নিউক্লীয় রসায়ন: বন্ধন শক্তি, ক্ষয়ের ধরন ও অর্ধায়ু

নিউট্রন-প্রোটন অনুপাত ও স্থিতিশীলতার বলয়

একটি নিউক্লিয়াসে প্রোটন ও নিউট্রন থাকে, যাদের একসঙ্গে নিউক্লিয়ন বলা হয়। প্রোটনগুলো তড়িৎগতভাবে একে অপরকে বিকর্ষণ করে, আর সবল নিউক্লীয় বল, যা কেবল অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে কাজ করে, সব নিউক্লিয়নকে একত্রে ধরে রাখে। একটি নিউক্লিয়াস স্থিতিশীল কি না তা মূলত প্রোটন ও নিউট্রনের ভারসাম্যের ওপর নির্ভর করে।

স্থিতিশীল নিউক্লাইডগুলোর জন্য প্রোটনের সাপেক্ষে নিউট্রন অঙ্কন করলে সেগুলো স্থিতিশীলতার একটি সরু বলয়ে পড়ে। হালকা স্থিতিশীল নিউক্লিয়াসে দুটির সংখ্যা মোটামুটি সমান: নাইট্রোজেন-14-এ প্রতিটি সাতটি করে। ভারী নিউক্লিয়াসে ক্রমবর্ধমান প্রোটন বিকর্ষণ পুষিয়ে নিতে বাড়তি নিউট্রন লাগে। OpenStax আয়রন-56-এর জন্য n:p অনুপাত 1.15 এবং লেড-207-এর জন্য 1.52 দেয়। বিসমাথের (Z = 83) পরের প্রতিটি মৌলের প্রতিটি আইসোটোপ তেজস্ক্রিয়।

বলয়ের বাইরের একটি নিউক্লাইড এমনভাবে ক্ষয়প্রাপ্ত হয় যা তাকে বলয়ের দিকে সরিয়ে আনে। নিচের ক্ষয়ের ধরনের তালিকা যেমন দেখায়, এই একটি ধারণাই বেশিরভাগ ক্ষয়ের ধরন অনুমান করে।

ভর ত্রুটি ও নিউক্লীয় বন্ধন শক্তি

একটি নিউক্লিয়াসের ভর যে পৃথক প্রোটন ও নিউট্রন দিয়ে এটি গঠিত তাদের ভরের চেয়ে কম। হারিয়ে যাওয়া ভর, অর্থাৎ ভর ত্রুটি, E = mc²-এর মাধ্যমে নিউক্লীয় বন্ধন শক্তির সমতুল্য। পারমাণবিক ভর এককে 1 u, 931.494 MeV-এর সমতুল্য (NIST থেকে CODATA মান)।

সমাধান করা উদাহরণ 1। হিলিয়াম-4-এর বন্ধন শক্তি বের করুন। পারমাণবিক ভর ব্যবহার করলে ইলেকট্রনের হিসাব মিলে থাকে: দুটি হাইড্রোজেন-1 পরমাণু দুটি প্রোটন ও দুটি ইলেকট্রন জোগায়। NIST ¹H-এর জন্য 1.007 825 032 u এবং ⁴He-এর জন্য 4.002 603 254 u তালিকাভুক্ত করে, এবং CODATA নিউট্রনের জন্য 1.008 664 916 u দেয়। পৃথক কণা: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u। ভর ত্রুটি: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u। বন্ধন শক্তি: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, বা প্রতি নিউক্লিয়নে 7.074 MeV। OpenStax 28.4 MeV উদ্ধৃত করে, কারণ এটি চার দশমিক স্থানে রাউন্ড করা ভর ব্যবহার করে, যা দেখায় বড় সংখ্যার মধ্যকার ক্ষুদ্র পার্থক্য রাউন্ডিংয়ের প্রতি কতটা সংবেদনশীল।

এক মোলে রূপান্তর করলে প্রতি নিউক্লিয়াসে 28.30 MeV হয় 2.73 × 10¹² J/mol। এক মোল মিথেন পোড়ালে প্রায় 890 kJ নির্গত হয় (পরিশিষ্ট G-র গঠন এনথালপি থেকে), তাই নিউক্লিয়নগুলো থেকে হিলিয়াম-4 গঠন প্রতি মোলে মোটামুটি তিন মিলিয়ন গুণ বেশি শক্তি নির্গত করে। প্রতি নিউক্লিয়নে বন্ধন শক্তি ভরসংখ্যা 56-এর কাছে সবচেয়ে বেশি; OpenStax আয়রন-56-এর জন্য প্রতি নিউক্লিয়নে 8.820 MeV হিসাব করে। এ কারণেই হালকা নিউক্লিয়াসের ফিউশন এবং অতি ভারী নিউক্লিয়াসের বিভাজন দুটিই শক্তি নির্গত করে।

ক্ষয়ের পাঁচটি ধরন এবং প্রতিটি কী বদলায়

প্রতিটি ক্ষয়ের ধরন ভরসংখ্যা A ও পারমাণবিক সংখ্যা Z-কে একটি নির্দিষ্ট উপায়ে বদলায়। একটি নিউক্লাইড বলয়ের কোন পাশে আছে তা জানলে বোঝা যায় কোন ধরনগুলোর সম্ভাবনা বেশি।

• আলফা ক্ষয়ে একটি হিলিয়াম-4 নিউক্লিয়াস, ⁴₂He, নিঃসৃত হয়। A 4 কমে এবং Z 2 কমে। বিসমাথের পরের ভারী নিউক্লিয়াসে এটি প্রচলিত।
• বিটা ক্ষয়ে একটি নিউট্রন প্রোটনে পরিণত হওয়ার সময় একটি ইলেকট্রন, ⁰₋₁e, নিঃসৃত হয়। A অপরিবর্তিত থাকে এবং Z 1 বাড়ে। এটি বলয়ের ওপরে থাকা নিউট্রন-সমৃদ্ধ নিউক্লাইডে ঘটে।
• পজিট্রন নিঃসরণে একটি প্রোটন নিউট্রনে পরিণত হওয়ার সময় একটি পজিট্রন, ⁰₊₁e, নিঃসৃত হয়। A অপরিবর্তিত থাকে এবং Z 1 কমে। এটি বলয়ের নিচে থাকা প্রোটন-সমৃদ্ধ নিউক্লাইডে ঘটে।
• ইলেকট্রন গ্রহণে একটি ভেতরের ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসে টেনে নেওয়া হয়, যেখানে এটি একটি প্রোটনের সঙ্গে যুক্ত হয়ে একটি নিউট্রন তৈরি করে। A অপরিবর্তিত থাকে এবং Z 1 কমে, যা পজিট্রন নিঃসরণের মতো একই পরিবর্তন।
• গামা নিঃসরণে উত্তেজিত অবস্থার একটি নিউক্লিয়াস থেকে একটি উচ্চশক্তির ফোটন, ⁰₀γ, নির্গত হয়। A ও Z অপরিবর্তিত থাকে। এটি প্রায়ই অন্য ধরনগুলোর সঙ্গে ঘটে।

A ও Z সংরক্ষণ করে নিউক্লীয় সমীকরণ সমতাকরণ

একটি নিউক্লীয় সমীকরণ সমতাকৃত হয় যখন দুই পাশে ভরসংখ্যার (সুপারস্ক্রিপ্ট) যোগফল সমান হয় এবং পারমাণবিক সংখ্যার (সাবস্ক্রিপ্ট) যোগফলও সমান হয়। তখন উৎপাদের পারমাণবিক সংখ্যা মৌলটিকে শনাক্ত করে।

ইউরেনিয়াম-238 আলফা ক্ষয়ে যায়: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He। যাচাই: 238 = 234 + 4 এবং 92 = 90 + 2। কার্বন-14 বিটা ক্ষয়ে যায়: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, যেখানে 6 = 7 + (−1)। PET স্ক্যানে ব্যবহৃত ফ্লোরিন-18 পজিট্রন নিঃসরণ করে: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e। পটাসিয়াম-40 ইলেকট্রন গ্রহণ করতে পারে, যেখানে ইলেকট্রনটি বিক্রিয়ক হিসেবে লেখা হয়: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar।

একটি অজানা কণা বের করতে বিয়োগ করুন। থোরিয়াম-234 প্রোটাক্টিনিয়াম-234-এ ক্ষয়প্রাপ্ত হয়: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X। X-এর জন্য A = 234 − 234 = 0 এবং Z = 90 − 91 = −1, তাই X হলো ⁰₋₁e এবং এটি বিটা ক্ষয়। অনুমানগুলো বলয়ের সঙ্গে মেলে: কার্বন-14-এর n:p অনুপাত 1.33, যা এত হালকা নিউক্লিয়াসের জন্য বেশি, এবং বিটা ক্ষয় নাইট্রোজেন-14-এ তা 1.00-এ নামিয়ে আনে।

প্রথম ক্রমের ক্ষয়ের জন্য অর্ধায়ুর হিসাব

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় একটি প্রথম ক্রমের প্রক্রিয়া: শুরুর পরিমাণ যা-ই হোক, নির্দিষ্ট সময়ে অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের একই ভগ্নাংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। অর্ধায়ু, t½, হলো অর্ধেক নিউক্লিয়াস ক্ষয়প্রাপ্ত হতে প্রয়োজনীয় সময়। এটি কার্যত তাপমাত্রা, চাপ ও রাসায়নিক রূপের ওপর নির্ভর করে না, আর এটিই একে কাল নির্ণয়ে কার্যকর করে। t সময় পরে অবশিষ্ট পরিমাণ N = N₀ × (½)^(t/t½)। সমতুল্যভাবে, ln(N/N₀) = −kt, যেখানে ক্ষয় ধ্রুবক k = 0.693/t½।

সমাধান করা উদাহরণ 2। থাইরয়েড রোগের চিকিৎসায় ব্যবহৃত আয়োডিন-131-এর t½ = 8.02 দিন (OpenStax সারণি 21.2)। 50.0 mg নমুনার কতটা 30.0 দিন পরে অবশিষ্ট থাকে? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741টি অর্ধায়ু। N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg। একটি দ্রুত আন্দাজ এটি নিশ্চিত করে: 3টি অর্ধায়ুর পরে 6.25 mg এবং 4টি অর্ধায়ুর পরে 3.13 mg অবশিষ্ট থাকত, তাই উত্তরটি অবশ্যই এ দুটির মাঝখানে।

সমাধান করা উদাহরণ 3। ফ্লোরিন-18-এর t½ = 110. মিনিট। এর সক্রিয়তা শুরুর মানের 10.0 শতাংশে নামতে কত সময় লাগবে? সক্রিয়তা নিউক্লিয়াসের সংখ্যার সমানুপাতিক, তাই (½)^(t/110.) = 0.100 সমাধান করুন। t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, প্রায় 6.1 ঘণ্টা। এই সংক্ষিপ্ত সময়সীমার কারণেই ফ্লোরিন-18 যেখানে ব্যবহৃত হয় তার কাছাকাছি তৈরি করতে হয়।

সমাধান করা উদাহরণ: একটি কাঠের নিদর্শনের রেডিওকার্বন কাল নির্ণয়

জীবন্ত জীব পরিবেশের সঙ্গে কার্বন বিনিময়ের মাধ্যমে কার্বন-14 ও কার্বন-12-এর একটি স্থির অনুপাত বজায় রাখে। মৃত্যুর পর কার্বন-14 t½ = 5730 বছর (OpenStax অনুচ্ছেদ 21.3) অর্ধায়ুতে ক্ষয়প্রাপ্ত হয় এবং আর প্রতিস্থাপিত হয় না, তাই অনুপাতটি অনুমানযোগ্যভাবে কমে।

একটি কাঠের হাতিয়ারে জীবন্ত কাঠে পাওয়া কার্বন-14-এর 28.0 শতাংশ আছে। 0.280 = (½)^(t/5730 y) সমাধান করুন। লগারিদম নিলে t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ বছর, বা প্রায় 1.84টি অর্ধায়ু। আন্দাজটি যাচাই করুন: একটি অর্ধায়ুর পরে 50 শতাংশ এবং দুটির পরে 25 শতাংশ অবশিষ্ট থাকে, আর 28.0 শতাংশ দুটির ঠিক আগে পড়ে।

OpenStax বলে, পদ্ধতিটি প্রায় 30 000 বছর পর্যন্ত নির্ভুল এবং সর্বোচ্চ প্রায় 50 000 বছর পর্যন্ত যুক্তিসংগত তারিখ দেয়। এর বাইরে নির্ভরযোগ্যভাবে মাপার মতো যথেষ্ট কার্বন-14 অবশিষ্ট থাকে না। প্রকৃত রেডিওকার্বন বয়স বায়ুমণ্ডলীয় কার্বন-14-এর অতীত পরিবর্তনের জন্যও সংশোধন করা হয়।

নিউক্লীয় সমীকরণ ও ক্ষয়ের হিসাবে ভুল

দুটি যাচাই বেশিরভাগ সমস্যা ধরে ফেলে: প্রতিটি সমীকরণে A ও Z আলাদাভাবে সমতা করুন, এবং ক্যালকুলেটর ব্যবহারের আগে আন্দাজ করুন কয়টি অর্ধায়ু পেরিয়েছে।

• বিটা ও পজিট্রনের পরিবর্তন অদলবদল করা। বিটা Z-কে 1 বাড়ায়; পজিট্রন নিঃসরণ ও ইলেকট্রন গ্রহণ তা 1 কমায়।
• ভরসংখ্যা সমতা করা কিন্তু পারমাণবিক সংখ্যা নয়, বা উল্টোটা।
• ইলেকট্রন বিবেচনা না করে পারমাণবিক ভর থেকে খালি প্রোটনের ভর বিয়োগ করা। হাইড্রোজেন-1-এর পারমাণবিক ভর ব্যবহার করলে সমস্যাটি এড়ানো যায়।
• শুরুর পরিমাণকে বারবার অর্ধেক না করে অর্ধায়ুর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা।
• সময়ের একক মিশিয়ে ফেলা, যেমন দিনে অর্ধায়ু আর ঘণ্টায় অতিক্রান্ত সময়।
• ভর ত্রুটির হিসাবে পার্থক্য নেওয়ার আগে ভর রাউন্ড করা।