Kernchemie: bindingsenergie, vervalwyses en halfleeftye

Neutron-tot-proton-verhouding en die stabiliteitsband

'n Kern bevat protone en neutrone, saam nukleone genoem. Die protone stoot mekaar elektries af, en die sterk kernkrag, wat slegs oor baie kort afstande werk, hou al die nukleone bymekaar. Of 'n kern stabiel is, hang hoofsaaklik af van die balans tussen protone en neutrone.

As jy neutrone teen protone vir die stabiele nukliede stip, val hulle in 'n smal stabiliteitsband. Ligte stabiele kerne het ongeveer gelyke getalle van elk: stikstof-14 het sewe van elk. Swaarder kerne het ekstra neutrone nodig om die groeiende protonafstoting te teenwerk. OpenStax gee 'n n:p-verhouding van 1.15 vir yster-56 en 1.52 vir lood-207. Elke isotoop van elke element na bismut (Z = 83) is radioaktief.

'n Nuklied buite die band verval op 'n manier wat dit na die band toe skuif. Daardie enkele idee voorspel die meeste vervalwyses, soos die lys van vervalwyses hieronder toon.

Massadefek en kernbindingsenergie

'n Kern het minder massa as die afsonderlike protone en neutrone waaruit dit bestaan. Die ontbrekende massa, die massadefek, stem deur E = mc² ooreen met die kernbindingsenergie. In atoommassa-eenhede is 1 u ekwivalent aan 931.494 MeV (CODATA-waarde van NIST).

Uitgewerkte voorbeeld 1. Vind die bindingsenergie van helium-4. Atoommassas hou die elektrone in balans: twee waterstof-1-atome verskaf die twee protone en twee elektrone. NIST lys 1.007 825 032 u vir ¹H en 4.002 603 254 u vir ⁴He, en CODATA gee 1.008 664 916 u vir die neutron. Afsonderlike deeltjies: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massadefek: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Bindingsenergie: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, of 7.074 MeV per nukleon. OpenStax haal 28.4 MeV aan omdat dit massas gebruik wat tot vier desimale plekke afgerond is, wat wys hoe sensitief 'n klein verskil tussen groot getalle vir afronding is.

Geskaal na 'n mol is 28.30 MeV per kern gelyk aan 2.73 × 10¹² J/mol. Om 'n mol metaan te verbrand, stel ongeveer 890 kJ vry (uit vormingsentalpieë in Aanhangsel G), dus stel die vorming van helium-4 uit sy nukleone per mol rofweg drie miljoen keer soveel energie vry. Bindingsenergie per nukleon is die grootste naby massagetal 56; OpenStax bereken 8.820 MeV per nukleon vir yster-56. Daarom stel die samesmelting van ligte kerne en die splyting van baie swaar kerne albei energie vry.

Vyf vervalwyses en wat elkeen verander

Elke vervalwyse verander die massagetal A en die atoomgetal Z op 'n vaste manier. As jy weet aan watter kant van die band 'n nuklied lê, weet jy watter wyses waarskynlik is.

• Alfaverval straal 'n helium-4-kern, ⁴₂He, uit. A daal met 4 en Z met 2. Dit is algemeen vir swaar kerne na bismut.
• Betaverval straal 'n elektron, ⁰₋₁e, uit terwyl 'n neutron 'n proton word. A bly onveranderd en Z styg met 1. Dit kom voor in neutronryke nukliede bo die band.
• Positronemissie straal 'n positron, ⁰₊₁e, uit terwyl 'n proton 'n neutron word. A bly onveranderd en Z daal met 1. Dit kom voor in protonryke nukliede onder die band.
• Elektronvangs trek 'n binneste elektron in die kern in, waar dit met 'n proton kombineer om 'n neutron te vorm. A bly onveranderd en Z daal met 1, dieselfde verandering as positronemissie.
• Gammastraling stel 'n hoë-energie-foton, ⁰₀γ, vry uit 'n kern in 'n opgewekte toestand. A en Z bly onveranderd. Dit vergesel dikwels die ander wyses.

'n Kernvergelyking balanseer deur A en Z te behou

'n Kernvergelyking is gebalanseer wanneer die massagetalle (boskrifte) aan albei kante tot dieselfde totaal optel en die atoomgetalle (onderskrifte) ook. Die atoomgetal van die produk identifiseer dan die element.

Uraan-238 ondergaan alfaverval: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontrole: 238 = 234 + 4 en 92 = 90 + 2. Koolstof-14 ondergaan betaverval: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, waar 6 = 7 + (−1). Fluoor-18, wat in PET-skanderings gebruik word, ondergaan positronemissie: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 kan elektronvangs ondergaan, met die elektron as 'n reaktant geskryf: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Om 'n onbekende deeltjie te vind, trek af. Torium-234 verval na protaktinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Vir X is A = 234 − 234 = 0 en Z = 90 − 91 = −1, dus is X ⁰₋₁e en dit is betaverval. Die voorspellings pas by die band: koolstof-14 het 'n n:p-verhouding van 1.33, hoog vir so 'n ligte kern, en betaverval bring dit na 1.00 in stikstof-14.

Halfleeftydberekeninge vir eerste-orde-verval

Radioaktiewe verval is 'n eerste-orde-proses: in 'n gegewe tyd verval dieselfde fraksie van die oorblywende kerne, ongeag die beginhoeveelheid. Die halfleeftyd, t½, is die tyd wat dit neem vir die helfte van die kerne om te verval. Dit is feitlik onafhanklik van temperatuur, druk en chemiese vorm, wat dit nuttig maak vir datering. Die hoeveelheid wat na tyd t oorbly, is N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekwivalent is ln(N/N₀) = −kt met vervalkonstante k = 0.693/t½.

Uitgewerkte voorbeeld 2. Jodium-131, wat gebruik word om skildkliersiekte te behandel, het t½ = 8.02 dae (OpenStax Tabel 21.2). Hoeveel van 'n monster van 50.0 mg bly na 30.0 dae oor? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 halfleeftye. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. 'n Vinnige skatting bevestig dit: na 3 halfleeftye sou 6.25 mg oorbly en na 4 halfleeftye 3.13 mg, dus moet die antwoord tussen hulle lê.

Uitgewerkte voorbeeld 3. Fluoor-18 het t½ = 110. minute. Hoe lank neem dit voordat sy aktiwiteit tot 10.0 persent van die beginwaarde daal? Aktiwiteit is eweredig aan die aantal kerne, dus los (½)^(t/110.) = 0.100 op. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, ongeveer 6.1 uur. Daardie kort venster is die rede waarom fluoor-18 naby die plek waar dit gebruik word, gemaak moet word.

Uitgewerkte voorbeeld: radiokoolstofdatering van 'n houtartefak

Lewende organismes handhaaf 'n bestendige verhouding van koolstof-14 tot koolstof-12 deur koolstof met hul omgewing uit te ruil. Ná die dood verval koolstof-14 met t½ = 5730 jaar (OpenStax afdeling 21.3) en word dit nie vervang nie, dus daal die verhouding op 'n voorspelbare manier.

'n Houtwerktuig bevat 28.0 persent van die koolstof-14 wat in lewende hout gevind word. Los 0.280 = (½)^(t/5730 y) op. Logaritmes gee t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ jaar, of ongeveer 1.84 halfleeftye. Kontroleer die skatting: na een halfleeftyd bly 50 persent oor en na twee 25 persent, en 28.0 persent lê net kort van twee.

OpenStax stel dat die metode akkuraat is tot ongeveer 30 000 jaar en redelike datums gee tot 'n maksimum van ongeveer 50 000 jaar. Daarna bly te min koolstof-14 oor om betroubaar te meet. Werklike radiokoolstofouderdomme word ook gekorrigeer vir vroeëre veranderinge in atmosferiese koolstof-14.

Foute in kernvergelykings en vervalberekeninge

Twee kontroles vang die meeste probleme: balanseer A en Z afsonderlik in elke vergelyking, en skat hoeveel halfleeftye verloop het voordat jy 'n sakrekenaar gebruik.

• Beta- en positronveranderinge omruil. Beta verhoog Z met 1; positronemissie en elektronvangs verlaag dit met 1.
• Massagetalle balanseer maar nie atoomgetalle nie, of andersom.
• Die massas van kaal protone van 'n atoommassa aftrek sonder om die elektrone in ag te neem. Om waterstof-1-atoommassas te gebruik, vermy die probleem.
• Die beginhoeveelheid deur die aantal halfleeftye deel in plaas daarvan om dit herhaaldelik te halveer.
• Tydeenhede meng, soos 'n halfleeftyd in dae met 'n verloopte tyd in ure.
• Massas afrond voordat die verskil in 'n massadefekberekening geneem word.