حلالیت اور Ksp: کتنا حل ہوتا ہے، اور رسوب کب بنتا ہے

حلالیت حاصل ضرب کا اظہار لکھنا

جب کم حل پذیر آئنی ٹھوس اپنے سیر شدہ محلول کے ساتھ رابطے میں ہو تو حل ہونا اور رسوب بننا برابر شرحوں پر ہوتے ہیں۔ کیلشیم فلورائیڈ کے لیے CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)، اور توازنی مستقل Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² ہے۔ ٹھوس کو چھوڑ دیا جاتا ہے کیونکہ یہ ایک خالص حالت ہے۔

ہر آئن کے ارتکاز کو حل ہونے کی مساوات میں اس کے عددی سر کی طاقت تک بڑھایا جاتا ہے۔ سلور کرومیٹ کے لیے، Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)، Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]۔ لیڈ(II) آیوڈائیڈ کے لیے Ksp = [Pb²⁺][I⁻]²۔

مولر حلالیت، s، ٹھوس کے ان مولوں کی تعداد ہے جو سیر شدہ محلول کے فی لیٹر حل ہوتے ہیں۔ یہ حل ہونے کی استوکیومیٹری کے ذریعے Ksp سے جڑی ہے، اس لیے Ksp اور حلالیت ایک ہی عدد نہیں، اور مختلف فارمولا اقسام کے نمکوں میں ان کا براہ راست موازنہ نہیں کیا جا سکتا۔

Ksp سے مولر حلالیت تک

حل شدہ مثال 1۔ ضمیمہ J میں سلور کلورائیڈ کا Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ ہے۔ اگر s mol/L حل ہو تو [Ag⁺] = [Cl⁻] = s، اس لیے Ksp = s²۔ تب s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M۔ M(AgCl) = 143.32 g/mol کے ساتھ یہ فی لیٹر 1.8 × 10⁻³ g ہے، یعنی دو ایک ملی گرام۔

حل شدہ مثال 2۔ کیلشیم فلورائیڈ کا Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹ ہے۔ اگر s mol/L حل ہو تو [Ca²⁺] = s اور [F⁻] = 2s، اس لیے Ksp = s(2s)² = 4s³۔ تب s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) کی طاقت 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M۔

دونوں کا موازنہ کریں۔ AgCl کا Ksp بڑا ہے، پھر بھی مول فی لیٹر میں CaF₂ تقریباً 17 گنا زیادہ حل پذیر ہے۔ قوت نما بدل دیتا ہے کہ Ksp حلالیت سے کیسے جڑتا ہے، اس لیے آپ Ksp کی بنیاد پر حلالیت کی ترتیب صرف ایک جیسی آئنی نسبت والے نمکوں کے لیے لگا سکتے ہیں۔

• 1:1 نمک جیسے AgCl یا CaCO₃: Ksp = s²۔
• 1:2 یا 2:1 نمک جیسے CaF₂، PbI₂ یا Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³۔
• 1:3 نمک جیسے Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴۔

ناپی گئی حلالیت سے واپس Ksp تک

حساب الٹی سمت بھی چلتا ہے۔ فرض کریں کہ 25 °C پر لیڈ(II) آیوڈائیڈ کے سیر شدہ محلول میں فی لیٹر 0.70 g حل شدہ PbI₂ پایا جاتا ہے۔ M(PbI₂) = 461.0 g/mol کے ساتھ s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M۔

حل ہونے والا ہر PbI₂ ایک Pb²⁺ اور دو I⁻ دیتا ہے، اس لیے [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M اور [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M۔ تب Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸، جو ضمیمہ J کی قدر سے مطابقت رکھتا ہے۔ یہاں دو لغزشیں عام ہیں۔ [I⁻] پر 2 کا جزو بھول جانے سے Ksp چار گنا چھوٹا آتا ہے۔ [I⁻] کا مربع لینا بھول جانے سے s کی طاقت ہی غلط ہو جاتی ہے۔

مشترک آئن شامل کرنا حلالیت کو دباتا ہے

اگر محلول میں پہلے سے نمک کا کوئی آئن موجود ہو تو لی شاتیلیے کا اصول حل ہونے کے توازن کو واپس ٹھوس کی طرف دھکیلتا ہے۔ یہ مشترک آئن کا اثر ہے۔

حل شدہ مثال۔ 0.10 M NaCl میں AgCl کی حلالیت معلوم کریں۔ اب [Cl⁻] = 0.10 + s، اور s، 0.10 کے مقابلے میں بہت ہی چھوٹا ہے، اس لیے [Cl⁻] ≈ 0.10 M۔ تب s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M۔ یہ خالص پانی کے مقابلے میں تقریباً 8,000 گنا کم ہے، اور s واضح طور پر 0.10 کے مقابلے میں نظرانداز کرنے کے قابل ہے، اس لیے تخمینہ درست رہتا ہے۔

0.010 M NaF میں CaF₂ کے لیے [F⁻] ≈ 0.010 M اور s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M، جو خالص پانی کے مقابلے میں تقریباً 540 گنا کم ہے۔ یاد رکھیں کہ یہاں فلورائیڈ کے ارتکاز کا مربع لینا ہے، بالکل جیسے Ksp کے اظہار میں۔

کیا رسوب بنے گا؟ Q کا Ksp سے موازنہ

یہ پیش گوئی کرنے کے لیے کہ دو محلول ملانے سے ٹھوس بنتا ہے یا نہیں، ملانے کے بعد کے ارتکازوں سے آئنی حاصل ضرب Q کا حساب کریں اور اس کا Ksp سے موازنہ کریں۔ اگر Q کی قدر Ksp سے زیادہ ہو تو محلول فوق سیر شدہ ہے اور رسوب بنتا ہے۔ اگر Q کی قدر Ksp سے کم یا اس کے برابر ہو تو کوئی ٹھوس نہیں بنتا۔

حل شدہ مثال۔ 0.0010 M Pb(NO₃)₂ کے 50.0 mL کو 0.0020 M KI کے 50.0 mL کے ساتھ ملائیں۔ ملانے سے حجم دگنا ہو جاتا ہے، اس لیے ہر ارتکاز آدھا رہ جاتا ہے: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M اور [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M۔ Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰۔ یہ Ksp = 1.4 × 10⁻⁸ سے کم ہے، اس لیے PbI₂ کا رسوب نہیں بنتا۔

0.020 M KI کے ساتھ دہرائیں۔ اب ملانے کے بعد [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M اور Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸۔ یہ Ksp سے زیادہ ہے، اس لیے زرد PbI₂ بنتا ہے۔ ملانے پر ہونے والی تخفیف بھول جانا ان مسائل کی سب سے عام غلطی ہے۔

انتخابی رسوب: Ksp کی مدد سے آئنوں کو الگ کرنا

جب دو آئن ایک ہی ری ایجنٹ کے ساتھ رسوب بنا سکتے ہوں تو وہ آئن پہلے رسوب بناتا ہے جس کے نمک کو ری ایجنٹ کا کم ارتکاز درکار ہو۔ پھر آہستہ آہستہ شامل کرنے سے انہیں الگ کیا جا سکتا ہے۔

حل شدہ مثال۔ ایک محلول Cl⁻ اور CrO₄²⁻ دونوں میں 0.010 M ہے، اور Ag⁺ آہستہ آہستہ شامل کیا جاتا ہے۔ AgCl بننا تب شروع ہوتا ہے جب [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M ہو۔ Ag₂CrO₄، جس کا ضمیمہ J سے Ksp = 9.0 × 10⁻¹² ہے، تب بننا شروع ہوتا ہے جب [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹² ہو، اس لیے [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M۔ AgCl پہلے رسوب بناتا ہے۔

جب تک سرخ Ag₂CrO₄ ظاہر ہوتا ہے، [Cl⁻] گر کر 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M ہو چکا ہوتا ہے، اس لیے کلورائیڈ کا صرف تقریباً 0.05 فیصد محلول میں باقی رہتا ہے۔ رنگ کی یہی واضح تبدیلی کلورائیڈ کے لیے موہر ٹائٹریشن کی بنیاد ہے۔

کچھ نمک تیزاب میں زیادہ کیوں حل ہوتے ہیں

اگر کسی نمک کا اینائن اساس ہو، جیسے OH⁻، CO₃²⁻ یا F⁻، تو تیزاب شامل کرنا اس اینائن کو محلول سے نکال دیتا ہے اور حل ہونے کے عمل کو آگے کھینچتا ہے۔ ہائیڈروآکسائیڈ اور کاربونیٹ کم pH پر کہیں بہتر حل ہوتے ہیں۔ قوی تیزاب کے اینائنوں والے نمک، جیسے AgCl، اس طرح متاثر نہیں ہوتے۔

حل شدہ مثال۔ میگنیشیم ہائیڈروآکسائیڈ کا Ksp = 8.9 × 10⁻¹² ہے۔ خالص پانی میں Ksp = 4s³ سے s = 1.3 × 10⁻⁴ M اور [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M ملتا ہے، اس لیے سیر شدہ محلول کا pH 10.42 ہے۔ اگر اس کی بجائے کوئی بفر pH کو 9.00 پر رکھے تو [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M اور s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M، یعنی تقریباً 700 گنا زیادہ۔ یہ فرض کیا گیا ہے کہ بفر میں خارج ہونے والے ہائیڈروآکسائیڈ کو جذب کرنے کی کافی گنجائش ہے۔

جمع کرانے سے پہلے جانچنے والی Ksp کی غلطیاں

زیادہ تر غلطیاں حل ہونے کی استوکیومیٹری سے آتی ہیں، خود توازن کے تصور سے نہیں۔ حل ہونے کی مساوات اور اس کے نیچے s والے اجزا لکھ لینا ان میں سے زیادہ تر کو پکڑ لیتا ہے۔

• تین یا زیادہ آئن خارج کرنے والے نمک کے لیے Ksp کو s² کے برابر رکھنا۔
• کسی آئن کا ارتکاز دگنا کرنا مگر اظہار میں اس کا مربع نہ لینا، یا اس کا الٹ۔
• مختلف آئنی نسبتوں والے نمکوں میں Ksp کی بنیاد پر حلالیت کی ترتیب لگانا۔
• ملانے کے بعد Q کا حساب کرتے وقت دونوں محلولوں کی تخفیف بھول جانا۔
• پہلے سے موجود مشترک آئن کو نظرانداز کرنا۔
• Ksp کے اظہار میں ٹھوس کو شامل کرنا۔