Ядрена химия: енергия на връзката, видове разпад и периоди на полуразпад

Отношение неутрони към протони и ивицата на устойчивост

Ядрото съдържа протони и неутрони, наричани заедно нуклони. Протоните се отблъскват електрически, а силното ядрено взаимодействие, което действа само на много малки разстояния, държи всички нуклони заедно. Дали едно ядро е устойчиво, зависи главно от баланса между протони и неутрони.

Ако изобразите неутроните спрямо протоните за устойчивите нуклиди, те попадат в тясна ивица на устойчивост. Леките устойчиви ядра имат приблизително равен брой от двата вида: азот-14 има по седем от всеки. По-тежките ядра се нуждаят от допълнителни неутрони, за да компенсират нарастващото отблъскване между протоните. OpenStax дава отношение n:p 1.15 за желязо-56 и 1.52 за олово-207. Всеки изотоп на всеки елемент след бисмута (Z = 83) е радиоактивен.

Нуклид извън ивицата се разпада по начин, който го премества към ивицата. Тази единствена идея предвижда повечето видове разпад, както показва списъкът с видовете разпад по-долу.

Масов дефект и енергия на връзката в ядрото

Ядрото има по-малка маса от отделните протони и неутрони, от които е изградено. Липсващата маса, масовият дефект, съответства на енергията на връзката в ядрото чрез E = mc². В атомни единици за маса 1 u е еквивалентна на 931.494 MeV (стойност по CODATA от NIST).

Решен пример 1. Намерете енергията на връзката на хелий-4. Използването на атомни маси поддържа електроните уравновесени: два атома водород-1 осигуряват двата протона и двата електрона. NIST дава 1.007 825 032 u за ¹H и 4.002 603 254 u за ⁴He, а CODATA дава 1.008 664 916 u за неутрона. Отделни частици: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Масов дефект: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Енергия на връзката: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, или 7.074 MeV на нуклон. OpenStax посочва 28.4 MeV, защото използва маси, закръглени до четири десетични знака, което показва колко чувствителна към закръгляването е малка разлика между големи числа.

Пресметната за мол, 28.30 MeV на ядро е 2.73 × 10¹² J/mol. Изгарянето на един мол метан отделя около 890 kJ (от енталпиите на образуване в приложение G), така че образуването на хелий-4 от неговите нуклони отделя приблизително три милиона пъти повече енергия на мол. Енергията на връзката на нуклон е най-голяма около масово число 56; OpenStax изчислява 8.820 MeV на нуклон за желязо-56. Затова както сливането на леки ядра, така и делението на много тежки ядра отделят енергия.

Пет вида разпад и какво променя всеки от тях

Всеки вид разпад променя масовото число A и атомния номер Z по определен начин. Ако знаете от коя страна на ивицата е даден нуклид, знаете кои видове разпад са вероятни.

• Алфа разпадът излъчва ядро на хелий-4, ⁴₂He. A намалява с 4, а Z – с 2. Той е обичаен за тежките ядра след бисмута.
• Бета разпадът излъчва електрон, ⁰₋₁e, докато неутрон се превръща в протон. A не се променя, а Z нараства с 1. Той се наблюдава при богати на неутрони нуклиди над ивицата.
• Позитронното излъчване излъчва позитрон, ⁰₊₁e, докато протон се превръща в неутрон. A не се променя, а Z намалява с 1. То се наблюдава при богати на протони нуклиди под ивицата.
• Електронното захващане привлича вътрешен електрон в ядрото, където той се свързва с протон и образува неутрон. A не се променя, а Z намалява с 1 – същата промяна като при позитронното излъчване.
• Гама излъчването отделя високоенергиен фотон, ⁰₀γ, от ядро във възбудено състояние. A и Z не се променят. То често съпътства другите видове разпад.

Уравняване на ядрено уравнение чрез запазване на A и Z

Едно ядрено уравнение е уравнено, когато масовите числа (горните индекси) дават една и съща сума от двете страни, както и атомните номера (долните индекси). Тогава атомният номер на продукта определя елемента.

Уран-238 претърпява алфа разпад: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Проверка: 238 = 234 + 4 и 92 = 90 + 2. Въглерод-14 претърпява бета разпад: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, където 6 = 7 + (−1). Флуор-18, използван при PET скенери, претърпява позитронно излъчване: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калий-40 може да претърпи електронно захващане, като електронът се записва като реагент: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

За да намерите неизвестна частица, извадете. Торий-234 се разпада до протактиний-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. За X A = 234 − 234 = 0 и Z = 90 − 91 = −1, така че X е ⁰₋₁e и това е бета разпад. Предвижданията съответстват на ивицата: въглерод-14 има отношение n:p 1.33, високо за толкова леко ядро, а бета разпадът го довежда до 1.00 в азот-14.

Изчисления с период на полуразпад при разпад от първи порядък

Радиоактивният разпад е процес от първи порядък: за дадено време се разпада една и съща част от оставащите ядра, независимо от началното количество. Периодът на полуразпад, t½, е времето, за което се разпадат половината ядра. Той практически не зависи от температурата, налягането и химичната форма, което го прави полезен за датиране. Количеството, останало след време t, е N = N₀ × (½)^(t/t½). Еквивалентно, ln(N/N₀) = −kt с константа на разпада k = 0.693/t½.

Решен пример 2. Йод-131, използван за лечение на заболявания на щитовидната жлеза, има t½ = 8.02 дни (таблица 21.2 на OpenStax). Колко от проба от 50.0 mg остава след 30.0 дни? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 периода на полуразпад. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Бърза оценка го потвърждава: след 3 периода на полуразпад биха останали 6.25 mg, а след 4 периода – 3.13 mg, така че отговорът трябва да е между тях.

Решен пример 3. Флуор-18 има t½ = 110. минути. За колко време активността му спада до 10.0 процента от началната стойност? Активността е пропорционална на броя на ядрата, така че решете (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, около 6.1 часа. Този кратък интервал е причината флуор-18 да трябва да се произвежда близо до мястото, където се използва.

Решен пример: радиовъглеродно датиране на дървен артефакт

Живите организми поддържат постоянно отношение на въглерод-14 към въглерод-12, като обменят въглерод с околната среда. След смъртта въглерод-14 се разпада с t½ = 5730 години (раздел 21.3 на OpenStax) и не се възстановява, така че отношението намалява по предвидим начин.

Дървено сечиво съдържа 28.0 процента от въглерод-14, който се намира в живата дървесина. Решете 0.280 = (½)^(t/5730 y). Логаритмуването дава t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ години, или около 1.84 периода на полуразпад. Проверете оценката: след един период на полуразпад остават 50 процента, а след два – 25 процента, и 28.0 процента е малко преди два.

OpenStax посочва, че методът е точен до около 30 000 години и дава разумни дати до максимум около 50 000 години. След това остава твърде малко въглерод-14, за да се измери надеждно. Реалните радиовъглеродни възрасти се коригират и за промените на атмосферния въглерод-14 в миналото.

Грешки в ядрените уравнения и в аритметиката на разпада

Две проверки улавят повечето проблеми: уравнявайте A и Z поотделно във всяко уравнение и оценете колко периода на полуразпад са минали, преди да използвате калкулатор.

• Размяна на промените при бета разпад и позитронно излъчване. Бета разпадът увеличава Z с 1; позитронното излъчване и електронното захващане го намаляват с 1.
• Уравняване на масовите числа, но не и на атомните номера, или обратното.
• Изваждане на масите на голи протони от атомна маса, без да се отчетат електроните. Използването на атомните маси на водород-1 избягва проблема.
• Делене на началното количество на броя на периодите на полуразпад вместо многократното му разполовяване.
• Смесване на единици за време, като период на полуразпад в дни с изминало време в часове.
• Закръгляване на масите, преди да се вземе разликата при изчисляване на масовия дефект.