 °C samtang gipaubos ang pressure sa piston ngadto sa 0.712 atm. I-convert una ang mga temperatura: T₁ = 291.15 K ug T₂ = 265.15 K. Sulbara ang V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Susiha ang direksyon sa matag factor: ang mas ubos nga pressure nagpalapad sa gas (ratio labaw sa 1), ug ang pagpabugnaw nagpamubo niini (ratio ubos sa 1).

Pagsulbad sa mga problema gamit ang PV = nRT

Ang pagdugang sa gidaghanon sa gas sa combined law naghatag sa ideal gas law, PV = nRT. Ang matag nauna nga balaod usa ka espesyal nga kaso niini.

Uban sa pressure sa atmosphere ug volume sa liter, gamita ang R = 0.08206 L·atm/(mol·K); uban sa pressure sa pascal ug volume sa cubic meter, gamita ang R = 8.314 J/(mol·K).

Sa 273.15 K ug 1 atm, ang usa ka mole sa ideal nga gas mokuha sa 22.41 L. Sukad sa 1982, gipasabot sa IUPAC ang standard pressure nga 1 bar, diin ang molar volume sa 273.15 K 22.71 L. Susiha kung unsang kombensiyon ang gigamit sa imong kurso sa dili pa magsalig sa 22.4 L matag mole isip shortcut.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ang 2.50 L nga steel cylinder adunay 0.180 mol sa argon sa 22.0 °C. Pangitaa ang pressure gikan sa P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Sa kilopascal ang resulta 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Density sa gas ug molar nga masa gikan sa sukod sa flask

Tungod kay ang n = m/M, diin ang m masa ug ang M molar nga masa, ang ideal gas law mahimong isulat pag-usab isip PM = dRT, nga ang d = m/V mao ang density sa gas. Sa piho nga temperatura ug pressure, ang density sa gas proporsyonal sa molar nga masa, busa ang pagtimbang sa nahibaloan nga volume sa gas naghatag sa molar nga masa niini.

Nasulbad nga ehemplo 3. Ang 0.500 L nga flask nga napuno og wala mailhing gas sa 35.0 °C ug 0.968 atm adunay 0.967 g sa gas. Ang pag-ilis sa n = m/M sa ideal gas law ug pag-usab sa han-ay naghatag sa M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Gamit ang IUPAC standard atomic weights nga gi-round sa duha ka decimal (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), ang chloromethane, CH₃Cl, adunay M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, busa ang datos nagkauyon sa maong gas. Ang pagkauyon dili pamatuod: ang lain nga gas nga susama ang molar nga masa maghatag sa parehas nga resulta.

Partial pressure sa mga sagol ug mga gas nga gikolekta sa ibabaw sa tubig

Sa sagol sa dili-magreaksyon nga mga gas, ang matag gas molihok ingon nga mag-inusara. Ang balaod ni Dalton nag-ingon nga ang kinatibuk-ang pressure mao ang suma sa partial pressure: P_total = P_A + P_B + …. Ang matag partial pressure katumbas sa mole fraction sa maong gas nga gipadaghan sa kinatibuk-ang pressure, P_A = x_A × P_total, diin ang x_A = n_A/n_total.

Nasulbad nga ehemplo 4. Ang 4.00 L nga sudlanan sa 25.0 °C adunay 0.150 mol N₂ ug 0.0450 mol CO₂. Ang kinatibuk-ang gidaghanon 0.195 mol, busa P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Ang mole fraction sa N₂ 0.150/0.195 = 0.769, nga naghatag og P(N₂) = 0.917 atm, ug P(CO₂) = 0.275 atm. Mosuma sila sa 1.19 atm, sama sa angay.

Ang gas nga gikolekta sa ibabaw sa tubig gisagol sa water vapor, busa kuhaa una ang vapor pressure sa tubig sa maong temperatura. Alang sa hydrogen nga gikolekta sa 23 °C nga adunay kinatibuk-ang pressure nga 754 torr, ang vapor pressure sa tubig 21.1 torr (OpenStax Table 9.2), busa P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, o 0.964 atm. Sa 0.312 L nga sample, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Mga sayop sa balaod sa gas nga dapigon sa dili pa magsumite

Kadaghanan sa sayop nga mga tubag sa mga problema sa gas naggikan sa pipila ka masaligan nga kasaypanan, ang matag usa adunay piho nga pagsusi.

Ang labing mapuslanon nga batasan mao ang pagtag-an kung modako ba o mokunhod ang tubag sa dili pa magkalkulo. Kung ang aritmetika dili uyon, pangitaa ang baliskad nga ratio.

• Celsius sa equation: ang temperatura nga 25 imbes 298.15 K naghatag og tubag nga sayop sa factor nga mga 12. Alang sa ordinaryong kondisyon sa lab, ang matag T nga imong ilisan kinahanglang mga 250 K hangtod 400 K.
• Dili motugma nga R: ang paggamit sa 8.314 uban sa atm ug L maghimo sa tubag nga sayop sa factor nga mga 100.
• Gramo imbes mole: ang n sa PV = nRT gidaghanon sa mole. Kung ang problema naghatag og masa, bahina una sa molar nga masa, o gamita ang PM = dRT.
• Pagkalimot sa water vapor: ang gas nga gikolekta sa ibabaw sa tubig dili uga. Kuhaa ang vapor pressure sa temperatura sa pagkolekta.

Kung ang tinuod nga mga gas mohunong sa pagkinaiya nga ideal

Ang ideal gas law nag-asumir nga ang mga molecule walay gikuhang luna ug dili mag-dani sa usag usa. Ang tinuod nga mga gas nagbanabana niini sa ubos nga pressure ug taas nga temperatura. Sa taas nga pressure, ang kaugalingong volume sa mga molecule mahimong mamatikdang bahin sa sudlanan, busa ang gas dili kaayo mapit-os kaysa gitagna. Sa ubos nga temperatura, ang pagdani nagdala sa mga molecule nga dungan ug ang gisukod nga pressure mokunhod sa ubos sa ideal nga bili.

Ang van der Waals equation nagdugang og duha ka pagtul-id: usa ka termino sa a alang sa pagdani ug usa ka termino sa b alang sa gidak-on sa molecule. Ang mga gas nga adunay lig-on nga intermolecular nga mga puwersa adunay mas dagko nga a nga bili ug mas daghan ang kalainan: gilista sa OpenStax Table 9.3 ang a = 5.46 L²·atm/mol² alang sa water vapor batok sa 1.39 alang sa nitrogen ug 0.0342 alang sa helium. Duol sa 1 atm ug temperatura sa kwarto ang ideal gas law kasagarang maayo hangtod sa pipila ka porsyento, apan ayaw pagsalig niini duol sa punto diin mag-condense ang gas.