আলো ও পারমাণবিক বর্ণালি: ফোটন, শক্তিস্তর ও হাইড্রোজেনের রেখা

তরঙ্গদৈর্ঘ্য, কম্পাঙ্ক ও আলোর বেগ

আলো একটি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ। এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ হলো দুটি তরঙ্গশীর্ষের মধ্যকার দূরত্ব, এবং এর কম্পাঙ্ক ν হলো প্রতি সেকেন্ডে একটি বিন্দু অতিক্রমকারী তরঙ্গশীর্ষের সংখ্যা, হার্টজ (s⁻¹) এককে। শূন্য মাধ্যমে প্রতিটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই বেগে চলে, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, যা NIST তালিকাভুক্ত একটি নির্দিষ্ট সংজ্ঞায়িত মান। তিনটি রাশি c = λν দিয়ে যুক্ত, তাই তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক ব্যস্তানুপাতিক: একটিকে অর্ধেক করলে অন্যটি দ্বিগুণ হয়।

দৃশ্যমান আলো মোটামুটি 400 nm (বেগুনি) থেকে 700 nm (লাল) পর্যন্ত বিস্তৃত। অতিবেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছোট ও কম্পাঙ্ক বেশি; অবলোহিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বড় ও কম্পাঙ্ক কম। c = λν ব্যবহারের আগে ন্যানোমিটারকে মিটারে রূপান্তর করুন: 1 nm = 10⁻⁹ m।

ফোটনের শক্তি ও আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া

আলো ফোটন নামের প্যাকেট আকারে শোষিত ও নিঃসৃত হয়। প্রতিটি ফোটন E = hν = hc/λ শক্তি বহন করে, যেখানে h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s হলো প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, যা-ও একটি নির্দিষ্ট মান। ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য মানে প্রতি ফোটনে বেশি শক্তি। একই রঙের উজ্জ্বলতর আলো মানে বেশি ফোটন, বেশি শক্তিশালী ফোটন নয়।

সমাধান করা উদাহরণ 1। সোডিয়াম বাতির হলুদ আলো প্রায় 589.0 nm। এর কম্পাঙ্ক ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz। একটি ফোটন বহন করে E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J। এক মোল ফোটনের জন্য অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, দিয়ে গুণ করুন: 2.031 × 10⁵ J, বা 203.1 kJ/mol। এটি একটি দুর্বল রাসায়নিক বন্ধনের শক্তির সঙ্গে তুলনীয়, আর এ কারণেই দৃশ্যমান ও অতিবেগুনি আলো আলোক-রাসায়নিক বিক্রিয়া চালাতে পারে।

আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া ফোটনের ধারণাটি সরাসরি দেখায়। আলো কোনো ধাতু থেকে ইলেকট্রন বের করে দেয় কেবল তখনই, যখন প্রতিটি ফোটন অন্তত ধাতুটির কার্য অপেক্ষক Φ-এর সমান শক্তি বহন করে। অতিরিক্ত যেকোনো শক্তি ইলেকট্রনের গতিশক্তিতে পরিণত হয়: KEmax = hν − Φ।

সমাধান করা উদাহরণ 2। ধরুন একটি ধাতব পৃষ্ঠের সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য 540 nm (এই অনুশীলনের জন্য দেওয়া মান)। এর কার্য অপেক্ষক Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J। 405 nm-এর বেগুনি আলোর ফোটনের শক্তি 4.905 × 10⁻¹⁹ J, তাই KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J। তিনটি সার্থক অঙ্কে রাউন্ড করলে এটি 1.23 × 10⁻¹⁹ J, বা 0.765 eV। 650 nm-এর লাল আলো যত তীব্রই হোক, কোনো ইলেকট্রন বের করে না, কারণ প্রতিটি ফোটনের শক্তি মাত্র 3.06 × 10⁻¹⁹ J।

পরমাণু কেন রংধনুর বদলে রেখা বর্ণালি দেয়

বাতির ফিলামেন্টের মতো উত্তপ্ত কঠিন পদার্থ নিরবচ্ছিন্ন বর্ণালি নিঃসরণ করে। পরমাণুর একটি উত্তপ্ত, নিম্নচাপের গ্যাস কেবল নির্দিষ্ট কিছু তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিঃসরণ করে। পরমাণুর ইলেকট্রন কেবল নির্দিষ্ট কিছু শক্তিস্তরে থাকতে পারে। কোনো ইলেকট্রন উচ্চতর স্তর থেকে নিম্নতর স্তরে নেমে এলে পরমাণু একটি মাত্র ফোটন নিঃসরণ করে, যার শক্তি ব্যবধানের সমান: ΔE = hν। কেবল নির্দিষ্ট কিছু ব্যবধান থাকে বলে কেবল নির্দিষ্ট কিছু তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেখা যায়।

শোষণ এর বিপরীত। শীতল গ্যাসের মধ্য দিয়ে সাদা আলো পাঠালে পরমাণুগুলো ঠিক সেই তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলো সরিয়ে নেয় যা তাদের ঊর্ধ্বমুখী লাফের সঙ্গে মেলে, ফলে অন্যথায় নিরবচ্ছিন্ন বর্ণালিতে কালো রেখা থেকে যায়। একই দুটি স্তরের মধ্যে লাফের তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই, পরমাণু শোষণ করুক বা নিঃসরণ করুক। প্রতিটি মৌলের ব্যবধানের সেট অনন্য, তাই বর্ণালি দিয়ে শিখা, বাতি ও দূরের নক্ষত্রে মৌল শনাক্ত করা যায়।

হাইড্রোজেনের শক্তিস্তর ও রিডবার্গ সমীকরণ

এক-ইলেকট্রন পরমাণুর শক্তিস্তর একটি সরল সূত্র মেনে চলে। OpenStax Chemistry 2e (অনুচ্ছেদ 6.2) দেয় Eₙ = −kZ²/n², যেখানে k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z নিউক্লিয়াসের চার্জ এবং n = 1, 2, 3, …। শক্তি ঋণাত্মক, কারণ আবদ্ধ ইলেকট্রনের শক্তি স্থির অবস্থায় থাকা একটি মুক্ত ইলেকট্রনের চেয়ে কম, যার শক্তি শূন্য ধরা হয়। n বাড়লে স্তরগুলো শূন্যের দিকে ঘন হয়ে আসে।

ইলেকট্রন nᵢ থেকে নিম্নতর n_f-এ নেমে এলে নিঃসৃত ফোটনের শক্তি ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²)। hc দিয়ে ভাগ করলে হাইড্রোজেনের জন্য রিডবার্গ সমীকরণ পাওয়া যায়, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), যেখানে R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹।

সমাধান করা উদাহরণ 3। হাইড্রোজেনের n = 3 → n = 2 রেখার তরঙ্গদৈর্ঘ্য বের করুন। ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, শেষ পর্যন্ত একটি অতিরিক্ত অঙ্ক রেখে। hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m নিয়ে λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, বা 656.4 nm। NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data এই লাল রেখাটিকে বাতাসে 656.3 nm হিসেবে তালিকাভুক্ত করে। শেষ অঙ্কের পার্থক্য আসে k-এর রাউন্ডিং থেকে এবং বাতাসে আলোর সামান্য কম বেগ থেকে।

সমাধান করা উদাহরণ 4। হাইড্রোজেনের আয়নিকরণ শক্তি হলো ইলেকট্রনকে n = 1 থেকে n = ∞-এ সরাতে প্রয়োজনীয় শক্তি, যা স্বয়ং k: প্রতি পরমাণুতে 2.179 × 10⁻¹⁸ J। প্রতি মোলে (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, বা 1312 kJ/mol। NIST Atomic Spectra Database-এর মান 13.598 eV, যা রূপান্তর করলে 1312.0 kJ/mol হয়।

লাইম্যান, বামার ও পাশেন সিরিজ

একই নিম্নতর স্তরে শেষ হওয়া রেখাগুলো একটি সিরিজ গঠন করে। nᵢ বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে সবগুলো রেখা পরস্পরের কাছাকাছি আসে এবং একটি সিরিজ সীমার দিকে এগোয়, যেখানে ইলেকট্রন মুক্ত অবস্থা থেকে শুরু করে।

• লাইম্যান সিরিজ, n = 1-এ শেষ: অতিবেগুনি। 2 → 1 রেখাটি 121.6 nm-এ, এবং সিরিজ সীমা প্রায় 91.2 nm।
• বামার সিরিজ, n = 2-এ শেষ: হাইড্রোজেনের চারটি দৃশ্যমান রেখা, nᵢ = 3, 4, 5 ও 6-এর জন্য প্রায় 656, 486, 434 ও 410 nm-এ। সিরিজ সীমা প্রায় 365 nm, অতিবেগুনি অঞ্চলে।
• পাশেন সিরিজ, n = 3-এ শেষ: অবলোহিত। 4 → 3 রেখাটি প্রায় 1875 nm-এ।

বর্ণালির ভুল ও দ্রুত যাচাই

এই সমস্যাগুলোর বেশিরভাগ ভুল এককের ভুল বা চিহ্নের ভুল। দুটি যাচাই এর বেশিরভাগ ধরে ফেলে: একটি দৃশ্যমান ফোটনের শক্তি মোটামুটি 2.8 থেকে 5.0 × 10⁻¹⁹ J হওয়া উচিত, এবং বড় শক্তির ব্যবধান অবশ্যই ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেবে।

• c = λν বা E = hc/λ ব্যবহারের সময় তরঙ্গদৈর্ঘ্য ন্যানোমিটারে রেখে দেওয়া। আগে মিটারে রূপান্তর করুন।
• nᵢ ও n_f অদলবদল করে রিডবার্গ সমীকরণ ব্যবহার করা, যা ঋণাত্মক তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেয়।
• হাইড্রোজেনের প্রতিটি রেখা দৃশ্যমান হবে বলে আশা করা। পুরো লাইম্যান সিরিজ অতিবেগুনি এবং পাশেন সিরিজ অবলোহিত।
• উজ্জ্বলতর আলো দ্রুততর আলোক-ইলেকট্রন বের করে বলে ভাবা। তীব্রতা ইলেকট্রনের সংখ্যা বদলায়, তাদের সর্বোচ্চ শক্তি নয়।
• হিলিয়াম বা একাধিক ইলেকট্রনযুক্ত যেকোনো পরমাণুতে Eₙ = −kZ²/n² প্রয়োগ করা। এটি কেবল H, He⁺ ও Li²⁺-এর মতো এক-ইলেকট্রন প্রজাতির জন্য প্রযোজ্য।
• প্রতি ফোটনের শক্তিকে kJ/mol-এ রূপান্তরের সময় অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা ভুলে যাওয়া, বা দুবার প্রয়োগ করা।

বোর মডেল কী ব্যাখ্যা করে এবং কোথায় থেমে যায়

হাইড্রোজেন পরমাণুর বোর মডেল, যেখানে ইলেকট্রন নির্দিষ্ট শক্তির বৃত্তাকার কক্ষপথে থাকে, হাইড্রোজেনের রেখাগুলো এবং He⁺-এর মতো আয়নের জন্য Z² অনুপাতে মাপ বদল পুনরুৎপাদন করে। He⁺-এর ক্ষেত্রে হাইড্রোজেনের প্রতিটি অবস্থান্তর শক্তি চার গুণ বড়, তাই এর 2 → 1 রেখাটি প্রায় 30.4 nm-এ।

দুই বা ততোধিক ইলেকট্রনযুক্ত পরমাণুর ক্ষেত্রে মডেলটি ব্যর্থ হয়, কারণ ইলেকট্রন–ইলেকট্রন বিকর্ষণ স্তরগুলো বদলে দেয়। এটি ইলেকট্রনকে সুনির্দিষ্ট পথে চলমান হিসেবেও কল্পনা করে, যা কোয়ান্টাম বলবিদ্যা নাকচ করে। আধুনিক তত্ত্ব হাইড্রোজেনের জন্য বোরের শক্তিস্তরগুলো রাখে, কিন্তু কক্ষপথের বদলে অরবিটাল ব্যবহার করে, যা বর্ণনা করে একটি ইলেকট্রন কোথায় পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি।