Ìmọ́lẹ̀ àti Sípẹ́ktírọ̀mù Átọ̀mù: Àwọn Fótóònù, Àwọn Ìpele Agbára àti Àwọn Ìlà Hídírójìn

Gígùn ìgbì, fírẹ́kúẹ́ǹsì àti ìyára ìmọ́lẹ̀

Ìmọ́lẹ̀ jẹ́ ìgbì iná-mágnẹ́tìkì. Gígùn ìgbì rẹ̀ λ ni ijìnnà láàrin àwọn òkè ìgbì, fírẹ́kúẹ́ǹsì rẹ̀ ν sì ni iye àwọn òkè ìgbì tó ń kọjá ibì kan ní ìṣẹ́jú-àáyá kọ̀ọ̀kan, ní hẹ́rtsì (s⁻¹). Nínú òfo, gbogbo gígùn ìgbì ń rìn ní ìyára kan náà, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, iye pípé tí a túmọ̀ tí NIST ṣe àtòkọ rẹ̀. A so àwọn iye mẹ́ta náà pọ̀ nípa c = λν, nítorí náà gígùn ìgbì àti fírẹ́kúẹ́ǹsì jẹ́ oníwọ̀n òdìkejì: pín ọ̀kan sí méjì, èkejì á sì di ìlọ́po méjì.

Ìmọ́lẹ̀ tí a lè rí ń lọ láti nǹkan bí 400 nm (àlùkò) dé 700 nm (pupa). Ìmọ́lẹ̀ ultraviolet ní gígùn ìgbì tó kúrú jù àti fírẹ́kúẹ́ǹsì tó ga jù; infrared ní gígùn ìgbì tó gùn jù àti fírẹ́kúẹ́ǹsì tó rẹlẹ̀ jù. Yí nanomítà padà sí mítà kí o tó lo c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Agbára fótóònù àti ipa fótóẹlẹ́ktríìkì

A ń gba ìmọ́lẹ̀ wọlé, a sì ń tú u jáde ní àwọn ìdì tí a ń pè ní fótóònù. Fótóònù kọ̀ọ̀kan ń gbé agbára E = hν = hc/λ, níbi tí h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s jẹ́ alábàádọ́gba Planck, tó tún jẹ́ pípé. Gígùn ìgbì tó kúrú jù túmọ̀ sí agbára tó pọ̀ jù fún fótóònù kọ̀ọ̀kan. Ìmọ́lẹ̀ tó mọ́lẹ̀ jù ti àwọ̀ kan náà túmọ̀ sí fótóònù tó pọ̀ jù, kì í ṣe àwọn tí agbára wọn pọ̀ jù.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 1. Ìmọ́lẹ̀ ofeefee fìtílà sódíọ́mù wà nítòsí 589.0 nm. Fírẹ́kúẹ́ǹsì rẹ̀ jẹ́ ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Fótóònù kan ń gbé E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Sọ ọ́ di púpọ̀ pẹ̀lú nọ́ńbà Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, fún mọ́ọ̀lù fótóònù kan: 2.031 × 10⁵ J, tàbí 203.1 kJ/mol. Ìyẹn jọ agbára ìsopọ̀ kẹ́míkà aláìlágbára kan, ìdí nìyí tí ìmọ́lẹ̀ tí a lè rí àti ultraviolet fi lè darí àwọn ìhùwàpọ̀ fótókẹ́míkà.

Ipa fótóẹlẹ́ktríìkì fi àwòrán fótóònù hàn tààrà. Ìmọ́lẹ̀ ń lé àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù jáde láti irin kan nìkan tí fótóònù kọ̀ọ̀kan bá gbé ó kéré tán iṣẹ́ ìjáde irin náà, Φ. Agbára àfikún èyíkéyìí di agbára ìṣípòpadà ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù náà: KEmax = hν − Φ.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 2. Ká ní ojú irin kan ní gígùn ìgbì ààlà 540 nm (iye tí a fún fún ìdánrawò yìí). Iṣẹ́ ìjáde rẹ̀ jẹ́ Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Ìmọ́lẹ̀ àlùkò ní 405 nm ní àwọn fótóònù ti 4.905 × 10⁻¹⁹ J, nítorí náà KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Tí a bá yí i sí díjítì pàtàkì mẹ́ta, ìyẹn jẹ́ 1.23 × 10⁻¹⁹ J, tàbí 0.765 eV. Ìmọ́lẹ̀ pupa ní 650 nm, bó ti wù kí ó lágbára tó, kì í lé ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kankan jáde, nítorí fótóònù kọ̀ọ̀kan ní 3.06 × 10⁻¹⁹ J nìkan.

Ìdí tí àwọn átọ̀mù fi ń fún ni sípẹ́ktírọ̀mù ìlà dípò òṣùmàrè

Ohun líle gbígbóná, bíi fọ́nrán fìtílà, ń tú sípẹ́ktírọ̀mù àìdádúró jáde. Gáàsì átọ̀mù gbígbóná tí ìfúnpá rẹ̀ kéré ń tú àwọn gígùn ìgbì kan pàtó nìkan jáde. Àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù nínú átọ̀mù lè gba àwọn ìpele agbára kan pàtó nìkan. Nígbà tí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan bá sọ̀kalẹ̀ láti ìpele tó ga jù sí èyí tó rẹlẹ̀ jù, átọ̀mù náà ń tú fótóònù kan ṣoṣo jáde tí agbára rẹ̀ dọ́gba pẹ̀lú àlàfo náà: ΔE = hν. Nítorí àwọn àlàfo kan pàtó nìkan ló wà, àwọn gígùn ìgbì kan pàtó nìkan ló ń hàn.

Ìgbàwọlé jẹ́ òdìkejì. Tan ìmọ́lẹ̀ funfun kọjá gáàsì tútù, àwọn átọ̀mù yóò sì mú àwọn gígùn ìgbì tó bá ìfò wọn sókè mu gan-an kúrò, tí wọ́n ó fi àwọn ìlà dúdú sílẹ̀ nínú sípẹ́ktírọ̀mù tó jẹ́ àìdádúró. Ìfò láàrin ìpele méjì kan náà ní gígùn ìgbì kan náà bóyá átọ̀mù náà ń gbà á wọlé tàbí ń tú u jáde. Àkójọ àwọn àlàfo èròjà kọ̀ọ̀kan yàtọ̀, nítorí náà àwọn sípẹ́ktírọ̀mù ń dá àwọn èròjà mọ̀ nínú iná, fìtílà àti àwọn ìràwọ̀ tó jìnnà.

Àwọn ìpele agbára hídírójìn àti ìdọ́gba Rydberg

Fún átọ̀mù oní-ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù-kan, àwọn ìpele agbára tẹ̀lé fọ́múlà rírọrùn kan. OpenStax Chemistry 2e (Apá 6.2) fún ni Eₙ = −kZ²/n², pẹ̀lú k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ẹrù iná nukilíọ̀sì àti n = 1, 2, 3, …. Agbára náà jẹ́ òdì nítorí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù tí a dì mú rẹlẹ̀ ní agbára ju ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù òmìnira tó dúró jẹ́ẹ́, èyí tí a fi sí òdo. Bí n ṣe ń pọ̀ sí i, àwọn ìpele náà ń kóra jọ sún mọ́ òdo.

Fótóònù tí a tú jáde nígbà tí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù bá ṣubú láti nᵢ sí n_f tó rẹlẹ̀ jù ní agbára ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Pípín pẹ̀lú hc fún ni ìdọ́gba Rydberg fún hídírójìn, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), pẹ̀lú R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 3. Rí gígùn ìgbì ìlà n = 3 → n = 2 ti hídírójìn. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, tí a pa díjítì àfikún kan mọ́ títí dé òpin. Pẹ̀lú hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, tàbí 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data ṣe àtòkọ ìlà pupa yìí ní 656.3 nm nínú afẹ́fẹ́. Ìyàtọ̀ díjítì ìkẹyìn wá láti yíyí k àti láti ìyára ìmọ́lẹ̀ tó lọ́ra díẹ̀ nínú afẹ́fẹ́.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́ 4. Agbára ìyọ ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù ti hídírójìn ni agbára láti gbé ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù láti n = 1 sí n = ∞, èyí tó jẹ́ k fúnra rẹ̀: 2.179 × 10⁻¹⁸ J fún átọ̀mù kan. Fún mọ́ọ̀lù kan, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, tàbí 1312 kJ/mol. Iye NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, yí padà sí 1312.0 kJ/mol.

Àwọn ọ̀wọ́ Lyman, Balmer àti Paschen

Àwọn ìlà tó parí sórí ìpele ìsàlẹ̀ kan náà ń ṣẹ̀dá ọ̀wọ́ kan. Gbogbo wọn ń sún mọ́ ara wọn bí nᵢ ṣe ń pọ̀ sí i, wọ́n sì ń sún mọ́ ààlà ọ̀wọ́, níbi tí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù ti bẹ̀rẹ̀ ní òmìnira.

• Ọ̀wọ́ Lyman, tó parí ní n = 1: ultraviolet. Ìlà 2 → 1 wà ní 121.6 nm, ààlà ọ̀wọ́ náà sì wà nítòsí 91.2 nm.
• Ọ̀wọ́ Balmer, tó parí ní n = 2: àwọn ìlà hídírójìn mẹ́rin tí a lè rí, ní nǹkan bí 656, 486, 434 àti 410 nm fún nᵢ = 3, 4, 5 àti 6. Ààlà ọ̀wọ́ náà wà nítòsí 365 nm, nínú ultraviolet.
• Ọ̀wọ́ Paschen, tó parí ní n = 3: infrared. Ìlà 4 → 3 wà nítòsí 1875 nm.

Àwọn àṣìṣe sípẹ́ktírọ̀mù àti àwọn àyẹ̀wò kíákíá

Ọ̀pọ̀ àṣìṣe nínú àwọn ìṣòro wọ̀nyí jẹ́ àṣìṣe ẹ̀ka ìwọ̀n tàbí àṣìṣe àmì. Àyẹ̀wò méjì ń mú ọ̀pọ̀ nínú wọn: fótóònù tí a lè rí yẹ kí ó gbé nǹkan bí 2.8 sí 5.0 × 10⁻¹⁹ J, àlàfo agbára tó tóbi jù sì gbọ́dọ̀ fún ni gígùn ìgbì tó kúrú jù.

• Fífi gígùn ìgbì sílẹ̀ ní nanomítà nígbà tí a bá ń lo c = λν tàbí E = hc/λ. Yí i padà sí mítà ní àkọ́kọ́.
• Lílo ìdọ́gba Rydberg pẹ̀lú nᵢ àti n_f tí a pààrọ̀, èyí tó ń fún ni gígùn ìgbì òdì.
• Rírò pé gbogbo ìlà hídírójìn ni a lè rí. Gbogbo ọ̀wọ́ Lyman jẹ́ ultraviolet, ọ̀wọ́ Paschen sì jẹ́ infrared.
• Rírò pé ìmọ́lẹ̀ tó mọ́lẹ̀ jù ń lé àwọn fótóẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù tó yára jù jáde. Agbára ìmọ́lẹ̀ ń yí iye àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù padà, kì í ṣe agbára tó pọ̀ jù wọn.
• Lílo Eₙ = −kZ²/n² fún hẹ́líọ́mù tàbí átọ̀mù èyíkéyìí tó ní ju ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù kan lọ. Ó wúlò fún àwọn irú oní-ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù-kan nìkan bíi H, He⁺ àti Li²⁺.
• Gbígbàgbé nọ́ńbà Avogadro nígbà tí a bá ń yí agbára fún fótóònù kan padà sí kJ/mol, tàbí lílò ó lẹ́ẹ̀mejì.

Ohun tí àwòrán Bohr ń ṣàlàyé àti ibi tí ó dúró sí

Àwòṣe Bohr ti átọ̀mù hídírójìn, pẹ̀lú ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù nínú àwọn ipa-ọ̀nà yíyípo oníbìírípo tí agbára wọn kò yípadà, ń tún àwọn ìlà hídírójìn ṣe àti ìwọ̀n Z² fún àwọn íọ̀nù bíi He⁺. Fún He⁺, agbára ìyípadà hídírójìn kọ̀ọ̀kan tóbi ní ìlọ́po mẹ́rin, nítorí náà ìlà 2 → 1 rẹ̀ wà nítòsí 30.4 nm.

Àwòṣe náà kùnà fún àwọn átọ̀mù tó ní ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ, nítorí ìtì ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù–ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù ń yí àwọn ìpele padà. Ó tún ń ya àwòrán àwọn ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù lórí ipa-ọ̀nà tó dájú, èyí tí mẹ́kánííkì kọ́ọ́ntọ̀mù kọ̀. Ẹ̀kọ́ òde òní ń pa àwọn ìpele agbára Bohr mọ́ fún hídírójìn ṣùgbọ́n ó ń fi àwọn orbítà rọ́pò àwọn ipa-ọ̀nà yíyípo, tí wọ́n ń ṣàpèjúwe ibi tí ó ṣeé ṣe kí a rí ẹlẹ́ktrọ́ọ̀nù.