Àwọn Nọ́ńbà Kọ́ọ́ntọ̀mù àti Àwọn Orbítà: Àwọn Òfin, Ìkà àti Àwọn Ìrísí

Àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù bí ìgbì: gígùn ìgbì de Broglie

Ní 1924 de Broglie dábàá pé pátíkù èyíkéyìí tó ń rìn ní gígùn ìgbì λ = h/(mv), níbi tí h jẹ́ alábàádọ́gba Planck, m ni ìwúwo, v sì ni ìyára. Fún àwọn nǹkan ojoojúmọ́, gígùn ìgbì náà kéré jù láti kíyèsí. Bọ́ọ̀lù baseball 0.145 kg ní 40.0 m/s ní λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Fún ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù, pẹ̀lú ìwúwo 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), gígùn ìgbì náà jọ ìwọ̀n átọ̀mù kan.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 1. Ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù tó ń rìn ní 2.188 × 10⁶ m/s ní λ = h/(mv). Pẹ̀lú àwọn iye CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s àti m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, tàbí 0.3324 nm. Ìyára yìí ni èyí tí àwòṣe Bohr fún ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù nínú ipa-ọ̀nà yíyípo tó rẹlẹ̀ jù ti hídírójìn, tí rédíọ̀sì rẹ̀ jẹ́ rédíọ̀sì Bohr, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Àyíká ipa-ọ̀nà náà jẹ́ 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, nítorí náà gígùn ìgbì ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan wọ inú rẹ̀ yíká, pẹ̀lú ìbáramu tó dára ju 0.02% lọ. Àwọn ìpele agbára kọ́ọ́ntọ̀mù ni ohun tí o ń rí nígbà tí ìgbì ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù gbọ́dọ̀ wọ inú ààyè rẹ̀ láìfagilé ara rẹ̀, gẹ́gẹ́ bí okùn gìtá ṣe lè mì ní àwọn fírẹ́kúẹ́ǹsì kan pàtó nìkan.

Àìdánilójú àti òpin àwọn ipa-ọ̀nà yíyípo tí kò yípadà

Ìlànà àìdánilójú Heisenberg fi ààlà sí bí a ṣe lè mọ ipò àti mọ́méntọ̀mù dáadáa papọ̀: Δx·Δp ≥ ħ/2, níbi tí ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 2. Há ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan mọ́ inú agbègbè tí fífẹ̀ rẹ̀ jẹ́ 1.0 × 10⁻¹⁰ m, nǹkan bí ìwọ̀n átọ̀mù kan. Nígbà náà Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, àti Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Àìdánilójú nínú ìyára jẹ́ ìdá tó pọ̀ nínú ìyára fúnra rẹ̀, nítorí náà ipa-ọ̀nà tó dájú, bíi ipa-ọ̀nà yíyípo pílánẹ́ẹ̀tì, kò ní ìtumọ̀ fún ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù nínú átọ̀mù.

Mẹ́kánííkì kọ́ọ́ntọ̀mù ń fi iṣẹ́ ìgbì, ψ, rọ́pò ipa-ọ̀nà náà. Onígun mẹ́rin rẹ̀, ψ², ni ìṣùpọ̀ àǹfààní: tí a bá sọ ọ́ di púpọ̀ pẹ̀lú ìwọ̀n ààyè agbègbè kékeré kan, ó ń fún ni àǹfààní rírí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù níbẹ̀. Orbítà jẹ́ iṣẹ́ ìgbì fún ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan, àwọn àwòrán orbítà tí a mọ̀ sì jẹ́ àwọn ojú tó yí ọ̀pọ̀ jù nínú àǹfààní yẹn ká, nígbà púpọ̀ 90%.

Àwọn iye tí a gbà láàyè fún n, l, mₗ àti mₛ

Yíyanjú ìdọ́gba ìgbì fún átọ̀mù hídírójìn ń mú nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù mẹ́ta jáde, ọ̀kọ̀ọ̀kan ní ìkálọ́wọ́kò láti ọwọ́ èyí tó ṣáájú rẹ̀. Ẹkẹrin ń ṣàpèjúwe ìyípo-ara ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù. Àwọn ìkálọ́wọ́kò náà ni gbogbo ọ̀rọ̀ náà.

• Nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù pàtàkì n = 1, 2, 3, …. Ó ń pinnu ikarahun àti, nínú hídírójìn, agbára. n tó tóbi jù túmọ̀ sí orbítà tó tóbi jù tí agbára rẹ̀ ga jù.
• Nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù ìgbésẹ̀ ìyípo l = 0, 1, …, n − 1. Ó ń pinnu ikarahun kékeré àti ìrísí: l = 0, 1, 2, 3 jẹ́ s, p, d, f.
• Nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù mágnẹ́tìkì mₗ = −l, …, 0, …, +l, tó ń fún ni iye 2l + 1. Ó ń pinnu ìdojúkọ orbítà nínú ààyè.
• Nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù ìyípo-ara mₛ = +½ tàbí −½. Kò sinmi lórí àwọn mẹ́ta yòókù.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́: yíyẹ ṣẹ́ẹ̀tì nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù mẹ́fà wò

Láti yẹ ṣẹ́ẹ̀tì kan (n, l, mₗ, mₛ) wò, ṣàyẹ̀wò nọ́ńbà kọ̀ọ̀kan lòdì sí èyí tó ṣáájú rẹ̀, ní ìtò. Dúró ní ìrúfin àkọ́kọ́.

A kò gba (3, 3, 0, +½) láàyè: l gbọ́dọ̀ jẹ́ n − 1 = 2 ní ọ̀pọ̀ jù. A kò gba (4, 2, −3, −½) láàyè: pẹ̀lú l = 2, mₗ ń lọ láti −2 dé +2 nìkan. A kò gba (3, 2, 1, 0) láàyè: mₛ gbọ́dọ̀ jẹ́ +½ tàbí −½, kì í ṣe 0 láé. A gba (2, 1, −1, −½) láàyè, ó sì ń ṣàpèjúwe ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù nínú orbítà 2p. A gba (5, 0, 0, +½) láàyè, ó sì ń ṣàpèjúwe ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù 5s. A gba (4, 3, −3, +½) láàyè, ó sì ń ṣàpèjúwe ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù 4f.

Láti sọ orúkọ orbítà láti ṣẹ́ẹ̀tì tí a gbà láàyè, kọ n tí lẹ́tà fún l tẹ̀lé. Iye mₗ ń yan orbítà kan nínú ikarahun kékeré ṣùgbọ́n kò yí orúkọ rẹ̀ padà nínú àkọtọ́ yìí.

Kíka àwọn orbítà àti ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù lábẹ́ ìkálọ́wọ́kò

Àwọn ìbéèrè ìkà di àṣà tí o bá ṣe àtòkọ àwọn iye l tí a gbà láàyè, lẹ́yìn náà àwọn iye mₗ fún ọ̀kọ̀ọ̀kan, àti lẹ́yìn ìyẹn nìkan ni kí o lo ìkálọ́wọ́kò náà. Orbítà kọ̀ọ̀kan, èyí tó túmọ̀ sí àpapọ̀ (n, l, mₗ) kọ̀ọ̀kan tí a gbà láàyè, ń gba ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù méjì, ọ̀kan pẹ̀lú ìyípo-ara kọ̀ọ̀kan.

Ikarahun tó ní nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù pàtàkì n ní orbítà n² àti ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù 2n². Fún n = 4, l lè jẹ́ 0, 1, 2 tàbí 3, tó ń fún ni 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbítà àti ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù 32.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 3. Ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù mélòó nínú átọ̀mù lè ní n = 3 àti mₗ = +1? Àwọn iye l fún n = 3 jẹ́ 0, 1 àti 2. mₗ = +1 ṣeé ṣe nìkan nígbà tí l ≥ 1, nítorí náà irú orbítà bẹ́ẹ̀ kan wà nínú 3p àti ọ̀kan nínú 3d: orbítà méjì, ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù mẹ́rin. Mélòó ló lè ní n = 5 àti mₛ = +½? Ikarahun 5 ní 5² = 25 orbítà, ọ̀kọ̀ọ̀kan pẹ̀lú ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù +½ kan, nítorí náà 25. Mélòó ló lè ní n = 4 àti l = 2? Ìyẹn ni ikarahun kékeré 4d: orbítà 5 àti ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù 10.

Àwọn ìrísí orbítà àti kíka àwọn nódù

Nódù jẹ́ ibi tí ψ, àti nítorí náà àǹfààní rírí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù, jẹ́ òdo. Orbítà ní nódù n − 1 lápapọ̀. Nínú wọn, l jẹ́ nódù onígun, àwọn pẹrẹsẹ tàbí kónù tó gba inú nukilíọ̀sì kọjá, n − l − 1 tó kù sì jẹ́ nódù rédíà, àwọn ikarahun oníbìírípo ní ijìnnà tí kò yípadà. OpenStax Chemistry 2e (Apá 6.3) fún ni òfin nódù rédíà.

Àwọn orbítà s (l = 0) jẹ́ oníbìírípo láìní nódù onígun, nítorí náà orbítà 2s ní nódù rédíà kan, orbítà 3s sì ní méjì. Àwọn orbítà p (l = 1) ní ẹ̀ka méjì ní ẹ̀gbẹ́ òdìkejì nukilíọ̀sì pẹ̀lú pẹrẹsẹ nódù kan láàrin wọn; a sàmì sí àwọn mẹ́ta náà ní pₓ, p_y àti p_z nípa ìlà ìpìlẹ̀ tí wọ́n tọ́ka sí. Àwọn orbítà d (l = 2) ní nódù onígun méjì. Mẹ́rin nínú wọn ní ẹ̀ka mẹ́rin; ìkarùn-ún, d_z², ní ẹ̀ka méjì lórí ìlà ìpìlẹ̀ z àti òrùka kan yí àárín ká.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 4. Orbítà 3p ní 3 − 1 − 1 = 1 nódù rédíà àti nódù onígun 1. Orbítà 4d ní nódù rédíà 1 àti nódù onígun 2, 3 lápapọ̀. Orbítà 3d kò ní nódù rédíà, orbítà 6s sì ní 5.

Nígbà tí agbára àwọn orbítà nínú ikarahun kan náà bá yàtọ̀

Nínú hídírójìn, agbára sinmi lórí n nìkan, nítorí náà 3s, 3p àti 3d ní agbára kan náà. Nínú àwọn átọ̀mù tó ní ju ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan lọ, àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù mìíràn ń dáàbò bo nukilíọ̀sì lọ́nà tí kò dọ́gba. Ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù s ń wọlé sún mọ́ nukilíọ̀sì ju ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù p tàbí d ti ikarahun kan náà lọ, ó ń nímọ̀lára púpọ̀ sí i nínú ẹrù iná nukilíọ̀sì, agbára rẹ̀ sì rẹlẹ̀ jù. Èsì rẹ̀ ni ìpínyà s < p < d < f nínú ikarahun kan, èyí tó ń pinnu ìtò kíkún tí a bò nínú ìtọ́sọ́nà àwọn ìṣètò ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù.

Àwọn orbítà nínú ikarahun kékeré kan náà, bíi àwọn orbítà 2p mẹ́ta, ń dúró ní agbára dọ́gba nínú átọ̀mù tó dá dúró. A ń pè wọ́n ní onípele-agbára-kan. Àwọn átọ̀mù àyíká nínú mọ́lẹ́kùùlù tàbí kristali lè fọ́ ìdọ́gba agbára yẹn.

Àwọn àṣìṣe nọ́ńbà kọ́ọ́ntọ̀mù láti ṣàyẹ̀wò fún

Fere gbogbo àṣìṣe wá láti fífo ìgbésẹ̀ àtòkọ. Nígbà tí o bá ṣiyèméjì, kọ gbogbo iye tí a gbà láàyè sílẹ̀ kí o tó ka.

• Jíjẹ́ kí l dọ́gba pẹ̀lú n. l tó tóbi jù tí a gbà láàyè ni n − 1, nítorí náà kò sí orbítà 1p tàbí 2d.
• Kíka àwọn iye mₗ láti 0 dé l dípò láti −l dé +l, èyí tó ń ka àwọn orbítà ní iye tó kéré sí i.
• Kíka àwọn orbítà nígbà tí ìbéèrè béèrè fún ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù, tàbí òdìkejì. Orbítà kọ̀ọ̀kan ń gba ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù méjì.
• Fífún mₛ ní iye 0 tàbí 1. Ìyípo-ara jẹ́ +½ tàbí −½ nìkan.
• Lílo n − l − 1 bí àpapọ̀ iye àwọn nódù. Fọ́múlà yẹn ń ka àwọn nódù rédíà nìkan; àpapọ̀ jẹ́ n − 1.
• Kíka ojú ààlà 90% sí etí líle. Ìṣùpọ̀ ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù ń dín kù díẹ̀díẹ̀ kò sì ní ààlà mímú.