Nuclear nga Kimika: Binding Energy, mga Decay Mode ngan mga Half-Life

Ratio han neutron ngadto ha proton ngan an band of stability

An nucleus may sulod nga mga proton ngan neutron, nga dungan gintatawag nga mga nucleon. An mga proton nagtutulakay ha elektrisidad, ngan an strong nuclear force, nga nagbubuhat la ha hilarom nga halipot nga mga kaharayo, an nagkakapot han ngatanan nga mga nucleon. Kun matibay ba an nucleus nagdepende ha panguna ha balanse tali han mga proton ngan neutron.

Kun i-plot mo an mga neutron kontra ha mga proton para ha matibay nga mga nuclide, nahuhulog hira ha higpit nga band of stability. An magaan nga matibay nga mga nucleus may hapit pariho nga kadamo han kada usa: an nitrogen-14 may pito han kada usa. An mas mabug-at nga mga nucleus nagkikinahanglan hin sobra nga mga neutron basi tumbasan an nagdadako nga pagtulakay han mga proton. An OpenStax naghahatag hin n:p nga ratio nga 1.15 para ha iron-56 ngan 1.52 para ha lead-207. An kada isotope han kada elemento lapos han bismuth (Z = 83) radioactive.

An nuclide nga aada ha gawas han band nag-decay ha paagi nga nagbabalhin hini paingod ha band. Ito nga usa nga ideya an nagtatagna han kadam-an nga decay mode, sugad han ginpapakita han lista han mga decay mode ha ubos.

Mass defect ngan nuclear binding energy

An nucleus mas gutiay an masa kay ha bulag nga mga proton ngan neutron nga naghihimo hini. An nawawara nga masa, an mass defect, katumbas han nuclear binding energy pinaagi han E = mc². Ha mga atomic mass unit, an 1 u katumbas han 931.494 MeV (bili nga CODATA tikang ha NIST).

Halimbawa nga gin-solbar 1. Pangitaa an binding energy han helium-4. An paggamit hin mga atomic mass nagtitipig nga balanse an mga electron: duha nga atomo han hydrogen-1 an naghahatag han duha nga proton ngan duha nga electron. An NIST naglilista hin 1.007 825 032 u para ha ¹H ngan 4.002 603 254 u para ha ⁴He, ngan an CODATA naghahatag hin 1.008 664 916 u para ha neutron. Bulag nga mga partikulo: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Mass defect: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Binding energy: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, o 7.074 MeV kada nucleon. An OpenStax nag-cite hin 28.4 MeV tungod kay naggagamit ini hin mga masa nga gin-round ha upat nga desimal nga lugar, nga nagpapakita kun gaano kasensitibo ha pag-round an gutiay nga kalainan tali han dagko nga mga numero.

Kun i-scale ha usa nga mole, an 28.30 MeV kada nucleus amo an 2.73 × 10¹² J/mol. An pagsunog hin usa nga mole han methane nagpapagawas hin mga 890 kJ (tikang ha mga enthalpy han pormasyon ha Appendix G), salit an paghimo han helium-4 tikang ha mga nucleon hini nagpapagawas hin mga tulo ka milyon ka beses nga enerhiya kada mole. An binding energy kada nucleon pinakadako harani ha mass number nga 56; an OpenStax nagkuwenta hin 8.820 MeV kada nucleon para ha iron-56. Amo nga an pag-fuse han magaan nga mga nucleus ngan an pagbahin han hilarom nga mabug-at nga mga nucleus parehas nagpapagawas hin enerhiya.

Lima nga decay mode ngan kun ano an ginbabag-o han kada usa

An kada decay mode nagbabag-o han mass number nga A ngan han atomic number nga Z ha takdo nga paagi. An paghibaro kun hain nga kilid han band aada an nuclide nagsisiring ha imo kun hain nga mga mode an posible.

• An alpha decay nagpapagawas hin nucleus han helium-4, ⁴₂He. An A naubos hin 4 ngan an Z hin 2. Kasagaran ini para ha mabug-at nga mga nucleus lapos han bismuth.
• An beta decay nagpapagawas hin electron, ⁰₋₁e, samtang an neutron nagigin proton. Diri nagbabag-o an A ngan natataas an Z hin 1. Nahitatabo ini ha mga nuclide nga damo an neutron ha ibabaw han band.
• An positron emission nagpapagawas hin positron, ⁰₊₁e, samtang an proton nagigin neutron. Diri nagbabag-o an A ngan naubos an Z hin 1. Nahitatabo ini ha mga nuclide nga damo an proton ha ubos han band.
• An electron capture nagbibitad hin sulod nga electron ngadto ha nucleus, kun diin nakikisanib ito ha proton basi maghimo hin neutron. Diri nagbabag-o an A ngan naubos an Z hin 1, pariho nga pagbag-o sugad han positron emission.
• An gamma emission nagpapagawas hin photon nga hataas an enerhiya, ⁰₀γ, tikang ha nucleus nga aada ha excited state. Diri nagbabag-o an A ngan Z. Kasagaran kaupod ini han iba nga mga mode.

Pag-balanse han nuclear nga ekwasyon pinaagi ha pagtipig han A ngan Z

An nuclear nga ekwasyon balanse kun an mga mass number (mga superscript) nagkakabug-os hin pariho ha duha nga kilid ngan sugad man an mga atomic number (mga subscript). An atomic number han produkto unya an nagpapaila han elemento.

An uranium-238 naagi hin alpha decay: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Pagsusi: 238 = 234 + 4 ngan 92 = 90 + 2. An carbon-14 naagi hin beta decay: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, kun diin 6 = 7 + (−1). An fluorine-18, nga gingagamit ha mga PET scan, naagi hin positron emission: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. An potassium-40 puyde umagi hin electron capture, nga an electron gin-susulat sugad nga reactant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Basi makita an diri kilala nga partikulo, pagkuha. An thorium-234 nag-decay ngadto ha protactinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Para ha X, A = 234 − 234 = 0 ngan Z = 90 − 91 = −1, salit an X amo an ⁰₋₁e ngan beta decay ini. An mga tagna nauyon ha band: an carbon-14 may n:p nga ratio nga 1.33, hataas para ha sugad kagaan nga nucleus, ngan an beta decay nagdadara hini ngadto ha 1.00 ha nitrogen-14.

Mga kuwenta han half-life para ha first-order nga decay

An radioactive decay usa nga first-order nga proseso: ha hatag nga oras, an pariho nga fraction han nabibilin nga mga nucleus an nag-decay, bisan ano an sinugdan nga kadamo. An half-life, t½, amo an oras basi mag-decay an katunga han mga nucleus. Hapit diri ini nagdepende ha temperatura, presyon ngan kemikal nga porma, nga amo an naghihimo hini nga mapuslanon para ha pag-date. An kadamo nga nabibilin kahuman han oras nga t amo an N = N₀ × (½)^(t/t½). Pariho, ln(N/N₀) = −kt nga may decay constant nga k = 0.693/t½.

Halimbawa nga gin-solbar 2. An iodine-131, nga gingagamit ha pagtambal han sakit ha thyroid, may t½ = 8.02 ka adlaw (OpenStax Table 21.2). Pira han 50.0 mg nga sample an nabibilin kahuman hin 30.0 ka adlaw? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 nga half-life. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. An madali nga pagtantya nagpapamatuod hini: kahuman hin 3 nga half-life 6.25 mg an mabibilin ngan kahuman hin 4 nga half-life 3.13 mg, salit an sagot kinahanglan aada tali hira.

Halimbawa nga gin-solbar 3. An fluorine-18 may t½ = 110. minuto. Gaano kaiha antes an activity hini maubos ngadto ha 10.0 porsyento han sinugdan nga bili? An activity proportional ha kadamo han mga nucleus, salit solbara an (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, mga 6.1 ka oras. Ito nga halipot nga bintana an hinungdan kay ano nga an fluorine-18 kinahanglan himuon harani ha lugar kun diin ito gagamiton.

Halimbawa nga gin-solbar: radiocarbon dating han kahoy nga artifact

An buhi nga mga organismo nagtitipig hin padayon nga ratio han carbon-14 ngadto ha carbon-12 pinaagi ha pagbaylo hin carbon ha ira palibot. Kahuman han kamatayon, an carbon-14 nag-decay nga may t½ = 5730 ka tuig (OpenStax section 21.3) ngan diri ginsasaliwan, salit an ratio naubos ha matatagna nga paagi.

An kahoy nga himan may sulod nga 28.0 porsyento han carbon-14 nga makikita ha buhi nga kahoy. Solbara an 0.280 = (½)^(t/5730 y). An pagkuha hin mga logarithm naghahatag hin t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ ka tuig, o mga 1.84 nga half-life. Susiha an pagtantya: kahuman hin usa nga half-life 50 porsyento an nabibilin ngan kahuman hin duha 25 porsyento, ngan an 28.0 porsyento aada gutiay la kulang ha duha.

An OpenStax nagsisiring nga an pamaagi tukma tubtob ha mga 30 000 ka tuig ngan naghahatag hin makatadunganon nga mga petsa tubtob ha maximum nga mga 50 000 ka tuig. Lapos hito, sobra kagutiay an nabibilin nga carbon-14 basi masarigan nga sukdon. An tinuod nga mga edad tikang ha radiocarbon gintatadong liwat para ha nakalabay nga mga pagbag-o ha carbon-14 han atmospera.

Mga sayop ha nuclear nga mga ekwasyon ngan aritmetika han decay

Duha nga pagsusi an nakakadakop han kadam-an nga problema: i-balanse nga bulag an A ngan Z ha kada ekwasyon, ngan tantyaha kun pira nga half-life an nakalabay antes gumamit hin calculator.

• Pagbaylo han mga pagbag-o han beta ngan positron. An beta nagpapataas han Z hin 1; an positron emission ngan electron capture nagpapaubos hini hin 1.
• Pag-balanse han mga mass number kundi diri han mga atomic number, o an kabaliktaran.
• Pagkuha han mga masa han hubo nga mga proton tikang ha atomic mass nga waray pagtagad han mga electron. An paggamit han mga atomic mass han hydrogen-1 naglilikay hini nga problema.
• Pagbahin han sinugdan nga kadamo ha kadamo han mga half-life imbes nga balik-balik nga pagbahin hini ha katunga.
• Pagsagol han mga yunit han oras, sugad han half-life ha mga adlaw upod an nakalabay nga oras ha mga oras.
• Pag-round han mga masa antes kuhaon an kalainan ha kuwenta han mass defect.