O'lchamlar tahlili va birliklarni o'zgartirish

Nima uchun o'tkazish koeffitsiyenti — yashirin 1

1 L = 1000 mL kabi tenglik ikkala tomon bir xil miqdorni ifodalashini bildiradi. Shuning uchun bir tomonni ikkinchisiga bo'lish aynan 1 ga teng nisbat beradi: (1000 mL / 1 L) = 1 va (1 L / 1000 mL) = 1. Miqdorni 1 ga ko'paytirish miqdorni o'zgartirmaydi; faqat uning ifodalanishini o'zgartiradi. Butun usulning asosi shu.

Har bir tenglik ikkita nisbat berganligi sababli, sizda bor birlikni qisqartiradigan va kerakli birlikni qoldiradigan yo'nalishni tanlaysiz. 0.355 L ni millilitrga o'zgartirish uchun 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL deb yozing. Litrlar qisqaradi, chunki L bir marta suratda va bir marta maxrajda turibdi. Agar birliklar qisqarmasa, koeffitsiyent teskari turibdi va buni hech qanday hisob-kitobsiz oldindan bilasiz.

Aniq va o'lchangan tengliklar

Ba'zi tengliklar ta'rif bo'lib, aniq hisoblanadi: har bir SI old qo'shimchasi (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ va 1 dyuym = 2.54 cm. Aniq koeffitsiyentlar muhim raqamlarni hech qachon chegaralamaydi. Boshqa tengliklar o'lchovdan kelib chiqadi, masalan zichlik yoki bitta tanganing massasi, va ularning muhim raqamlari boshqa o'lchangan qiymatlar kabi sanaladi.

Old qo'shimchali koeffitsiyentlar teskari qo'yilgan xatolarning eng keng tarqalgan manbaidir. 1 µg = 10⁻⁶ g ni «bir mikrogramm gramning milliondan biri» deb o'qing. Kichik birlikka 1 beriladi, katta birlikka esa o'nning kichik darajasi beriladi, yoki shunga teng 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg deb yozish munosabatni 10¹² marta teskari qiladi.

• Uzunlik: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 dyuym = 2.54 cm (aniq).
• Hajm: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Massa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Vaqt: 1 h = 60 min = 3600 s.

Bir qatorda bir nechta koeffitsiyentni zanjirlash

Boshlang'ich va maqsad birliklarini bog'laydigan yagona tenglik bo'lmasa, koeffitsiyentlar zanjirini ko'paytiring, ularning har biri oldingisi kiritgan birlikni qisqartirsin. Hisoblashdan oldin butun zanjirni yozish qisqarishni bir qarashda tekshirish va bosqichlar orasida yaxlitlashdan qochish imkonini beradi.

1-yechilgan misol. Nasos erituvchini 1.75 mL/min tezlikda uzatadi. Oqim tezligi soatiga necha litr? Ikkita birlik o'zgarishi kerak: biri suratda, biri maxrajda. 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h) deb tuzing. Millilitrlar qisqaradi, minutlar qisqaradi va L/h qoladi. Hisob-kitob: 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Ikkala koeffitsiyent ham aniq, shuning uchun javob 1.75 mL/min dagi uchta muhim raqamni saqlaydi.

Bu yerda oddiy mantiqiylik tekshiruvi yordam beradi: bir soat 60 minut, shuning uchun soatiga hajm minutiga hajmdan katta bo'lishi kerak, taxminan 105 mL. Litrda ifodalansa, bu taxminan litrning o'ndan biri bo'lib, 0.105 L/h ga mos keladi.

Kvadrat va kub birliklar uchun kvadrat va kub koeffitsiyentlar kerak

cm³ kabi hosilaviy birlik cm × cm × cm ni bildiradi. Uni o'zgartirish uchun uzunlik koeffitsiyentini har bir o'lcham uchun bir marta qo'llash kerak; buni butun koeffitsiyentni, son va birlik bilan birga, mos darajaga ko'tarish orqali bajarasiz. (1 m / 100 cm)³ ifodasi 1 m³ / 10⁶ cm³ ga teng, 1 m³ / 100 cm³ ga emas.

2-yechilgan misol. Saqlash shkafining ichki hajmi 0.0465 m³. Uni kub santimetr va litrda ifodalang. Kub santimetrda: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Litrda 1 m³ = 1000 L dan foydalaning: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Tekshirish uchun, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ham 46.5 L beradi.

Tezliklar va boshqa murakkab birliklar ham xuddi shu mantiqqa amal qiladi. N/m² dagi bosim, m/s dagi tezlik va mol/L dagi konsentratsiyaning har birida har bir birlik darajalarini hisobga olgan holda alohida o'zgartiriladi.

Zichlik — massa va hajm o'rtasidagi ko'prik

Zichlik massaning hajmga nisbati, shuning uchun u har ikki yo'nalishda ham o'tkazish koeffitsiyenti sifatida ishlaydi: (g / mL) hajmni massaga, (mL / g) esa massani hajmga aylantiradi. Old qo'shimchali koeffitsiyentlardan farqli, zichlik o'lchanadi, haroratga bog'liq va muhim raqamlarni chegaralaydi.

3-yechilgan misol. OpenStax Chemistry 2e (1.4-jadval) glitserinning zichligini xona haroratiga yaqin 1.26 g/cm³ deb keltiradi. 15.0 g glitserin qancha hajmni egallaydi? Gramm qisqarishi uchun zichlikni teskari aylantiring: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, bu 11.9 mL, chunki 1 cm³ = 1 mL aynan. Kalkulyator 11.905 ni ko'rsatadi, ikkala kirish ma'lumotida ham uchta muhim raqam bor.

Endi uzunroq zanjir orqali teskari yo'nalishda boring: 2.50 L glitserinning massasi kilogrammda qancha? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Bir litr suvning massasi 1 kg ga yaqin, glitserin esa suvdan sal zichroq, shuning uchun 2.5 kg dan biroz ko'p bo'lishi o'rinli.

Harorat shkalalari va siljishli boshqa o'zgartirishlar

Koeffitsiyent–birlik usuli proporsional munosabatlar bilan ishlaydi, bunda bir birlikdagi nol ikkinchisida ham nolni bildiradi. Selsiy, Farengeyt va kelvin shkalalarining nollari mos kelmaydi, shuning uchun haroratni o'zgartirish qo'shilgan siljishli tenglamani talab qiladi: T(K) = T(°C) + 273.15 va T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Masalan, 21.47 °C bu 21.47 + 273.15 = 294.62 K va 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Harorat o'zgarishlari boshqacha. 1 °C o'zgarish 1 K o'zgarishga va 1.8 °F o'zgarishga teng, siljishsiz, chunki ikki haroratni ayirganda siljish qisqaradi. Issiqlik yoki tezlik tenglamasi T emas, ΔT dan foydalanganda bu farqni yodda tuting.

O'zgartirish xatolari va ularni qanday topish

Agar har bir koeffitsiyent haqiqiy tenglik bo'lsa, o'lchamlar tahlili yakuniy birlikning to'g'riligini kafolatlaydi. Lekin bu to'g'ri miqdorni tanlaganingizni kafolatlamaydi, shuning uchun birliklarni tekshirishni kattalikni baholash bilan birga qo'llang.

Ko'paytirishdan oldin son o'sishi yoki kamayishi kerakligini aniqlang. Litrdan millilitrga kabi kichikroq birlikka o'tish kattaroq son beradi; kattaroq birlikka o'tish esa kichikroq son beradi. Agar natija noto'g'ri tomonga o'zgarsa, koeffitsiyentdagi sonlar teskari qo'yilgan; birliklar qisqargandek ko'rinsa ham, noto'g'ri eslab qolingan old qo'shimcha aynan shuni qiladi.

• Teskari koeffitsiyent: agar yo'qotmoqchi bo'lgan birlik qolsa, o'sha koeffitsiyentni ag'daring.
• Teskari old qo'shimcha: kichikroq birlikda kattaroq son borligini tekshiring, masalan 1 kg = 1000 g.
• Darajani unutish: yuza va hajm koeffitsiyentlari son bilan birga kvadratga yoki kubga ko'tarilishi kerak.
• Hisoblash o'rtasida birliklarni tashlab yuborish: har bir songa birlikni yozing, shunda yetishmayotgan qisqarish ko'rinib turadi.
• O'lchangan koeffitsiyentni aniq deb hisoblash: zichlik yoki bir dona uchun o'lchangan massa muhim raqamlarni chegaralaydi.
• Birliklar to'g'ri, fizika noto'g'ri: eritma grammlari va erigan modda grammlari ikkalasi ham g sifatida qisqaradi, shuning uchun har bir miqdorni u nimani ifodalashi bilan belgilang.