Yadro kimyosi: bog'lanish energiyasi, yemirilish turlari va yarim yemirilish davrlari

Neytronlarning protonlarga nisbati va barqarorlik zonasi

Yadroda birgalikda nuklonlar deb ataladigan protonlar va neytronlar bor. Protonlar bir-birini elektr kuchi bilan itaradi, faqat juda qisqa masofalarda ta'sir qiladigan kuchli yadro kuchi esa barcha nuklonlarni birga ushlab turadi. Yadroning barqarorligi asosan protonlar va neytronlar orasidagi muvozanatga bog'liq.

Barqaror nuklidlar uchun neytronlarni protonlarga qarshi grafikda tasvirlasangiz, ular tor barqarorlik zonasiga tushadi. Yengil barqaror yadrolarda har biridan taxminan teng son bor: azot-14 da har biridan yettitadan. Og'irroq yadrolarga o'sib boruvchi proton itarilishini muvozanatlash uchun qo'shimcha neytronlar kerak. OpenStax temir-56 uchun 1.15 va qo'rg'oshin-207 uchun 1.52 n:p nisbatini beradi. Vismutdan (Z = 83) keyingi har bir elementning har bir izotopi radioaktiv.

Zonadan tashqaridagi nuklid uni zonaga yaqinlashtiradigan tarzda yemiriladi. Quyidagi yemirilish turlari ro'yxati ko'rsatganidek, shu yagona g'oya ko'pchilik yemirilish turlarini oldindan aytadi.

Massa defekti va yadro bog'lanish energiyasi

Yadroning massasi uni tashkil etuvchi alohida protonlar va neytronlarnikidan kam. Yetishmayotgan massa, ya'ni massa defekti, E = mc² orqali yadro bog'lanish energiyasiga mos keladi. Atom massa birliklarida 1 u 931.494 MeV ga ekvivalent (NIST dagi CODATA qiymati).

1-yechilgan misol. Geliy-4 ning bog'lanish energiyasini toping. Atom massalaridan foydalanish elektronlarni muvozanatda saqlaydi: ikkita vodorod-1 atomi ikkita proton va ikkita elektronni beradi. NIST ¹H uchun 1.007 825 032 u va ⁴He uchun 4.002 603 254 u ni keltiradi, CODATA esa neytron uchun 1.008 664 916 u ni beradi. Alohida zarrachalar: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massa defekti: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Bog'lanish energiyasi: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV yoki har bir nuklonga 7.074 MeV. OpenStax 28.4 MeV ni keltiradi, chunki u to'rt o'nli xonagacha yaxlitlangan massalardan foydalanadi, bu katta sonlar orasidagi kichik farq yaxlitlashga qanchalik sezgir ekanini ko'rsatadi.

Bir molga hisoblanganda har bir yadroga 28.30 MeV 2.73 × 10¹² J/mol ga teng. Bir mol metanning yonishi taxminan 890 kJ ajratadi (G ilovasidagi hosil bo'lish entalpiyalaridan), shuning uchun geliy-4 ning nuklonlaridan hosil bo'lishi har bir molga taxminan uch million marta ko'proq energiya ajratadi. Har bir nuklonga to'g'ri keladigan bog'lanish energiyasi 56 massa soni atrofida eng katta; OpenStax temir-56 uchun har bir nuklonga 8.820 MeV ni hisoblaydi. Shuning uchun yengil yadrolarning sintezi ham, juda og'ir yadrolarning bo'linishi ham energiya ajratadi.

Beshta yemirilish turi va ularning har biri nimani o'zgartiradi

Har bir yemirilish turi massa soni A va atom raqami Z ni muayyan tarzda o'zgartiradi. Nuklid zonaning qaysi tomonida yotishini bilish qaysi turlar ehtimoliy ekanini aytadi.

• Alfa yemirilishda geliy-4 yadrosi, ⁴₂He chiqariladi. A 4 ga, Z esa 2 ga kamayadi. U vismutdan keyingi og'ir yadrolar uchun keng tarqalgan.
• Beta yemirilishda neytron protonga aylanganda elektron, ⁰₋₁e chiqariladi. A o'zgarmaydi, Z esa 1 ga ortadi. U zonadan yuqoridagi neytronga boy nuklidlarda sodir bo'ladi.
• Pozitron emissiyasida proton neytronga aylanganda pozitron, ⁰₊₁e chiqariladi. A o'zgarmaydi, Z esa 1 ga kamayadi. U zonadan pastdagi protonga boy nuklidlarda sodir bo'ladi.
• Elektron qamrab olishda ichki elektron yadroga tortiladi va u yerda proton bilan birlashib neytron hosil qiladi. A o'zgarmaydi, Z esa 1 ga kamayadi, bu pozitron emissiyasidagi bilan bir xil o'zgarish.
• Gamma nurlanishda qo'zg'algan holatdagi yadrodan yuqori energiyali foton, ⁰₀γ ajraladi. A va Z o'zgarmaydi. U ko'pincha boshqa turlarga hamroh bo'ladi.

A va Z ni saqlash orqali yadro tenglamasini tenglashtirish

Ikkala tomonda massa sonlari (yuqori indekslar) bir xil yig'indini bersa va atom raqamlari (pastki indekslar) ham shunday bo'lsa, yadro tenglamasi tenglashtirilgan bo'ladi. So'ng mahsulotning atom raqami elementni aniqlaydi.

Uran-238 alfa yemirilishga uchraydi: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Tekshiruv: 238 = 234 + 4 va 92 = 90 + 2. Uglerod-14 beta yemirilishga uchraydi: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, bunda 6 = 7 + (−1). PET tekshiruvlarida ishlatiladigan ftor-18 pozitron emissiyasiga uchraydi: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kaliy-40 elektron qamrab olishga uchrashi mumkin, bunda elektron reagent sifatida yoziladi: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Noma'lum zarrachani topish uchun ayiring. Toriy-234 protaktiniy-234 ga yemiriladi: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X uchun A = 234 − 234 = 0 va Z = 90 − 91 = −1, demak X bu ⁰₋₁e va bu beta yemirilish. Bashoratlar zonaga mos keladi: uglerod-14 ning n:p nisbati 1.33, bunday yengil yadro uchun yuqori, beta yemirilish esa uni azot-14 da 1.00 ga keltiradi.

Birinchi tartibli yemirilish uchun yarim yemirilish davri hisoblari

Radioaktiv yemirilish birinchi tartibli jarayon: berilgan vaqtda boshlang'ich miqdor qancha bo'lishidan qat'i nazar, qolgan yadrolarning bir xil ulushi yemiriladi. Yarim yemirilish davri t½ — yadrolarning yarmi yemirilishi uchun ketadigan vaqt. U amalda harorat, bosim va kimyoviy shaklga bog'liq emas, aynan shu uni yosh aniqlash uchun foydali qiladi. t vaqtdan keyin qolgan miqdor N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekvivalent ravishda, ln(N/N₀) = −kt, bunda yemirilish doimiysi k = 0.693/t½.

2-yechilgan misol. Qalqonsimon bez kasalliklarini davolashda ishlatiladigan yod-131 ning t½ = 8.02 kun (OpenStax 21.2-jadval). 50.0 mg namunaning qanchasi 30.0 kundan keyin qoladi? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 yarim yemirilish davri. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Tezkor baho buni tasdiqlaydi: 3 yarim yemirilish davridan keyin 6.25 mg, 4 tasidan keyin esa 3.13 mg qolardi, shuning uchun javob ular orasida bo'lishi kerak.

3-yechilgan misol. Ftor-18 ning t½ = 110. daqiqa. Uning aktivligi boshlang'ich qiymatning 10.0 foiziga tushishi uchun qancha vaqt kerak? Aktivlik yadrolar soniga proporsional, shuning uchun (½)^(t/110.) = 0.100 ni yeching. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, taxminan 6.1 soat. Shu qisqa vaqt oralig'i tufayli ftor-18 ishlatiladigan joyga yaqin yerda ishlab chiqarilishi kerak.

Yechilgan misol: yog'och buyumning yoshini radiouglerod usulida aniqlash

Tirik organizmlar atrof-muhit bilan uglerod almashib, uglerod-14 ning uglerod-12 ga barqaror nisbatini saqlaydi. O'limdan keyin uglerod-14 t½ = 5730 yil bilan yemiriladi (OpenStax 21.3 bo'lim) va o'rni to'ldirilmaydi, shuning uchun nisbat oldindan aytib bo'ladigan tarzda kamayadi.

Yog'och asbobda tirik yog'ochdagi uglerod-14 ning 28.0 foizi bor. 0.280 = (½)^(t/5730 y) ni yeching. Logarifmlash t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ yil yoki taxminan 1.84 yarim yemirilish davrini beradi. Bahoni tekshiring: bir yarim yemirilish davridan keyin 50 foiz, ikkitasidan keyin 25 foiz qoladi va 28.0 foiz ikkitaga sal yetmaydi.

OpenStax ga ko'ra, usul taxminan 30 000 yilgacha aniq va ko'pi bilan taxminan 50 000 yilgacha maqbul sanalarni beradi. Undan nariga ishonchli o'lchash uchun juda kam uglerod-14 qoladi. Haqiqiy radiouglerod yoshlari atmosferadagi uglerod-14 ning o'tmishdagi o'zgarishlari uchun ham tuzatiladi.

Yadro tenglamalari va yemirilish arifmetikasidagi xatolar

Ikki tekshiruv ko'pchilik muammolarni aniqlaydi: har bir tenglamada A va Z ni alohida tenglashtiring va kalkulyatordan foydalanishdan oldin nechta yarim yemirilish davri o'tganini baholang.

• Beta va pozitron o'zgarishlarini almashtirib yuborish. Beta Z ni 1 ga oshiradi; pozitron emissiyasi va elektron qamrab olish uni 1 ga kamaytiradi.
• Massa sonlarini tenglashtirib, atom raqamlarini tenglashtirmaslik yoki aksincha.
• Elektronlarni hisobga olmasdan atom massasidan yalang'och protonlar massalarini ayirish. Vodorod-1 atom massalaridan foydalanish bu muammoning oldini oladi.
• Boshlang'ich miqdorni ketma-ket ikkiga bo'lish o'rniga uni yarim yemirilish davrlari soniga bo'lish.
• Vaqt birliklarini aralashtirish, masalan kunlardagi yarim yemirilish davri bilan soatlardagi o'tgan vaqtni.
• Massa defektini hisoblashda farqni olishdan oldin massalarni yaxlitlash.