الكيمياء النووية: طاقة الترابط وأنماط الاضمحلال وأعمار النصف

نسبة النيوترونات للبروتونات وحزام الاستقرار

النواة فيها بروتونات ونيوترونات، واسمهم مع بعض النيوكليونات. البروتونات بتتنافر كهربيًا، والقوة النووية الشديدة، اللي بتأثر بس على مسافات قصيرة جدًا، هي اللي بتمسك كل النيوكليونات مع بعض. واستقرار النواة بيعتمد أساسًا على التوازن بين البروتونات والنيوترونات.

لو رسمت النيوترونات مقابل البروتونات للنويدات المستقرة، هتلاقيها واقعة في حزام استقرار ضيق. الأنوية الخفيفة المستقرة فيها أعداد متساوية تقريبًا من الاتنين: النيتروجين-14 فيه سبعة من كل نوع. والأنوية الأتقل محتاجة نيوترونات زيادة عشان تعوّض التنافر المتزايد بين البروتونات. OpenStax بتدّي نسبة n:p قدرها 1.15 للحديد-56 و1.52 للرصاص-207. وكل نظير لكل عنصر بعد البزموت (Z = 83) مشع.

النويدة اللي برّه الحزام بتضمحل بطريقة بتحركها ناحية الحزام. والفكرة الواحدة دي بتتوقّع أغلب أنماط الاضمحلال، زي ما قايمة أنماط الاضمحلال اللي تحت بتوضح.

نقص الكتلة وطاقة الترابط النووي

النواة كتلتها أقل من البروتونات والنيوترونات المنفصلة اللي متكوّنة منها. الكتلة الناقصة، يعني نقص الكتلة، بتقابل طاقة الترابط النووي من خلال E = mc². بوحدات الكتلة الذرية، 1 u بيكافئ 931.494 MeV (قيمة CODATA من NIST).

مثال محلول 1. لاقي طاقة الترابط للهيليوم-4. استخدام الكتل الذرية بيخلّي الإلكترونات متوازنة: ذرتين هيدروجين-1 بيوفّروا البروتونين والإلكترونين. NIST بتسرد 1.007 825 032 u لـ ¹H و4.002 603 254 u لـ ⁴He، وCODATA بتدّي 1.008 664 916 u للنيوترون. الجسيمات المنفصلة: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. نقص الكتلة: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. طاقة الترابط: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV، يعني 7.074 MeV لكل نيوكليون. OpenStax بتذكر 28.4 MeV لأنها بتستخدم كتل متقرّبة لأربع منازل عشرية، وده بيبيّن قد إيه الفرق الصغير بين أرقام كبيرة حساس للتقريب.

لو حوّلناها لمول، 28.30 MeV لكل نواة تبقى 2.73 × 10¹² J/mol. حرق مول ميثان بيطلّع حوالي 890 kJ (من المحتويات الحرارية للتكوين في الملحق G)، فتكوين الهيليوم-4 من نيوكليوناته بيطلّع طاقة أكتر تقريبًا تلاتة مليون مرة لكل مول. طاقة الترابط لكل نيوكليون بتبقى أكبر ما يمكن قرب العدد الكتلي 56؛ وOpenStax بتحسب 8.820 MeV لكل نيوكليون للحديد-56. وده سبب إن اندماج الأنوية الخفيفة وانشطار الأنوية التقيلة جدًا الاتنين بيطلّعوا طاقة.

خمس أنماط اضمحلال وكل واحد بيغيّر إيه

كل نمط اضمحلال بيغيّر العدد الكتلي A والعدد الذري Z بطريقة ثابتة. ومعرفة النويدة واقعة على أنهي جنب من الحزام بتقولك أنهي أنماط محتملة.

• اضمحلال ألفا بيطلّع نواة هيليوم-4، ⁴₂He. A بيقل 4 وZ بيقل 2. وهو شائع في الأنوية التقيلة بعد البزموت.
• اضمحلال بيتا بيطلّع إلكترون، ⁰₋₁e، لما نيوترون بيتحول لبروتون. A مش بيتغير وZ بيزيد 1. وبيحصل في النويدات الغنية بالنيوترونات اللي فوق الحزام.
• انبعاث البوزيترون بيطلّع بوزيترون، ⁰₊₁e، لما بروتون بيتحول لنيوترون. A مش بيتغير وZ بيقل 1. وبيحصل في النويدات الغنية بالبروتونات اللي تحت الحزام.
• الأسر الإلكتروني بيسحب إلكترون داخلي جوه النواة، وهناك بيتحد مع بروتون ويعمل نيوترون. A مش بيتغير وZ بيقل 1، نفس تغيير انبعاث البوزيترون.
• انبعاث جاما بيطلّع فوتون عالي الطاقة، ⁰₀γ، من نواة في حالة مثارة. A وZ مش بيتغيروا. وغالبًا بيصاحب الأنماط التانية.

موازنة المعادلة النووية بحفظ A وZ

المعادلة النووية بتبقى موزونة لما الأعداد الكتلية (الأرقام العلوية) مجموعها يبقى نفس الإجمالي في الطرفين والأعداد الذرية (الأرقام السفلية) كمان. وبعدين العدد الذري للناتج بيحدد العنصر.

اليورانيوم-238 بيحصله اضمحلال ألفا: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. الفحص: 238 = 234 + 4 و92 = 90 + 2. والكربون-14 بيحصله اضمحلال بيتا: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e، حيث 6 = 7 + (−1). والفلور-18، المستخدم في التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني (PET)، بيحصله انبعاث بوزيترون: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. والبوتاسيوم-40 ممكن يحصله أسر إلكتروني، والإلكترون بيتكتب كمتفاعل: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

عشان تلاقي جسيم مجهول، اطرح. الثوريوم-234 بيضمحل لبروتكتينيوم-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. لـ X، A = 234 − 234 = 0 وZ = 90 − 91 = −1، فـ X هو ⁰₋₁e وده اضمحلال بيتا. والتوقعات متفقة مع الحزام: الكربون-14 نسبة n:p فيه 1.33، عالية لنواة خفيفة كده، واضمحلال بيتا بينزّلها لـ 1.00 في النيتروجين-14.

حسابات عمر النصف للاضمحلال من الرتبة الأولى

الاضمحلال الإشعاعي عملية من الرتبة الأولى: في وقت معيّن، نفس الكسر من الأنوية الباقية بيضمحل، مهما كانت الكمية الابتدائية. عمر النصف، t½، هو الوقت اللازم إن نص الأنوية تضمحل. وهو تقريبًا مش بيعتمد على درجة الحرارة ولا الضغط ولا الشكل الكيميائي، وده اللي بيخليه مفيد في التأريخ. الكمية الباقية بعد وقت t هي N = N₀ × (½)^(t/t½). وبشكل مكافئ، ln(N/N₀) = −kt مع ثابت الاضمحلال k = 0.693/t½.

مثال محلول 2. اليود-131، المستخدم في علاج أمراض الغدة الدرقية، ليه t½ = 8.02 يوم (الجدول 21.2 في OpenStax). قد إيه فاضل من عينة 50.0 mg بعد 30.0 يوم؟ t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 عمر نصف. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. تقدير سريع بيأكد ده: بعد 3 أعمار نصف كان هيفضل 6.25 mg وبعد 4 أعمار نصف 3.13 mg، فالإجابة لازم تقع بينهم.

مثال محلول 3. الفلور-18 ليه t½ = 110. دقيقة. قد إيه لحد ما نشاطه ينزل لـ 10.0 في المية من القيمة الابتدائية؟ النشاط متناسب مع عدد الأنوية، فحلّ (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min، حوالي 6.1 ساعة. والفترة القصيرة دي هي السبب إن الفلور-18 لازم يتصنع قريب من مكان استخدامه.

مثال محلول: التأريخ بالكربون المشع لأداة خشب

الكائنات الحية بتحافظ على نسبة ثابتة من الكربون-14 للكربون-12 بتبادل الكربون مع بيئتها. بعد الموت، الكربون-14 بيضمحل بـ t½ = 5730 سنة (القسم 21.3 في OpenStax) ومش بيتعوّض، فالنسبة بتنزل بطريقة متوقعة.

أداة خشب فيها 28.0 في المية من الكربون-14 الموجود في الخشب الحي. حلّ 0.280 = (½)^(t/5730 y). أخذ اللوغاريتمات بيدّي t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ سنة، يعني حوالي 1.84 عمر نصف. افحص التقدير: بعد عمر نصف واحد بيفضل 50 في المية وبعد اتنين 25 في المية، و28.0 في المية واقعة قبل الاتنين بشوية.

OpenStax بتقول إن الطريقة دقيقة لحد حوالي 30 000 سنة وبتدّي تواريخ معقولة لحد أقصى حوالي 50 000 سنة. بعد كده، الكربون-14 الباقي بيبقى قليل جدًا إنه يتقاس بشكل موثوق. وأعمار الكربون المشع الحقيقية بتتصحح كمان للتغيرات اللي حصلت زمان في الكربون-14 الجوي.

أخطاء في المعادلات النووية وحسابات الاضمحلال

فحصين بيكشفوا أغلب المشاكل: وازن A وZ كل واحد لوحده في كل معادلة، وقدّر عدد أعمار النصف اللي عدّت قبل ما تستخدم الآلة الحاسبة.

• الخلط بين تغيير بيتا وتغيير البوزيترون. بيتا بيرفع Z بـ 1؛ وانبعاث البوزيترون والأسر الإلكتروني بينزّلوه بـ 1.
• موازنة الأعداد الكتلية من غير الأعداد الذرية، أو العكس.
• طرح كتل بروتونات عارية من كتلة ذرية من غير ما تحسب حساب الإلكترونات. استخدام الكتل الذرية للهيدروجين-1 بيتجنب المشكلة دي.
• قسمة الكمية الابتدائية على عدد أعمار النصف بدل ما تقسمها على اتنين مرة ورا مرة.
• خلط وحدات الوقت، زي عمر نصف بالأيام مع وقت منقضي بالساعات.
• تقريب الكتل قبل أخذ الفرق في حساب نقص الكتلة.