Светлина и атомни спектри: фотони, енергетични нива и линиите на водорода

Дължина на вълната, честота и скорост на светлината

Светлината е електромагнитна вълна. Нейната дължина на вълната λ е разстоянието между гребените, а честотата ѝ ν е броят гребени, които минават през дадена точка за секунда, в херци (s⁻¹). Във вакуум всяка дължина на вълната се разпространява с една и съща скорост, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s – точна дефинирана стойност, посочена от NIST. Трите величини са свързани чрез c = λν, така че дължината на вълната и честотата са обратно пропорционални: намалите ли едната наполовина, другата се удвоява.

Видимата светлина обхваща приблизително от 400 nm (виолетово) до 700 nm (червено). Ултравиолетовата светлина има по-къси дължини на вълната и по-високи честоти; инфрачервената има по-дълги дължини на вълната и по-ниски честоти. Преобразувайте нанометрите в метри, преди да използвате c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Енергия на фотона и фотоелектричен ефект

Светлината се поглъща и излъчва на порции, наречени фотони. Всеки фотон носи енергия E = hν = hc/λ, където h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s е константата на Планк, също точна. По-къса дължина на вълната означава повече енергия на фотон. По-ярка светлина със същия цвят означава повече фотони, а не по-енергийни фотони.

Решен пример 1. Жълтата светлина на натриева лампа е около 589.0 nm. Честотата ѝ е ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Един фотон носи E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Умножете по числото на Авогадро, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, за един мол фотони: 2.031 × 10⁵ J, или 203.1 kJ/mol. Това е сравнимо с енергията на слаба химична връзка, затова видимата и ултравиолетовата светлина могат да предизвикват фотохимични реакции.

Фотоелектричният ефект показва фотонната картина пряко. Светлината избива електрони от метал само ако всеки фотон носи поне отделителната работа на метала, Φ. Всяка излишна енергия става кинетична енергия на електрона: KEmax = hν − Φ.

Решен пример 2. Да предположим, че метална повърхност има прагова дължина на вълната 540 nm (зададена стойност за това упражнение). Отделителната ѝ работа е Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Виолетовата светлина при 405 nm има фотони с 4.905 × 10⁻¹⁹ J, така че KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Закръглено до три значещи цифри, това е 1.23 × 10⁻¹⁹ J, или 0.765 eV. Червената светлина при 650 nm, колкото и да е интензивна, не избива електрони, защото всеки фотон има само 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Защо атомите дават линейчати спектри вместо дъги

Горещо твърдо тяло, като жичката на лампа, излъчва непрекъснат спектър. Горещ газ от атоми при ниско налягане излъчва само определени дължини на вълната. Електроните в атома могат да заемат само определени енергетични нива. Когато електрон премине от по-високо към по-ниско ниво, атомът излъчва един фотон, чиято енергия е равна на разликата: ΔE = hν. Тъй като съществуват само определени разлики, се появяват само определени дължини на вълната.

Поглъщането е обратният процес. Пропуснете бяла светлина през студен газ и атомите отнемат точно дължините на вълната, които съответстват на техните преходи нагоре, оставяйки тъмни линии в иначе непрекъснатия спектър. Преходът между едни и същи две нива има една и съща дължина на вълната, независимо дали атомът поглъща, или излъчва. Наборът от разлики на всеки елемент е уникален, така че спектрите идентифицират елементите в пламъци, лампи и далечни звезди.

Енергетични нива на водорода и уравнение на Ридберг

За едноелектронен атом енергетичните нива следват проста формула. OpenStax Chemistry 2e (раздел 6.2) дава Eₙ = −kZ²/n², с k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z – зарядът на ядрото, и n = 1, 2, 3, …. Енергията е отрицателна, защото свързаният електрон е с по-ниска енергия от свободен електрон в покой, чиято енергия е приета за нула. С нарастването на n нивата се сгъстяват към нулата.

Фотонът, излъчен, когато електронът пада от nᵢ на по-ниско n_f, има енергия ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Делението на hc дава уравнението на Ридберг за водорода, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), с R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Решен пример 3. Намерете дължината на вълната на линията n = 3 → n = 2 на водорода. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, като пазите една допълнителна цифра до края. С hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, или 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data дава тази червена линия при 656.3 nm във въздух. Разликата в последната цифра идва от закръгляването на k и от малко по-ниската скорост на светлината във въздух.

Решен пример 4. Йонизационната енергия на водорода е енергията за преместване на електрона от n = 1 до n = ∞, която е самото k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J на атом. На мол, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, или 1312 kJ/mol. Стойността от NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, се преобразува в 1312.0 kJ/mol.

Серии на Лайман, Балмер и Пашен

Линиите, които завършват на едно и също по-ниско ниво, образуват серия. Във всяка серия линиите се сближават с нарастването на nᵢ и се приближават до границата на серията, където електронът започва като свободен.

• Серия на Лайман, завършваща на n = 1: ултравиолетова. Линията 2 → 1 е при 121.6 nm, а границата на серията е около 91.2 nm.
• Серия на Балмер, завършваща на n = 2: четирите видими линии на водорода, при около 656, 486, 434 и 410 nm за nᵢ = 3, 4, 5 и 6. Границата на серията е около 365 nm, в ултравиолетовата област.
• Серия на Пашен, завършваща на n = 3: инфрачервена. Линията 4 → 3 е около 1875 nm.

Грешки със спектрите и бързи проверки

Повечето грешки в тези задачи са грешки в единиците или в знака. Две проверки улавят повечето от тях: видим фотон трябва да носи приблизително от 2.8 до 5.0 × 10⁻¹⁹ J, а по-голяма енергетична разлика трябва да дава по-къса дължина на вълната.

• Оставяне на дължината на вълната в нанометри при използване на c = λν или E = hc/λ. Първо преобразувайте в метри.
• Използване на уравнението на Ридберг с разменени nᵢ и n_f, което дава отрицателна дължина на вълната.
• Очакване, че всяка линия на водорода е видима. Цялата серия на Лайман е ултравиолетова, а серията на Пашен е инфрачервена.
• Мисълта, че по-ярката светлина избива по-бързи фотоелектрони. Интензитетът променя броя на електроните, а не максималната им енергия.
• Прилагане на Eₙ = −kZ²/n² за хелия или за всеки атом с повече от един електрон. Тя важи само за едноелектронни частици като H, He⁺ и Li²⁺.
• Забравяне на числото на Авогадро при преобразуване на енергия на фотон в kJ/mol или прилагането му два пъти.

Какво обяснява моделът на Бор и къде спира

Моделът на Бор за водородния атом, с електрона в кръгови орбити с фиксирана енергия, възпроизвежда линиите на водорода и зависимостта от Z² за йони като He⁺. За He⁺ енергията на всеки преход на водорода е четири пъти по-голяма, така че неговата линия 2 → 1 е около 30.4 nm.

Моделът не работи за атоми с два или повече електрона, защото отблъскването между електроните променя нивата. Той също така представя електроните по определени траектории, което квантовата механика изключва. Съвременната теория запазва енергетичните нива на Бор за водорода, но заменя орбитите с орбитали, които описват къде е вероятно да се намира електронът.