Kimyoviy hisoblashlarda muhim raqamlar

O'lchangan sonlar va aniq sonlar

O'lchangan qiymat noaniq bo'ladi, chunki har bir asbobning o'z chegarasi bor. 0.1 mL qadam bilan darajalangan byuretkani o'qiganda, aniq chiziqlarni yozib olasiz, so'ng ular orasida yana bitta raqamni taxmin qilasiz; shuning uchun 18.36 mL kabi ko'rsatkich to'rtta muhim raqamga ega: uchta aniq raqam va bitta taxminiy raqam. 18.360 mL deb yozish byuretka bera olmaydigan aniqlikni da'vo qilgan bo'lardi.

Aniq sonlarda o'lchov noaniqligi bo'lmaydi. Ular sanashdan (shtativdagi 12 ta probirka), ta'riflardan (1 dyuym aynan 2.54 cm, 1 L esa aynan 1000 mL) hamda kimyoviy formulalar va tenglamalardagi koeffitsiyentlar va indekslardan kelib chiqadi. Aniq sonlarni cheksiz miqdordagi muhim raqamga ega deb hisoblang, shuning uchun ular hisoblangan natijaning aniqligini hech qachon chegaralamaydi.

Raqamlarni sanash, jumladan muammoli nollarni

Noldan farqli raqamlar har doim muhim hisoblanadi. Nollar o'lchangan ma'lumotni bildirishiga yoki faqat o'nli verguldagi o'rnini belgilashiga qarab muhim yoki muhim bo'lmaydi. Quyidagi qoidalar umumiy kimyoda uchraydigan barcha holatlarni qamrab oladi.

O'nli verguli bo'lmagan butun sondagi oxirgi nollar — haqiqatan ham noaniq bo'lgan yagona holat. 1200 g deb yozilgan massa ikki, uch yoki to'rt muhim raqamgacha aniq bo'lishi mumkin. Ilmiy yozuv noaniqlikni yo'qotadi: 1.2 × 10³ g — ikkita, 1.20 × 10³ g — uchta, 1.200 × 10³ g esa to'rtta muhim raqamga ega.

• Noldan farqli raqamlar orasidagi nollar muhim: 30.506 g beshta muhim raqamga ega.
• Boshidagi nollar hech qachon muhim emas; ular faqat o'nli verguli o'rnini ko'rsatadi: 0.004070 m to'rtta muhim raqamga ega (4, 0, 7, 0).
• O'nli verguldan o'ngdagi oxirgi nollar muhim: 2.500 mL to'rtta muhim raqamga ega.
• O'nli verguli bo'lmagan butun sondagi oxirgi nollar noaniq; niyatingizni ko'rsatish uchun ilmiy yozuvdan foydalaning.

Qo'shish va ayirish: o'nli xonalarni tekislang

Miqdorlar qo'shilganda yoki ayirilganda ahamiyatli bo'lgan noaniqlik muhim raqamlar soni emas, balki oxirgi o'nli xonadagi mutlaq noaniqlikdir. Natijani o'nli xonalari eng kam bo'lgan o'lchovdagi o'nli xonalar soniga qadar yaxlitlang.

1-yechilgan misol. Turli tarozilarda tortilgan qattiq moddaning uchta qismini birlashtirasiz: 12.6 g, 0.237 g va 105.42 g. Kalkulyator 118.257 g ni ko'rsatadi. Birinchi massa faqat o'ndan bir xonagacha ma'lum, shuning uchun yig'indi ham faqat o'ndan bir xonagacha ma'lum: 118.3 g. Shuni e'tiborga olingki, kirish ma'lumotlaridan birida atigi uchta muhim raqam bo'lsa ham, javobda to'rtta muhim raqam bor; qo'shishda natijani raqamlar soni emas, balki xonalar chegaralaydi.

Ayirish muhim raqamlarni yo'qotishi mumkin. Aytaylik, suyuqlik solingan kolba yuqoridan yuklanadigan tarozida 58.36 g ni, bo'sh kolba esa analitik tarozida 57.912 g ni tashkil etdi. Kalkulyatorda farq 0.448 g, lekin birinchi massa faqat yuzdan bir xonagacha ma'lum, shuning uchun suyuqlik massasi 0.45 g. To'rt va besh muhim raqamli kirish ma'lumotlaridan ikkita muhim raqam qoladi. Ikki katta son orasidagi kichik farq muhim bo'lsa, ikkalasini ham aniqroq tarozida torting.

Ko'paytirish va bo'lish: muhim raqamlarni sanang

Ko'paytma va bo'linmalarda nisbiy noaniqlik davom etadi. Natijani muhim raqamlari eng kam bo'lgan kirish ma'lumotidagi muhim raqamlar soniga qadar yaxlitlang.

2-yechilgan misol. To'g'ri to'rtburchakli blokning o'lchamlari 4.20 cm, 2.15 cm va 1.8 cm. Kalkulyatorda hajm 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³. Balandlikda faqat ikkita muhim raqam bor, shuning uchun hajm 16 cm³ deb yoziladi. Uchinchi raqamni oqlashning yagona yo'li — balandlikni, masalan, shtangensirkul bilan 1.80 cm deb aniqroq o'lchash bo'lardi.

Logarifmlar pH bilan ishlashda uchraydigan o'xshash qoidaga bo'ysunadi: logarifmdagi o'nli xonalar soni dastlabki qiymatdagi muhim raqamlar soniga teng. 3.4 × 10⁻⁴ mol/L vodorod ioni konsentratsiyasi ikkita muhim raqamga ega, shuning uchun uning pH i ikki o'nli xonagacha yoziladi: 3.47.

Ko'p bosqichli hisoblashda faqat oxirida bir marta yaxlitlash

Bir necha bosqichli hisoblashda har bir oraliq qiymatda kamida bitta yoki ikkita qo'shimcha raqamni (zaxira raqamlarni) saqlang va faqat yakuniy javobni yaxlitlang. Har bir bosqich nechta muhim raqamni oqlashini kuzatib boring, lekin oxirigacha raqamlarni tashlamang. Har bir bosqichda yaxlitlash har safar kichik xato qo'shadi va bu xatolar oxirgi yozilgan raqamni o'zgartirib yuborishi mumkin.

3-yechilgan misol. 1.37 g natriy xloridni suvda eritib, hajmli kolbada aynan 50.00 mL gacha suyultirasiz. IUPAC standart atom og'irliklarini ikki o'nli xonagacha yaxlitlab (Na 22.99, Cl 35.45) olsak, NaCl ning molyar massasi 58.44 g/mol. Modda miqdori 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, yaxlitlanmagan holda saqlanadi. Hajm 0.05000 L, demak konsentratsiya 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, massada uchta muhim raqam bo'lgani uchun u 0.469 mol/L ga yaxlitlanadi.

Agar modda miqdorini avval 0.0234 mol ga yaxlitlaganingizda, 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L hosil bo'lardi. Farq kichik, lekin bu o'lchovlardan emas, balki arifmetikadan kelib chiqqan haqiqiy xato va uzunroq zanjirlarda u kattalashishi mumkin.

Aynan o'rtadagi raqamlarni qachon yuqoriga yoki juft raqamga yaxlitlash kerak

Tashlanadigan birinchi raqam 5 dan kichik bo'lsa, qoldiriladigan raqamga tegmang; agar u 5 dan katta bo'lsa yoki 5 dan keyin noldan farqli raqamlar kelsa, yuqoriga yaxlitlang. Shunday qilib, uchta muhim raqamda 0.064371 soni 0.0644 ga, 7.2849 esa 7.28 ga yaxlitlanadi.

Yagona munozarali holat — tashlanadigan raqam aynan 5 bo'lib, undan keyin hech narsa yo'q holat. OpenStax Chemistry 2e qoldiriladigan raqam juft bo'lishi uchun yaxlitlaydi (6.125 soni 6.12 ga, 6.135 esa 6.14 ga aylanadi); bu ko'p marta yaxlitlashda sezilarsiz yuqoriga og'ishning oldini oladi. Ko'plab o'qituvchilar 5 ni oddiy yuqoriga yaxlitlaydi. Kursingizda qaysi qoida qo'llanilishini aniqlang va uni izchil qo'llang; u faqat shu bir holatga ta'sir qiladi.

O'z ishingizda izlash kerak bo'lgan muhim raqamlar xatolari

Muhim raqamlar bilan bog'liq ko'pgina xatolar bir necha oldindan aytib bo'ladigan nuqsonlardan kelib chiqadi. Javobni ramkaga olishdan oldin kirish ma'lumotlarini yana o'qib chiqing va qaysi biri natijani chegaralashini va qaysi qoida bo'yicha ekanini so'rang.

Tezkor odat buni muntazam qiladi: har bir javob yoniga chegaralovchi kirish ma'lumotini va qo'llagan qoidangizni — o'nli xonalar yoki raqamlar sonini — yozib qo'ying. Agar javobda o'sha ma'lumot oqlaydiganidan ko'proq raqam bo'lsa, uni yaxlitlang; kamroq bo'lsa, kalkulyator tashlab yuborgan oxirgi nolni izlang.

• Aniq sonning javobni chegaralashiga yo'l qo'yish. 1000 mL/L koeffitsiyenti yoki 2 koeffitsiyenti muhim raqamlarni hech qachon kamaytirmaydi.
• Yig'indi uchun ko'paytirish qoidasidan foydalanish. Yig'indi va ayirmalar raqamlar soni bilan emas, o'nli xonalar bilan chegaralanadi.
• Har bir oraliq qiymatni yaxlitlash. Zaxira raqamlarni saqlang va faqat oxirida bir marta yaxlitlang.
• Ahamiyatli oxirgi nollarni tashlab yuborish. O'lchov 2.50 mL bo'lganda kalkulyator 2.5 ni ko'rsatadi; nolni qayta yozing.
• Boshidagi nollarni sanash. 0.0081 g to'rtta emas, ikkita muhim raqamga ega.
• Noaniq nollarga ega butun sonni yozish. Uchta raqam ahamiyatli bo'lganda 340 g o'rniga 3.40 × 10² g deb yozing.