Gaswette: van Boyle se wet tot PV = nRT

Vier veranderlikes wat 'n gasmonster beskryf

'n Gasmonster word beskryf deur sy druk P, volume V, temperatuur T en hoeveelheid n. Druk verskyn in verskeie eenhede: een atmosfeer is 101.325 kPa, of 760 mmHg, en vir alle praktiese doeleindes is een torr gelyk aan een mmHg. Die hoeveelheid is altyd in mol, nie gram nie.

Temperatuur moet in kelvin wees: tel 273.15 by 'n Celsius-lesing. Die gaswette is eweredigheid, en 'n eweredigheid werk net op 'n skaal waarvan die nul nul beteken. Om van 10 °C na 20 °C te gaan verdubbel nie 'n gas se volume nie, maar om dit van 283 K na 566 K te verdubbel verdubbel wel die volume van 'n gas by konstante druk.

Boyle, Charles en Avogadro as skywe van een wet

Elke klassieke wet hou twee veranderlikes konstant. Boyle se wet: by konstante n en T, P₁V₁ = P₂V₂, dus verdubbel die druk as 'n gas tot die helfte van die volume saamgepers word. Charles se wet: by konstante n en P, V₁/T₁ = V₂/T₂, dus styg volume eweredig met Kelvin-temperatuur. Avogadro se wet: by konstante P en T, V₁/n₁ = V₂/n₂, dus hou gelyke gasvolumes gelyke getalle molekule.

Saam gee hulle die gekombineerde gaswet vir 'n vaste hoeveelheid gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Sodra jy hierdie vorm vertrou, streep uit wat konstant bly en die oorblywende veranderlikes gee die korrekte spesiale geval.

Uitgewerkte voorbeeld 1. 'n Silinder met 'n beweegbare suier hou 1.75 L stikstof by 18.0 °C en 0.985 atm. Die gas word tot −8.0 °C afgekoel terwyl die druk op die suier tot 0.712 atm verlaag word. Skakel eers temperature om: T₁ = 291.15 K en T₂ = 265.15 K. Los op vir V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontroleer elke faktor se rigting: laer druk laat die gas uitsit (verhouding bo 1), en afkoeling laat dit krimp (verhouding onder 1).

Probleme oplos met PV = nRT

Om die hoeveelheid gas by die gekombineerde wet te voeg gee die ideale gaswet, PV = nRT. Elke vroeëre wet is 'n spesiale geval daarvan.

Met druk in atmosfere en volume in liter, gebruik R = 0.08206 L·atm/(mol·K); met druk in pascal en volume in kubieke meter, gebruik R = 8.314 J/(mol·K).

By 273.15 K en 1 atm beslaan een mol van 'n ideale gas 22.41 L. Sedert 1982 het IUPAC standaarddruk as 1 bar gedefinieer, waar die molêre volume by 273.15 K 22.71 L is. Kyk watter konvensie jou kursus gebruik voordat jy op 22.4 L per mol as 'n kortpad staatmaak.

Uitgewerkte voorbeeld 2. 'n Staalsilinder van 2.50 L bevat 0.180 mol argon by 22.0 °C. Vind die druk uit P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. In kilopascal is die resultaat 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gasdigtheid en molêre massa uit 'n flesmeting

Omdat n = m/M, waar m massa en M molêre massa is, kan die ideale gaswet herskryf word as PM = dRT, met d = m/V die gasdigtheid. By vaste temperatuur en druk is gasdigtheid eweredig aan molêre massa, dus gee die weeg van 'n bekende volume gas sy molêre massa.

Uitgewerkte voorbeeld 3. 'n Fles van 0.500 L gevul met 'n onbekende gas by 35.0 °C en 0.968 atm bevat 0.967 g van die gas. Om n = m/M in die ideale gaswet te vervang en te herrangskik gee M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Met IUPAC-standaardatoomgewigte afgerond tot twee desimale (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) het chloormetaan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, dus is die data konsekwent met daardie gas. Konsekwent is nie bewys nie: 'n ander gas met 'n soortgelyke molêre massa sou dieselfde resultaat gee.

Parsiële druk in mengsels en gasse wat oor water versamel word

In 'n mengsel van nie-reagerende gasse gedra elke gas hom asof dit alleen was. Dalton se wet bepaal dat die totale druk die som van die parsiële drukke is: P_total = P_A + P_B + …. Elke parsiële druk is gelyk aan die molfraksie van daardie gas maal die totale druk, P_A = x_A × P_total, waar x_A = n_A/n_total.

Uitgewerkte voorbeeld 4. 'n Houer van 4.00 L by 25.0 °C hou 0.150 mol N₂ en 0.0450 mol CO₂. Die totale hoeveelheid is 0.195 mol, dus P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Die molfraksie van N₂ is 0.150/0.195 = 0.769, wat P(N₂) = 0.917 atm gee, en P(CO₂) = 0.275 atm. Hulle tel op tot 1.19 atm, soos hulle moet.

Gas wat oor water versamel word, is met waterdamp gemeng, dus trek eers die dampdruk van water by daardie temperatuur af. Vir waterstof wat by 23 °C versamel is met 'n totale druk van 754 torr, is die waterdampdruk 21.1 torr (OpenStax Tabel 9.2), dus P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, of 0.964 atm. In 'n monster van 0.312 L is n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gaswetfoute om te vang voordat jy indien

Die meeste verkeerde antwoorde in gasprobleme kom van 'n paar voorspelbare glips, elk met 'n spesifieke kontrole.

Die nuttigste gewoonte is om te voorspel of die antwoord moet groei of krimp voordat jy bereken. As die rekenkunde verskil, soek vir 'n omgekeerde verhouding.

• Celsius in die vergelyking: 'n temperatuur van 25 in plaas van 298.15 K gee 'n antwoord wat met 'n faktor van ongeveer 12 af is. Vir gewone laboratoriumtoestande behoort elke T wat jy vervang ongeveer 250 K tot 400 K te wees.
• Onbepaste R: om 8.314 met atm en L te gebruik maak die antwoord met 'n faktor van ongeveer 100 verkeerd.
• Gram vir mol: n in PV = nRT is 'n hoeveelheid in mol. As die probleem massa gee, deel eers deur molêre massa, of gebruik PM = dRT.
• Waterdamp vergeet: 'n gas wat oor water versamel is, is nie droog nie. Trek die dampdruk by die versamelingstemperatuur af.

Wanneer werklike gasse ophou om ideaal op te tree

Die ideale gaswet neem aan dat molekule geen volume inneem nie en nie aan mekaar trek nie. Werklike gasse benader dit by lae druk en hoë temperatuur. By hoë druk word die molekule se eie volume 'n merkbare breukdeel van die houer, dus is die gas minder saamdrukbaar as voorspel. By lae temperatuur trek aantrekkings molekule saam en daal die gemete druk onder die ideale waarde.

Die van der Waals-vergelyking voeg twee regstellings by: 'n term in a vir aantrekkings en 'n term in b vir molekulêre grootte. Gasse met sterk intermolekulêre kragte het groter a-waardes en wyk meer af: OpenStax Tabel 9.3 lys a = 5.46 L²·atm/mol² vir waterdamp teenoor 1.39 vir stikstof en 0.0342 vir helium. Naby 1 atm en kamertemperatuur is die ideale gaswet gewoonlik goed tot 'n paar persent, maar vertrou dit nie naby die punt waar 'n gas kondenseer nie.