Yorug'lik va atom spektrlari: fotonlar, energiya sathlari va vodorod chiziqlari

To'lqin uzunligi, chastota va yorug'lik tezligi

Yorug'lik elektromagnit to'lqindir. Uning to'lqin uzunligi λ — do'ngliklar orasidagi masofa, chastotasi ν esa har soniyada bir nuqtadan o'tadigan do'ngliklar soni, gerslarda (s⁻¹) o'lchanadi. Vakuumda barcha to'lqin uzunliklari bir xil tezlikda tarqaladi, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, bu NIST keltirgan aniq ta'riflangan qiymat. Uch kattalik c = λν orqali bog'langan, shuning uchun to'lqin uzunligi va chastota teskari proporsional: birini ikki marta kamaytirsangiz, ikkinchisi ikki marta ortadi.

Ko'rinadigan yorug'lik taxminan 400 nm (binafsha) dan 700 nm (qizil) gacha. Ultrabinafsha yorug'likning to'lqin uzunliklari qisqaroq va chastotalari yuqoriroq; infraqizil yorug'likning to'lqin uzunliklari uzunroq va chastotalari pastroq. c = λν dan foydalanishdan oldin nanometrlarni metrlarga o'tkazing: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Foton energiyasi va fotoeffekt

Yorug'lik fotonlar deb ataladigan porsiyalar bilan yutiladi va chiqariladi. Har bir foton E = hν = hc/λ energiyaga ega, bunda h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s — Plank doimiysi, u ham aniq qiymat. Qisqaroq to'lqin uzunligi har bir fotonga ko'proq energiya to'g'ri kelishini bildiradi. Bir xil rangdagi yorqinroq yorug'lik ko'proq fotonni bildiradi, energiyasi kattaroq fotonlarni emas.

1-yechilgan misol. Natriy lampasining sariq yorug'ligi 589.0 nm atrofida. Uning chastotasi ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Bitta foton E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J energiyaga ega. Bir mol foton uchun Avogadro soni 6.022 × 10²³ mol⁻¹ ga ko'paytiring: 2.031 × 10⁵ J yoki 203.1 kJ/mol. Bu kuchsiz kimyoviy bog' energiyasi bilan taqqoslanarli, shuning uchun ko'rinadigan va ultrabinafsha yorug'lik fotokimyoviy reaksiyalarni yuzaga keltira oladi.

Fotoeffekt foton tasavvurini bevosita ko'rsatadi. Yorug'lik metalldan elektronlarni faqat har bir foton kamida metallning chiqish ishi Φ ga teng energiyaga ega bo'lgandagina urib chiqaradi. Har qanday ortiqcha energiya elektronning kinetik energiyasiga aylanadi: KEmax = hν − Φ.

2-yechilgan misol. Faraz qilaylik, metall sirtining chegaraviy to'lqin uzunligi 540 nm (bu mashq uchun berilgan qiymat). Uning chiqish ishi Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. 405 nm dagi binafsha yorug'lik fotonlari 4.905 × 10⁻¹⁹ J ga ega, shuning uchun KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Uch muhim raqamgacha yaxlitlansa, bu 1.23 × 10⁻¹⁹ J yoki 0.765 eV. 650 nm dagi qizil yorug'lik qanchalik kuchli bo'lmasin, elektron urib chiqarmaydi, chunki har bir fotonda atigi 3.06 × 10⁻¹⁹ J bor.

Nima uchun atomlar kamalak emas, chiziqli spektr beradi

Lampa tolasi kabi qizdirilgan qattiq jism uzluksiz spektr chiqaradi. Atomlardan iborat qizdirilgan, past bosimli gaz esa faqat ma'lum to'lqin uzunliklarini chiqaradi. Atomdagi elektronlar faqat ma'lum energiya sathlarini egallashi mumkin. Elektron yuqoriroq sathdan pastrog'iga tushganda, atom energiyasi sathlar orasidagi farqqa teng bo'lgan bitta foton chiqaradi: ΔE = hν. Faqat ma'lum farqlar mavjud bo'lgani uchun faqat ma'lum to'lqin uzunliklari paydo bo'ladi.

Yutilish buning teskarisi. Oq yorug'likni sovuq gaz orqali o'tkazsangiz, atomlar aynan o'zlarining yuqoriga sakrashlariga mos keladigan to'lqin uzunliklarini yutib oladi va boshqa holda uzluksiz bo'lgan spektrda qora chiziqlar qoldiradi. Bir xil ikki sath orasidagi sakrash atom yutsa ham, chiqarsa ham bir xil to'lqin uzunligiga ega. Har bir elementning farqlar to'plami betakror, shuning uchun spektrlar alanga, lampalar va uzoq yulduzlardagi elementlarni aniqlaydi.

Vodorod energiya sathlari va Ridberg tenglamasi

Bir elektronli atom uchun energiya sathlari oddiy formulaga bo'ysunadi. OpenStax Chemistry 2e (6.2 bo'lim) Eₙ = −kZ²/n² ni beradi, bunda k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z — yadro zaryadi va n = 1, 2, 3, …. Energiya manfiy, chunki bog'langan elektronning energiyasi nolga tenglab olingan tinch holatdagi erkin elektronnikidan pastroq. n ortgan sari sathlar nolga qarab zichlashadi.

Elektron nᵢ dan pastroq n_f ga tushganda chiqaradigan foton ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) energiyaga ega. hc ga bo'lsak, vodorod uchun Ridberg tenglamasi hosil bo'ladi: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), bunda R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

3-yechilgan misol. Vodorodning n = 3 → n = 2 chizig'ining to'lqin uzunligini toping. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, oxirigacha bitta qo'shimcha raqamni saqlaymiz. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m bilan λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m yoki 656.4 nm. NIST ning Asosiy atom spektroskopik ma'lumotlari qo'llanmasi bu qizil chiziqni havoda 656.3 nm deb keltiradi. Oxirgi raqamdagi farq k ning yaxlitlanishidan va havoda yorug'lik tezligining biroz sekinroq ekanidan kelib chiqadi.

4-yechilgan misol. Vodorodning ionlanish energiyasi elektronni n = 1 dan n = ∞ ga o'tkazish uchun kerakli energiya, ya'ni k ning o'zi: har bir atom uchun 2.179 × 10⁻¹⁸ J. Bir mol uchun (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J yoki 1312 kJ/mol. NIST Atom spektrlari ma'lumotlar bazasidagi qiymat, 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol ga to'g'ri keladi.

Layman, Balmer va Pashen seriyalari

Bir xil pastki sathda tugaydigan chiziqlar seriya hosil qiladi. nᵢ ortgan sari ularning barchasi bir-biriga yaqinlashadi va elektron erkin holatdan boshlanadigan seriya chegarasiga intiladi.

• Layman seriyasi, n = 1 da tugaydi: ultrabinafsha. 2 → 1 chizig'i 121.6 nm da, seriya chegarasi esa 91.2 nm atrofida.
• Balmer seriyasi, n = 2 da tugaydi: vodorodning to'rtta ko'rinadigan chizig'i, nᵢ = 3, 4, 5 va 6 uchun taxminan 656, 486, 434 va 410 nm da. Seriya chegarasi 365 nm atrofida, ultrabinafsha sohada.
• Pashen seriyasi, n = 3 da tugaydi: infraqizil. 4 → 3 chizig'i 1875 nm atrofida.

Spektr xatolari va tezkor tekshiruvlar

Bu masalalardagi ko'pchilik xatolar birlik yoki ishora xatolari. Ikki tekshiruv ularning ko'pini aniqlaydi: ko'rinadigan foton taxminan 2.8 dan 5.0 × 10⁻¹⁹ J gacha energiyaga ega bo'lishi kerak va kattaroq energiya farqi qisqaroq to'lqin uzunligini berishi shart.

• c = λν yoki E = hc/λ dan foydalanganda to'lqin uzunligini nanometrlarda qoldirish. Avval metrlarga o'tkazing.
• Ridberg tenglamasida nᵢ va n_f ning o'rnini almashtirib qo'yish, bu manfiy to'lqin uzunligini beradi.
• Vodorodning har bir chizig'i ko'rinadi deb kutish. Butun Layman seriyasi ultrabinafsha, Pashen seriyasi esa infraqizil sohada.
• Yorqinroq yorug'lik tezroq fotoelektronlarni urib chiqaradi deb o'ylash. Intensivlik elektronlar sonini o'zgartiradi, ularning maksimal energiyasini emas.
• Eₙ = −kZ²/n² ni geliy yoki bittadan ortiq elektronli har qanday atomga qo'llash. U faqat H, He⁺ va Li²⁺ kabi bir elektronli zarrachalar uchun o'rinli.
• Bitta fotonga to'g'ri keladigan energiyani kJ/mol ga o'tkazishda Avogadro sonini unutish yoki uni ikki marta qo'llash.

Bor tasavvuri nimani tushuntiradi va qayerda to'xtaydi

Elektron energiyasi o'zgarmas aylana orbitalarda harakatlanadigan Bor vodorod atomi modeli vodorod chiziqlarini va He⁺ kabi ionlar uchun Z² ga mutanosiblikni takrorlaydi. He⁺ uchun vodorodning har bir o'tish energiyasi to'rt marta katta, shuning uchun uning 2 → 1 chizig'i 30.4 nm atrofida.

Model ikki yoki undan ortiq elektronli atomlar uchun ishlamaydi, chunki elektron–elektron itarilishi sathlarni o'zgartiradi. U elektronlarni aniq trayektoriyalarda tasvirlaydi, kvant mexanikasi esa buni rad etadi. Zamonaviy nazariya vodorod uchun Bor energiya sathlarini saqlaydi, lekin orbitalarni elektron qayerda bo'lishi ehtimolini tavsiflaydigan orbitallar bilan almashtiradi.