Kvant sonlari va orbitallar: qoidalar, sanoq va shakllar

Elektronlar to'lqin sifatida: de Broyl to'lqin uzunligi

1924 yilda de Broyl har qanday harakatlanayotgan zarracha λ = h/(mv) to'lqin uzunligiga ega ekanini taklif qildi, bunda h — Plank doimiysi, m — massa va v — tezlik. Kundalik jismlar uchun to'lqin uzunligi sezish uchun haddan tashqari kichik. 40.0 m/s tezlikdagi 0.145 kg li beysbol to'pi uchun λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Massasi 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) bo'lgan elektron uchun to'lqin uzunligi atom o'lchami bilan taqqoslanarli.

1-yechilgan misol. 2.188 × 10⁶ m/s tezlikda harakatlanayotgan elektron uchun λ = h/(mv). CODATA qiymatlari h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s va m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg bilan λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m yoki 0.3324 nm. Bu tezlikni Bor modeli vodorodning eng pastki orbitasidagi elektronga beradi, bu orbitaning radiusi Bor radiusi, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Orbita aylanasi uzunligi 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, shuning uchun unga bitta elektron to'lqin uzunligi 0.02% dan yaxshiroq moslik bilan sig'adi. Kvantlangan energiya sathlari elektron to'lqini o'zini o'zi so'ndirmasdan o'z fazosiga sig'ishi kerak bo'lganda hosil bo'ladi, xuddi gitara tori faqat ma'lum chastotalarda tebrana olgani kabi.

Noaniqlik va aniq orbitalarning tugashi

Geyzenbergning noaniqlik prinsipi koordinata va impulsni birgalikda qanchalik aniq bilish mumkinligiga chegara qo'yadi: Δx·Δp ≥ ħ/2, bunda ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

2-yechilgan misol. Elektronni taxminan atom o'lchamidagi 1.0 × 10⁻¹⁰ m kenglikdagi sohada cheklang. Unda Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s va Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Tezlikdagi noaniqlik tezlikning o'zining salmoqli qismi, shuning uchun sayyora orbitasi kabi aniq trayektoriya atomdagi elektron uchun ma'nosiz.

Kvant mexanikasi trayektoriyani to'lqin funksiyasi ψ bilan almashtiradi. Uning kvadrati ψ² ehtimollik zichligi: kichik soha hajmiga ko'paytirilganda u elektronni o'sha yerda topish ehtimolini beradi. Orbital — bitta elektron uchun to'lqin funksiyasi va tanish orbital rasmlari bu ehtimollikning katta qismini, ko'pincha 90% ini o'rab oluvchi sirtlardir.

n, l, mₗ va mₛ ning ruxsat etilgan qiymatlari

Vodorod atomi uchun to'lqin tenglamasini yechish uchta kvant sonini beradi, ularning har biri o'zidan oldingisi bilan cheklangan. To'rtinchisi elektron spinini tavsiflaydi. Butun masala shu cheklovlarda.

• Bosh kvant soni n = 1, 2, 3, …. U qobiqni va vodorodda energiyani belgilaydi. Kattaroq n kattaroq, energiyasi yuqoriroq orbitalni bildiradi.
• Orbital (azimutal) kvant soni l = 0, 1, …, n − 1. U qobiqchani va shaklni belgilaydi: l = 0, 1, 2, 3 — bular s, p, d, f.
• Magnit kvant soni mₗ = −l, …, 0, …, +l, bu 2l + 1 ta qiymatni beradi. U orbitalning fazodagi yo'nalishini belgilaydi.
• Spin kvant soni mₛ = +½ yoki −½. U boshqa uchtasiga bog'liq emas.

Yechilgan misol: oltita kvant sonlari to'plamini tekshirish

(n, l, mₗ, mₛ) to'plamni tekshirish uchun har bir sonni tartib bilan o'zidan oldingisiga solishtiring. Birinchi buzilishda to'xtang.

(3, 3, 0, +½) ga ruxsat yo'q: l ko'pi bilan n − 1 = 2 bo'lishi kerak. (4, 2, −3, −½) ga ruxsat yo'q: l = 2 da mₗ faqat −2 dan +2 gacha bo'ladi. (3, 2, 1, 0) ga ruxsat yo'q: mₛ +½ yoki −½ bo'lishi kerak, hech qachon 0 emas. (2, 1, −1, −½) ga ruxsat bor va u 2p orbitaldagi elektronni tavsiflaydi. (5, 0, 0, +½) ga ruxsat bor va u 5s elektronni tavsiflaydi. (4, 3, −3, +½) ga ruxsat bor va u 4f elektronni tavsiflaydi.

Ruxsat etilgan to'plamdan orbitalni nomlash uchun n ni, so'ng l ga mos harfni yozing. mₗ qiymati qobiqcha ichidagi bitta orbitalni tanlaydi, lekin bu yozuvda uning nomini o'zgartirmaydi.

Cheklov ostida orbitallar va elektronlarni sanash

Agar ruxsat etilgan l qiymatlarini, so'ng har biri uchun mₗ qiymatlarini yozib chiqsangiz va shundan keyingina cheklovni qo'llasangiz, sanoq savollari odatiy ishga aylanadi. Har bir orbital, ya'ni har bir ruxsat etilgan (n, l, mₗ) birikmasi, ikkita elektronni sig'diradi, har bir spin bilan bittadan.

Bosh kvant soni n bo'lgan qobiqda n² ta orbital va 2n² ta elektron bor. n = 4 uchun l 0, 1, 2 yoki 3 bo'lishi mumkin, bu 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ta orbital va 32 ta elektronni beradi.

3-yechilgan misol. Atomdagi nechta elektron n = 3 va mₗ = +1 ga ega bo'lishi mumkin? n = 3 uchun l qiymatlari 0, 1 va 2. mₗ = +1 faqat l ≥ 1 bo'lganda mumkin, shuning uchun 3p da bitta va 3d da bitta shunday orbital bor: ikkita orbital, to'rtta elektron. Nechtasi n = 5 va mₛ = +½ ga ega bo'lishi mumkin? 5-qobiqda 5² = 25 ta orbital bor, har birida bittadan +½ elektron, demak 25 ta. Nechtasi n = 4 va l = 2 ga ega bo'lishi mumkin? Bu 4d qobiqcha: 5 ta orbital va 10 ta elektron.

Orbital shakllari va tugunlarni sanash

Tugun — ψ va demak elektronni topish ehtimoli nolga teng bo'lgan joy. Orbitalda jami n − 1 ta tugun bor. Ulardan l tasi burchak tugunlari, ya'ni yadrodan o'tuvchi tekisliklar yoki konuslar, qolgan n − l − 1 tasi esa radial tugunlar, ya'ni ma'lum masofalardagi sferik qobiqlar. OpenStax Chemistry 2e (6.3 bo'lim) radial tugunlar qoidasini beradi.

s orbitallar (l = 0) sferik va burchak tugunlari yo'q, shuning uchun 2s orbitalda bitta, 3s orbitalda esa ikkita radial tugun bor. p orbitallar (l = 1) yadroning qarama-qarshi tomonlarida ikkita bo'lakka ega, ular orasida bitta tugun tekisligi bor; uchtasi qaysi o'q bo'ylab yo'nalganiga qarab pₓ, p_y va p_z deb belgilanadi. d orbitallar (l = 2) ikkita burchak tuguniga ega. Ulardan to'rttasida to'rttadan bo'lak bor; beshinchisi, d_z², z o'qi bo'ylab ikkita bo'lakka va o'rtasida halqaga ega.

4-yechilgan misol. 3p orbitalda 3 − 1 − 1 = 1 ta radial tugun va 1 ta burchak tuguni bor. 4d orbitalda 1 ta radial tugun va 2 ta burchak tuguni, jami 3 ta tugun bor. 3d orbitalda radial tugun yo'q, 6s orbitalda esa 5 ta.

Bir qobiqdagi orbitallar energiyada farq qilganda

Vodorodda energiya faqat n ga bog'liq, shuning uchun 3s, 3p va 3d bir xil energiyaga ega. Bittadan ortiq elektronli atomlarda boshqa elektronlar yadroni notekis ekranlaydi. s elektron xuddi shu qobiqdagi p yoki d elektronga qaraganda yadroga yaqinroq kirib boradi, yadro zaryadini ko'proq sezadi va energiyasi pastroq bo'ladi. Natijada qobiq ichida s < p < d < f bo'linish yuzaga keladi, bu elektron konfiguratsiyalar qo'llanmasida ko'rib chiqilgan to'lish tartibini belgilaydi.

Uchta 2p orbital kabi bir qobiqchadagi orbitallar izolyatsiyalangan atomda energiya jihatidan teng bo'lib qoladi. Ular aynigan deyiladi. Molekula yoki kristalldagi qo'shni atomlar bu aynishni buzishi mumkin.

Tekshirish kerak bo'lgan kvant sonlari xatolari

Deyarli har bir xato qiymatlarni yozib chiqish bosqichini o'tkazib yuborishdan kelib chiqadi. Shubha tug'ilsa, sanashdan oldin har bir ruxsat etilgan qiymatni yozib chiqing.

• l ni n ga teng qilish. Eng katta ruxsat etilgan l bu n − 1, shuning uchun 1p yoki 2d orbital yo'q.
• mₗ qiymatlarini −l dan +l gacha emas, 0 dan l gacha sanash, bu orbitallarni kam sanashga olib keladi.
• Savol elektronlarni so'raganda orbitallarni sanash yoki aksincha. Har bir orbital ikkita elektron sig'diradi.
• mₛ ga 0 yoki 1 qiymatini berish. Spin faqat +½ yoki −½.
• n − l − 1 ni tugunlarning umumiy soni sifatida ishlatish. Bu formula faqat radial tugunlarni sanaydi; umumiy soni n − 1.
• 90% li chegaraviy sirtni qattiq chegara deb hisoblash. Elektron zichligi asta-sekin so'nadi va keskin chegaraga ega emas.