Beduidende syfers in chemieberekeninge

Gemete getalle teenoor presiese getalle

'n Gemete waarde is onseker omdat elke instrument 'n perk het. Wanneer jy 'n buret lees wat in stappe van 0.1 mL gegradueer is, teken jy die sekere merke aan en skat dan nog een syfer tussen hulle, sodat 'n lesing soos 18.36 mL vier beduidende syfers het: drie sekere syfers en een geskatte syfer. Om 18.360 mL te skryf sou 'n presisie beweer wat die buret nie kan lewer nie.

Presiese getalle dra geen meetonsekerheid nie. Hulle kom van tel (12 proefbuise in 'n rak), van definisies (1 duim is presies 2.54 cm, en 1 L is presies 1000 mL), en van koëffisiënte en onderskrifte in chemiese formules en vergelykings. Behandel presiese getalle asof hulle onbeperkte beduidende syfers het, sodat hulle nooit die presisie van 'n berekende resultaat beperk nie.

Syfers tel, insluitend die lastige nulle

Nie-nul-syfers is altyd beduidend. Nulle is beduidend of nie, afhangend van of hulle gemete inligting weergee of net die posisie van die desimale punt aandui. Die reëls hieronder dek elke geval wat jy in algemene chemie sal teëkom.

Sluitnulle in 'n heelgetal sonder 'n desimale punt is die een werklik dubbelsinnige geval. 'n Massa wat as 1200 g geskryf is, kan tot twee, drie of vier beduidende syfers bekend wees. Wetenskaplike notasie neem die dubbelsinnigheid weg: 1.2 × 10³ g het twee, 1.20 × 10³ g het drie, en 1.200 × 10³ g het vier.

• Nulle tussen nie-nul-syfers is beduidend: 30.506 g het vyf.
• Voorloopnulle is nooit beduidend nie; hulle plaas net die desimale punt: 0.004070 m het vier (4, 0, 7, 0).
• Sluitnulle regs van 'n desimale punt is beduidend: 2.500 mL het vier.
• Sluitnulle in 'n heelgetal sonder desimale punt is dubbelsinnig; gebruik wetenskaplike notasie om jou bedoeling aan te dui.

Optel en aftrek: belyn die desimale plekke

Wanneer hoeveelhede bymekaargetel of afgetrek word, is die onsekerheid wat saak maak die absolute onsekerheid in die laaste desimale plek, nie die aantal beduidende syfers nie. Rond die resultaat af tot dieselfde aantal desimale plekke as die meting met die minste desimale plekke.

Uitgewerkte voorbeeld 1. Jy kombineer drie porsies van 'n vaste stof wat op verskillende skale geweeg is: 12.6 g, 0.237 g en 105.42 g. Die sakrekenaar wys 118.257 g. Die eerste massa is slegs tot by die tiendes-plek bekend, dus is die som slegs tot by die tiendes-plek bekend: 118.3 g. Let op dat die antwoord vier beduidende syfers het al het een invoer net drie gehad; by optelling beperk die aantal syfers nie die resultaat nie.

Aftrekking kan beduidende syfers vernietig. Gestel 'n fles met 'n vloeistof weeg 58.36 g op 'n boonlaaiskaal en die leë fles het 57.912 g op 'n analitiese skaal geweeg. Die verskil is 0.448 g op die sakrekenaar, maar die eerste massa is slegs tot by die honderdstes-plek bekend, dus is die vloeistof se massa 0.45 g. Twee beduidende syfers bly oor uit invoere wat vier en vyf gehad het. Wanneer 'n klein verskil tussen twee groot getalle saak maak, weeg albei op die meer presiese skaal.

Vermenigvuldig en deel: tel beduidende syfers

By produkte en kwosiënte is dit die relatiewe onsekerheid wat deurgedra word. Rond die resultaat af tot dieselfde aantal beduidende syfers as die invoer met die minste beduidende syfers.

Uitgewerkte voorbeeld 2. 'n Reghoekige blok meet 4.20 cm by 2.15 cm by 1.8 cm. Die volume is 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ op die sakrekenaar. Die hoogte het net twee beduidende syfers, dus word die volume as 16 cm³ gerapporteer. Om die hoogte noukeuriger te meet, sê as 1.80 cm met 'n skuifpas, sou die enigste manier wees om 'n derde syfer te regverdig.

Logaritmes volg 'n verwante reël wat in pH-werk voorkom: die aantal desimale plekke in die logaritme is gelyk aan die aantal beduidende syfers in die oorspronklike waarde. 'n Waterstofioonkonsentrasie van 3.4 × 10⁻⁴ mol/L het twee beduidende syfers, dus word sy pH tot twee desimale plekke gerapporteer, 3.47.

Een keer afrond, aan die einde van 'n meerstap-berekening

In 'n berekening met verskeie stappe, hou minstens een of twee ekstra syfers (reserwesyfers) in elke tussenwaarde en rond slegs die finale antwoord af. Hou by hoeveel beduidende syfers elke stap regverdig, maar moenie syfers weggooi voor die einde nie. Afronding by elke stap voeg elke keer 'n klein fout by, en daardie foute kan die laaste gerapporteerde syfer laat skuif.

Uitgewerkte voorbeeld 3. Jy los 1.37 g natriumchloried in water op en verdun dit tot presies 50.00 mL in 'n volumetriese fles. Met IUPAC-standaardatoomgewigte afgerond tot twee desimale plekke (Na 22.99, Cl 35.45) is die molêre massa van NaCl 58.44 g/mol. Die hoeveelheid is 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, ongerond gehou. Die volume is 0.05000 L, dus is die konsentrasie 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, wat afrond tot 0.469 mol/L omdat die massa drie beduidende syfers het.

As jy die hoeveelheid eers tot 0.0234 mol afgerond het, sou jy 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L kry. Die verskil is klein, maar dit is 'n werklike fout wat deur die rekenkunde ingevoer is eerder as deur die metings, en in langer kettings kan dit groei.

Wanneer om halfpad-syfers op te rond of tot die ewe syfer

As die eerste syfer wat jy weglaat minder as 5 is, los die behoue syfer ongemoeid; as dit groter as 5 is, of 5 gevolg deur enige nie-nul-syfers, rond op. So rond 0.064371 af tot 0.0644 en 7.2849 tot 7.28 by drie beduidende syfers.

Die enigste omstrede geval is 'n weggelate syfer van presies 5 met niks daarna nie. OpenStax Chemistry 2e rond af sodat die behoue syfer ewe is (6.125 word 6.12, terwyl 6.135 6.14 word), wat 'n effense opwaartse sydigheid oor baie afrondings vermy. Baie onderwysers rond eenvoudig 5 op. Kyk watter konvensie jou kursus gebruik en pas dit konsekwent toe; dit raak slegs hierdie een geval.

Foute met beduidende syfers om in jou eie werk na te soek

Die meeste foute met beduidende syfers kom van 'n handjievol voorspelbare glips. Lees die invoere weer voordat jy 'n antwoord omkas en vra watter een die resultaat beperk en volgens watter reël.

'n Vinnige gewoonte maak dit roetine: noteer langs elke antwoord die beperkende invoer en die reël wat jy toegepas het, desimale plekke of syferaantal. As die antwoord meer syfers wys as wat daardie invoer regverdig, rond dit af; as dit minder wys, soek vir 'n sluitnul wat die sakrekenaar weggelaat het.

• Om 'n presiese getal die antwoord te laat beperk. 'n Faktor van 1000 mL/L of 'n koëffisiënt van 2 verminder nooit beduidende syfers nie.
• Om die vermenigvuldigingsreël vir 'n som te gebruik. Somme en verskille word deur desimale plekke beperk, nie deur syferaantal nie.
• Om elke tussenwaarde af te rond. Hou reserwesyfers en rond een keer aan die einde af.
• Om betekenisvolle sluitnulle weg te laat. 'n Sakrekenaar wys 2.5 wanneer die meting 2.50 mL was; skryf die nul terug.
• Om voorloopnulle te tel. 0.0081 g het twee beduidende syfers, nie vier nie.
• Om 'n heelgetal met dubbelsinnige nulle te rapporteer. Skryf 3.40 × 10² g eerder as 340 g wanneer drie syfers betekenisvol is.