Gaz qonunlari: Boyl qonunidan PV = nRT gacha

Gaz namunasini tavsiflovchi to'rt o'zgaruvchi

Gaz namunasi bosimi P, hajmi V, harorati T va miqdori n bilan tavsiflanadi. Bosim bir nechta birlikda uchraydi: bir atmosfera 101.325 kPa yoki 760 mmHg, va amaliy maqsadlarda bir torr bir mmHg ga teng. Miqdor har doim molda, grammda emas.

Harorat kelvinda bo'lishi kerak: Selsiy ko'rsatkichiga 273.15 ni qo'shing. Gaz qonunlari proporsionallik bo'lib, proporsionallik faqat noli nolni bildiradigan shkalada ishlaydi. 10 °C dan 20 °C ga o'tish gaz hajmini ikki barobar oshirmaydi, lekin doimiy bosimda ushlab turilgan gaz uchun 283 K dan 566 K ga ikki barobar oshirish hajmni ikki barobar oshiradi.

Boyl, Sharl va Avogadro — bitta qonunning bo'laklari

Har bir klassik qonun ikki o'zgaruvchini doimiy ushlaydi. Boyl qonuni: doimiy n va T da P₁V₁ = P₂V₂, shuning uchun gazni yarim hajmga siqish uning bosimini ikki barobar oshiradi. Sharl qonuni: doimiy n va P da V₁/T₁ = V₂/T₂, shuning uchun hajm Kelvin harorati bilan proporsional ortadi. Avogadro qonuni: doimiy P va T da V₁/n₁ = V₂/n₂, shuning uchun teng gaz hajmlari teng sondagi molekulalarni ushlaydi.

Birgalikda ular qat'iy miqdordagi gaz uchun birlashgan gaz qonunini beradi: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Ushbu shaklga ishonch hosil qilgach, doimiy qolgan narsani o'chiring va qolgan o'zgaruvchilar to'g'ri maxsus holatni beradi.

1-yechilgan misol. Harakatlanuvchi porshenli silindrda 18.0 °C va 0.985 atm da 1.75 L azot bor. Gaz −8.0 °C gacha sovitiladi, porshendagi bosim esa 0.712 atm gacha pasaytiriladi. Avval haroratlarni o'zgartiring: T₁ = 291.15 K va T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L ni toping. Har bir koeffitsiyent yo'nalishini tekshiring: pastroq bosim gazni kengaytiradi (nisbat 1 dan katta), sovitish uni qisqartiradi (nisbat 1 dan kichik).

PV = nRT bilan masalalarni yechish

Birlashgan qonunga gaz miqdorini qo'shish ideal gaz qonunini beradi: PV = nRT. Oldingi har bir qonun uning maxsus holati.

Bosim atmosferada va hajm litrda bo'lganda R = 0.08206 L·atm/(mol·K) dan foydalaning; bosim paskalda va hajm kub metrda bo'lganda R = 8.314 J/(mol·K) dan.

273.15 K va 1 atm da bir mol ideal gaz 22.41 L hajmni egallaydi. 1982 yildan beri IUPAC standart bosimni 1 bar deb belgilagan, bunda 273.15 K dagi molyar hajm 22.71 L. Mol uchun 22.4 L ni qisqa yo'l sifatida ishlatishdan oldin kursingiz qaysi kelishuvdan foydalanishini tekshiring.

2-yechilgan misol. 2.50 L hajmli po'lat silindrda 22.0 °C da 0.180 mol argon bor. Bosimni P = nRT/V dan toping. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopaskallarda natija 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Kolba o'lchovidan gaz zichligi va molyar massa

n = m/M bo'lgani uchun, bunda m — massa va M — molyar massa, ideal gaz qonunini PM = dRT deb yozish mumkin, d = m/V gaz zichligi. Belgilangan harorat va bosimda gaz zichligi molyar massaga proporsional, shuning uchun ma'lum hajmdagi gazni tortish uning molyar massasini beradi.

3-yechilgan misol. 35.0 °C va 0.968 atm da noma'lum gaz bilan to'ldirilgan 0.500 L kolbada 0.967 g gaz bor. n = m/M ni ideal gaz qonuniga qo'yib qayta tuzish M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol ni beradi. IUPAC standart atom og'irliklarini ikki o'nli xonagacha yaxlitlab (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), xlormetan CH₃Cl ning M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, shuning uchun ma'lumotlar o'sha gaz bilan mos keladi. Mos kelish isbotlanganlik emas: o'xshash molyar massali boshqa gaz ham xuddi shu natijani berardi.

Aralashmalardagi parsial bosimlar va suv ustida yig'ilgan gazlar

O'zaro reaksiyaga kirishmaydigan gazlar aralashmasida har bir gaz yolg'iz bo'lgandek harakat qiladi. Dalton qonuniga ko'ra umumiy bosim parsial bosimlar yig'indisi: P_total = P_A + P_B + …. Har bir parsial bosim o'sha gazning mol ulushini umumiy bosimga ko'paytirganiga teng, P_A = x_A × P_total, bunda x_A = n_A/n_total.

4-yechilgan misol. 25.0 °C dagi 4.00 L idishda 0.150 mol N₂ va 0.0450 mol CO₂ bor. Umumiy miqdor 0.195 mol, shuning uchun P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ ning mol ulushi 0.150/0.195 = 0.769, bu P(N₂) = 0.917 atm ni beradi, P(CO₂) = 0.275 atm. Ular kerak bo'lganidek 1.19 atm ga qo'shiladi.

Suv ustida yig'ilgan gaz suv bug'i bilan aralashgan, shuning uchun avval o'sha haroratdagi suvning bug' bosimini ayiring. 23 °C da umumiy bosim 754 torr bilan yig'ilgan vodorod uchun suv bug'ining bosimi 21.1 torr (OpenStax 9.2-jadval), demak P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, ya'ni 0.964 atm. 0.312 L namunada n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Topshirishdan oldin aniqlash kerak bo'lgan gaz qonuni xatolari

Gaz masalalaridagi noto'g'ri javoblarning ko'pi bir necha oldindan aytib bo'ladigan nuqsonlardan kelib chiqadi, ularning har birining o'ziga xos tekshiruvi bor.

Eng foydali odat — hisoblashdan oldin javob o'sishi yoki kamayishi kerakligini bashorat qilish. Arifmetika mos kelmasa, teskari qo'yilgan nisbatni qidiring.

• Tenglamada Selsiy: 298.15 K o'rniga 25 harorati javobni taxminan 12 baravar xato qiladi. Oddiy laboratoriya sharoitlari uchun qo'yadigan har bir T taxminan 250 K dan 400 K gacha bo'lishi kerak.
• Mos kelmaydigan R: atm va L bilan 8.314 dan foydalanish javobni taxminan 100 baravar xato qiladi.
• Mol o'rniga gramm: PV = nRT dagi n moldagi miqdor. Masala massa bersa, avval molyar massaga bo'ling yoki PM = dRT dan foydalaning.
• Suv bug'ini unutish: suv ustida yig'ilgan gaz quruq emas. Yig'ish haroratidagi bug' bosimini ayiring.

Real gazlar ideal xatti-harakatni qachon to'xtatadi

Ideal gaz qonuni molekulalar hajm egallamaydi va bir-birini tortmaydi deb hisoblaydi. Real gazlar buni past bosim va yuqori haroratda yaqinlashtiradi. Yuqori bosimda molekulalarning o'z hajmi idishning sezilarli qismiga aylanadi, shuning uchun gaz bashorat qilinganidan kamroq siqiladi. Past haroratda tortishishlar molekulalarni birga tortadi va o'lchangan bosim ideal qiymatdan pastga tushadi.

Van der Vaals tenglamasi ikkita tuzatma qo'shadi: tortishish uchun a hadi va molekula o'lchami uchun b hadi. Molekulalararo kuchlari kuchli gazlar katta a qiymatlariga ega va ko'proq og'adi: OpenStax 9.3-jadval suv bug'i uchun a = 5.46 L²·atm/mol², azot uchun 1.39 va geliy uchun 0.0342 ni keltiradi. 1 atm va xona haroratiga yaqin ideal gaz qonuni odatda bir necha foizgacha yaxshi, lekin gaz kondensatsiyalanadigan nuqtaga yaqin unga ishonmang.