গ্যাস সূত্র: বয়েলের সূত্র থেকে PV = nRT

গ্যাসের নমুনা বর্ণনাকারী চারটি চলক

একটি গ্যাসের নমুনা বর্ণিত হয় তার চাপ P, আয়তন V, তাপমাত্রা T এবং পরিমাণ n দিয়ে। চাপ কয়েকটি এককে আসে: এক বায়ুমণ্ডল হলো 101.325 kPa, বা 760 mmHg, এবং ব্যবহারিক সব উদ্দেশ্যে এক টর এক mmHg-এর সমান। পরিমাণ সবসময় মোলে, গ্রামে নয়।

তাপমাত্রা অবশ্যই কেলভিনে হতে হবে: সেলসিয়াস পাঠে 273.15 যোগ করুন। গ্যাস সূত্রগুলো সমানুপাতিকতা, আর সমানুপাতিকতা কেবল এমন স্কেলে কাজ করে যার শূন্য মানে শূন্য। 10 °C থেকে 20 °C-এ গেলে গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ হয় না, কিন্তু 283 K থেকে 566 K-এ দ্বিগুণ করলে স্থির চাপে রাখা গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ হয়।

বয়েল, চার্লস ও অ্যাভোগাড্রো: একটি সূত্রের অংশবিশেষ

প্রতিটি ক্লাসিক সূত্র দুটি চলককে স্থির রাখে। বয়েলের সূত্র: স্থির n ও T-তে P₁V₁ = P₂V₂, তাই গ্যাসকে অর্ধেক আয়তনে চেপে ধরলে চাপ দ্বিগুণ হয়। চার্লসের সূত্র: স্থির n ও P-তে V₁/T₁ = V₂/T₂, তাই আয়তন কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতে বাড়ে। অ্যাভোগাড্রোর সূত্র: স্থির P ও T-তে V₁/n₁ = V₂/n₂, তাই সমান গ্যাস আয়তনে অণুর সংখ্যা সমান।

একসঙ্গে এগুলো নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের জন্য সম্মিলিত গ্যাস সূত্র দেয়, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂। এই রূপে আস্থা রাখলে যা স্থির থাকে তা কেটে দিন, এবং বাকি চলকগুলো সঠিক বিশেষ ক্ষেত্রটি দেয়।

সমাধান করা উদাহরণ 1। একটি নড়নক্ষম পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে 18.0 °C ও 0.985 atm-এ 1.75 L নাইট্রোজেন আছে। পিস্টনের ওপর চাপ 0.712 atm-এ কমানোর সঙ্গে গ্যাসটি −8.0 °C-এ ঠান্ডা করা হয়। আগে তাপমাত্রা রূপান্তর করুন: T₁ = 291.15 K এবং T₂ = 265.15 K। সমাধান করুন V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L। প্রতিটি গুণকের দিক যাচাই করুন: কম চাপ গ্যাসকে প্রসারিত করে (অনুপাত 1-এর বেশি), এবং ঠান্ডা করা সংকুচিত করে (অনুপাত 1-এর কম)।

PV = nRT দিয়ে সমস্যা সমাধান

সম্মিলিত সূত্রে গ্যাসের পরিমাণ যোগ করলে আদর্শ গ্যাস সূত্র PV = nRT পাওয়া যায়। আগের প্রতিটি সূত্র এর একটি বিশেষ ক্ষেত্র।

চাপ বায়ুমণ্ডলে ও আয়তন লিটারে হলে R = 0.08206 L·atm/(mol·K) ব্যবহার করুন; চাপ প্যাসকেলে ও আয়তন ঘন মিটারে হলে R = 8.314 J/(mol·K) ব্যবহার করুন।

273.15 K ও 1 atm-এ এক মোল আদর্শ গ্যাস 22.41 L দখল করে। 1982 সাল থেকে IUPAC আদর্শ চাপকে 1 bar হিসেবে সংজ্ঞায়িত করেছে, যেখানে 273.15 K-এ মোলার আয়তন 22.71 L। শর্টকাট হিসেবে প্রতি মোলে 22.4 L-এর ওপর নির্ভর করার আগে দেখে নিন আপনার কোর্স কোন রীতি ব্যবহার করে।

সমাধান করা উদাহরণ 2। একটি 2.50 L ইস্পাতের সিলিন্ডারে 22.0 °C-এ 0.180 mol আর্গন আছে। P = nRT/V থেকে চাপ বের করুন। T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K। P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm। কিলোপ্যাসকেলে ফল 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa।

ফ্লাস্ক পরিমাপ থেকে গ্যাসের ঘনত্ব ও মোলার ভর

যেহেতু n = m/M, যেখানে m ভর এবং M মোলার ভর, আদর্শ গ্যাস সূত্রকে PM = dRT আকারে লেখা যায়, d = m/V গ্যাসের ঘনত্ব। স্থির তাপমাত্রা ও চাপে গ্যাসের ঘনত্ব মোলার ভরের সমানুপাতিক, তাই জানা আয়তনের গ্যাস ওজন করলে তার মোলার ভর পাওয়া যায়।

সমাধান করা উদাহরণ 3। 35.0 °C ও 0.968 atm-এ একটি অজানা গ্যাসে ভরা 0.500 L ফ্লাস্কে গ্যাসের ভর 0.967 g। আদর্শ গ্যাস সূত্রে n = m/M বসিয়ে সাজালে পাওয়া যায় M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol। দুই দশমিক স্থানে রাউন্ড করা IUPAC আদর্শ পারমাণবিক ভর (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) ব্যবহার করলে ক্লোরোমিথেন, CH₃Cl-এর M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, তাই উপাত্ত সেই গ্যাসের সঙ্গে সংগত। সংগত মানে প্রমাণিত নয়: কাছাকাছি মোলার ভরের অন্য গ্যাসও একই ফল দেবে।

মিশ্রণে আংশিক চাপ এবং পানির ওপর সংগৃহীত গ্যাস

বিক্রিয়াহীন গ্যাসের মিশ্রণে প্রতিটি গ্যাস এমনভাবে আচরণ করে যেন সে একা। ডাল্টনের সূত্র বলে মোট চাপ আংশিক চাপের যোগফল: P_total = P_A + P_B + …। প্রতিটি আংশিক চাপ সেই গ্যাসের মোল ভগ্নাংশ গুণ মোট চাপের সমান, P_A = x_A × P_total, যেখানে x_A = n_A/n_total।

সমাধান করা উদাহরণ 4। 25.0 °C-এ একটি 4.00 L পাত্রে 0.150 mol N₂ ও 0.0450 mol CO₂ আছে। মোট পরিমাণ 0.195 mol, তাই P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm। N₂-এর মোল ভগ্নাংশ 0.150/0.195 = 0.769, যা দেয় P(N₂) = 0.917 atm, এবং P(CO₂) = 0.275 atm। এগুলোর যোগফল 1.19 atm, যেমনটি হওয়ার কথা।

পানির ওপর সংগৃহীত গ্যাস জলীয় বাষ্পের সঙ্গে মিশ্রিত, তাই আগে সেই তাপমাত্রায় পানির বাষ্পচাপ বিয়োগ করুন। 23 °C-এ 754 torr মোট চাপে সংগৃহীত হাইড্রোজেনের জন্য পানির বাষ্পচাপ 21.1 torr (OpenStax সারণি 9.2), তাই P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, বা 0.964 atm। একটি 0.312 L নমুনায় n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂।

জমা দেওয়ার আগে যে গ্যাস-সূত্রের ভুল ধরবেন

গ্যাসের সমস্যার বেশিরভাগ ভুল উত্তর আসে কয়েকটি অনুমানযোগ্য অসতর্কতা থেকে, প্রতিটির একটি নির্দিষ্ট যাচাই আছে।

সবচেয়ে কাজের অভ্যাস হলো হিসাবের আগে অনুমান করা উত্তর বাড়বে নাকি কমবে। গাণিতিক হিসাব না মিললে উল্টো অনুপাত খুঁজুন।

• সমীকরণে সেলসিয়াস: 298.15 K-এর বদলে 25 তাপমাত্রা দিলে উত্তর প্রায় 12 গুণের ভুল হয়। সাধারণ পরীক্ষাগার অবস্থায় আপনার বসানো প্রতিটি T মোটামুটি 250 K থেকে 400 K হওয়া উচিত।
• অমিল R: atm ও L-এর সঙ্গে 8.314 ব্যবহার করলে উত্তর প্রায় 100 গুণ ভুল হয়।
• মোলের বদলে গ্রাম: PV = nRT-তে n হলো মোলে পরিমাণ। সমস্যায় ভর দেওয়া থাকলে আগে মোলার ভর দিয়ে ভাগ করুন, অথবা PM = dRT ব্যবহার করুন।
• জলীয় বাষ্প ভুলে যাওয়া: পানির ওপর সংগৃহীত গ্যাস শুকনো নয়। সংগ্রহ-তাপমাত্রায় বাষ্পচাপ বিয়োগ করুন।

বাস্তব গ্যাস যখন আদর্শ আচরণ ছেড়ে দেয়

আদর্শ গ্যাস সূত্র ধরে নেয় অণুগুলো কোনো আয়তন দখল করে না এবং একে অপরকে আকর্ষণ করে না। বাস্তব গ্যাস নিম্ন চাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায় এর কাছাকাছি আচরণ করে। উচ্চ চাপে অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন পাত্রের লক্ষণীয় ভগ্নাংশ হয়ে যায়, ফলে গ্যাস অনুমানের চেয়ে কম সংকোচনযোগ্য। নিম্ন তাপমাত্রায় আকর্ষণ অণুগুলোকে একসঙ্গে টানে এবং মাপা চাপ আদর্শ মানের নিচে নেমে যায়।

ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ দুটি সংশোধন যোগ করে: আকর্ষণের জন্য a-এর একটি পদ এবং অণুর আকারের জন্য b-এর একটি পদ। শক্তিশালী আন্তঃআণবিক বলের গ্যাসের a মান বড় এবং তারা বেশি বিচ্যুত হয়: OpenStax সারণি 9.3 জলীয় বাষ্পের জন্য a = 5.46 L²·atm/mol², নাইট্রোজেনের জন্য 1.39 এবং হিলিয়ামের জন্য 0.0342 তালিকাভুক্ত করে। 1 atm ও ঘরের তাপমাত্রার কাছাকাছি আদর্শ গ্যাস সূত্র সাধারণত কয়েক শতাংশ পর্যন্ত ভালো, কিন্তু গ্যাসের ঘনীভবন বিন্দুর কাছে এটির ওপর ভরসা করবেন না।