Dimensionele analise en eenheidsomskakelings

Hoekom 'n omskakelingsfaktor 'n vermomde 1 is

'n Gelykheid soos 1 L = 1000 mL sê dat die twee kante dieselfde hoeveelheid beskryf. Om die een kant deur die ander te deel, gee dus 'n verhouding wat presies gelyk is aan 1: (1000 mL / 1 L) = 1 en (1 L / 1000 mL) = 1. Om 'n hoeveelheid met 1 te vermenigvuldig verander nie die hoeveelheid nie; dit verander net hoe dit uitgedruk word. Dit is die hele regverdiging vir die metode.

Omdat elke gelykheid twee verhoudings gee, kies jy die oriëntasie wat die eenheid kanselleer wat jy het en die eenheid laat wat jy wil hê. Om 0.355 L na milliliter om te skakel, skryf 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Die liter kanselleer omdat L een keer in 'n teller en een keer in 'n noemer voorkom. As die eenhede nie kanselleer nie, is die faktor onderstebo, en jy weet dit voordat jy enige rekenkunde doen.

Presiese en gemete gelykhede

Sommige gelykhede is definisies en is presies: elke SI-voorvoegsel (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, en 1 duim = 2.54 cm. Presiese faktore beperk nooit beduidende syfers nie. Ander gelykhede kom van meting, soos 'n digtheid of die massa van een muntstuk, en hul beduidende syfers tel soos enige ander gemete waarde.

Voorvoegselfaktore is die algemeenste bron van onderstebo-foute. Lees 1 µg = 10⁻⁶ g as een mikrogram is 'n miljoenste van 'n gram. Die klein eenheid kry die 1 en die groot eenheid kry die klein mag van tien, of gelykwaardig 1 g = 10⁶ µg. Om 1 g = 10⁻⁶ µg te skryf keer die verhouding om met 'n faktor van 10¹².

• Lengte: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 duim = 2.54 cm (presies).
• Volume: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Massa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Tyd: 1 h = 60 min = 3600 s.

Verskeie faktore in een reël ketting

Wanneer geen enkele gelykheid die begin- en doeleenhede verbind nie, vermenigvuldig 'n ketting faktore, elk een wat die eenheid kanselleer wat deur die vorige een ingevoer is. Om die hele ketting te skryf voordat jy bereken, laat jou toe om die kansellasie met een oogopslag na te gaan en vermy afronding tussen stappe.

Uitgewerkte voorbeeld 1. 'n Pomp lewer oplosmiddel teen 1.75 mL/min. Wat is die vloeitempo in liter per uur? Twee eenhede moet verander, een in die teller en een in die noemer. Stel op 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Milliliter kanselleer, minute kanselleer, en L/h bly oor. Die rekenkunde is 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Albei faktore is presies, dus behou die antwoord die drie beduidende syfers van 1.75 mL/min.

'n Vinnige redelikheidskontrole help hier: 'n uur is 60 minute, dus moet die volume per uur groter wees as per minuut, ongeveer 105 mL. In liter uitgedruk is dit ongeveer 'n tiende van 'n liter, wat met 0.105 L/h ooreenstem.

Gekwadreerde en gekubeerde eenhede het gekwadreerde en gekubeerde faktore nodig

'n Afgeleide eenheid soos cm³ beteken cm × cm × cm. Om dit om te skakel, moet die lengtefaktor een keer vir elke dimensie toegepas word, wat jy doen deur die hele faktor, getal en eenheid saam, tot die ooreenstemmende mag te verhef. (1 m / 100 cm)³ is gelyk aan 1 m³ / 10⁶ cm³, nie 1 m³ / 100 cm³ nie.

Uitgewerkte voorbeeld 2. 'n Bergkas het 'n binnevolume van 0.0465 m³. Druk dit uit in kubieke sentimeter en in liter. In kubieke sentimeter: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. In liter, gebruik 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. As kruiskontrole gee 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ook 46.5 L.

Tempo's en ander saamgestelde eenhede volg dieselfde logika. 'n Druk in N/m², 'n spoed in m/s en 'n konsentrasie in mol/L het elk al hul eenhede afsonderlik omgeskakel, met inagneming van eksponente.

Digtheid as brug tussen massa en volume

Digtheid is massa gedeel deur volume, dus werk dit as 'n omskakelingsfaktor in enige oriëntasie: (g / mL) verander 'n volume in 'n massa, en (mL / g) verander 'n massa in 'n volume. Anders as voorvoegselfaktore word 'n digtheid gemeet, hang dit van temperatuur af en beperk dit beduidende syfers.

Uitgewerkte voorbeeld 3. OpenStax Chemistry 2e (Tabel 1.4) lys die digtheid van gliserien as 1.26 g/cm³ naby kamertemperatuur. Watter volume gliserien bevat 15.0 g? Keer die digtheid om sodat gram kanselleer: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, wat 11.9 mL is omdat 1 cm³ = 1 mL presies. Die sakrekenaar wys 11.905, en albei invoere het drie beduidende syfers.

Gaan nou die ander kant toe deur 'n langer ketting: wat is die massa, in kilogram, van 2.50 L gliserien? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. 'n Liter water het 'n massa naby 1 kg, en gliserien is 'n bietjie digter as water, dus is 'n bietjie meer as 2.5 kg redelik.

Temperatuurskale en ander omskakelings met verskuiwings

Die faktor-etiketmetode hanteer eweredige verwantskappe, waar nul in een eenheid nul in die ander beteken. Celsius-, Fahrenheit- en kelvinskale deel nie 'n nulpunt nie, dus vereis die omskakeling van 'n temperatuur 'n vergelyking met 'n bygevoegde verskuiwing: T(K) = T(°C) + 273.15, en T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Byvoorbeeld, 21.47 °C is 21.47 + 273.15 = 294.62 K en 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Temperatuurveranderings is anders. 'n Verandering van 1 °C is gelyk aan 'n verandering van 1 K en 'n verandering van 1.8 °F, sonder verskuiwing, omdat die verskuiwing kanselleer wanneer jy twee temperature aftrek. Hou die onderskeid in gedagte wanneer 'n warmte- of tempovergelyking ΔT eerder as T gebruik.

Omskakelingsfoute en hoe om hulle te vang

Dimensionele analise waarborg dat die finale eenheid reg is as elke faktor 'n ware gelykheid is. Dit waarborg nie dat jy die regte hoeveelheid gekies het nie, dus kombineer eenheidskontrole met 'n groottebeskatting.

Besluit voor jy vermenigvuldig of die getal moet groei of krimp. Omskakeling na 'n kleiner eenheid, soos liter na milliliter, gee 'n groter getal; omskakeling na 'n groter eenheid gee 'n kleiner een. As die resultaat die verkeerde kant op beweeg, het 'n faktor sy getalle omgekeer, wat presies is wat 'n verkeerd onthoude voorvoegsel doen selfs wanneer die eenhede blyk te kanselleer.

• Omgekeerde faktor: as die eenheid wat jy wou verwyder bly staan, draai daardie faktor om.
• Omgekeerde voorvoegsel: kyk dat die kleiner eenheid die groter telling het, soos in 1 kg = 1000 g.
• Die mag vergeet: oppervlak- en volumefaktore moet gekwadreer of gekubeer word, insluitend die getal.
• Eenhede middel in die berekening weglaat: skryf eenhede by elke getal sodat 'n ontbrekende kansellasie sigbaar bly.
• 'n Gemete faktor as presies beskou: 'n digtheid of 'n gemete massa per item beperk beduidende syfers.
• Korrekte eenhede, verkeerde fisika: gram oplossing en gram opgeloste stof kanselleer albei as g, dus benoem elke hoeveelheid met wat dit beskryf.