Nükleer Kimya: Bağlanma Enerjisi, Bozunma Türleri ve Yarı Ömürler

Nötron/proton oranı ve kararlılık kuşağı

Bir çekirdek, birlikte nükleon olarak adlandırılan proton ve nötronlar içerir. Protonlar birbirini elektriksel olarak iter; yalnızca çok kısa uzaklıklarda etki eden güçlü nükleer kuvvet ise tüm nükleonları bir arada tutar. Bir çekirdeğin kararlı olup olmadığı esas olarak proton ve nötronlar arasındaki dengeye bağlıdır.

Kararlı nüklitler için nötron sayısını proton sayısına karşı çizerseniz dar bir kararlılık kuşağına düşerler. Hafif kararlı çekirdeklerde her ikisinden kabaca eşit sayıda bulunur: azot-14'te her birinden yedi tane vardır. Daha ağır çekirdekler, artan proton itmesini dengelemek için fazladan nötrona ihtiyaç duyar. OpenStax demir-56 için 1.15, kurşun-207 için 1.52 n:p oranı verir. Bizmutun (Z = 83) ötesindeki her elementin her izotopu radyoaktiftir.

Kuşağın dışındaki bir nüklit, onu kuşağa doğru götürecek şekilde bozunur. Aşağıdaki bozunma türleri listesinin gösterdiği gibi, bu tek fikir bozunma türlerinin çoğunu tahmin eder.

Kütle kusuru ve nükleer bağlanma enerjisi

Bir çekirdeğin kütlesi, onu oluşturan ayrı proton ve nötronların kütlesinden azdır. Eksik kütle, yani kütle kusuru, E = mc² aracılığıyla nükleer bağlanma enerjisine karşılık gelir. Atomik kütle birimiyle 1 u, 931.494 MeV'a eşdeğerdir (NIST'ten CODATA değeri).

Çözümlü örnek 1. Helyum-4'ün bağlanma enerjisini bulun. Atom kütlelerini kullanmak elektronları dengede tutar: iki hidrojen-1 atomu iki protonu ve iki elektronu sağlar. NIST ¹H için 1.007 825 032 u ve ⁴He için 4.002 603 254 u listeler; CODATA nötron için 1.008 664 916 u verir. Ayrı tanecikler: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Kütle kusuru: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Bağlanma enerjisi: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV veya nükleon başına 7.074 MeV. OpenStax, dört ondalık basamağa yuvarlanmış kütleler kullandığı için 28.4 MeV verir; bu da büyük sayılar arasındaki küçük bir farkın yuvarlamaya ne kadar duyarlı olduğunu gösterir.

Bir mole ölçeklendiğinde çekirdek başına 28.30 MeV, 2.73 × 10¹² J/mol'dür. Bir mol metanı yakmak yaklaşık 890 kJ açığa çıkarır (Ek G oluşum entalpilerinden); dolayısıyla helyum-4'ü nükleonlarından oluşturmak mol başına kabaca üç milyon kat daha fazla enerji açığa çıkarır. Nükleon başına bağlanma enerjisi kütle numarası 56 civarında en büyüktür; OpenStax demir-56 için nükleon başına 8.820 MeV hesaplar. Hafif çekirdekleri kaynaştırmanın da çok ağır çekirdekleri bölmenin de enerji açığa çıkarmasının nedeni budur.

Beş bozunma türü ve her birinin neyi değiştirdiği

Her bozunma türü kütle numarası A'yı ve atom numarası Z'yi sabit bir şekilde değiştirir. Bir nüklitin kuşağın hangi tarafında olduğunu bilmek, hangi türlerin olası olduğunu söyler.

• Alfa bozunması bir helyum-4 çekirdeği, ⁴₂He, yayar. A 4, Z 2 azalır. Bizmutun ötesindeki ağır çekirdeklerde yaygındır.
• Beta bozunması, bir nötron protona dönüşürken bir elektron, ⁰₋₁e, yayar. A değişmez ve Z 1 artar. Kuşağın üstündeki nötronca zengin nüklitlerde görülür.
• Pozitron yayımı, bir proton nötrona dönüşürken bir pozitron, ⁰₊₁e, yayar. A değişmez ve Z 1 azalır. Kuşağın altındaki protonca zengin nüklitlerde görülür.
• Elektron yakalama, bir iç elektronu çekirdeğe çeker; orada elektron bir protonla birleşerek bir nötron oluşturur. A değişmez ve Z 1 azalır; bu, pozitron yayımıyla aynı değişimdir.
• Gama yayımı, uyarılmış hâldeki bir çekirdekten yüksek enerjili bir foton, ⁰₀γ, salar. A ve Z değişmez. Sıklıkla diğer türlere eşlik eder.

A ve Z'yi koruyarak bir nükleer denklemi denkleştirme

Bir nükleer denklem, kütle numaraları (üst simgeler) her iki tarafta aynı toplamı verdiğinde ve atom numaraları (alt simgeler) da aynı toplamı verdiğinde denkleşmiştir. Ürünün atom numarası da elementi belirler.

Uranyum-238 alfa bozunmasına uğrar: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontrol: 238 = 234 + 4 ve 92 = 90 + 2. Karbon-14 beta bozunmasına uğrar: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e; burada 6 = 7 + (−1). PET taramalarında kullanılan flor-18 pozitron yayımı yapar: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Potasyum-40 elektron yakalayabilir; elektron giren olarak yazılır: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Bilinmeyen bir taneciği bulmak için çıkarma yapın. Toryum-234, protaktinyum-234'e bozunur: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X için A = 234 − 234 = 0 ve Z = 90 − 91 = −1; dolayısıyla X, ⁰₋₁e'dir ve bu bir beta bozunmasıdır. Tahminler kuşakla uyumludur: karbon-14'ün n:p oranı 1.33'tür, bu kadar hafif bir çekirdek için yüksektir ve beta bozunması bu oranı azot-14'te 1.00'e getirir.

Birinci mertebe bozunma için yarı ömür hesapları

Radyoaktif bozunma birinci mertebeden bir süreçtir: belirli bir sürede, başlangıç miktarı ne olursa olsun, kalan çekirdeklerin aynı kesri bozunur. Yarı ömür, t½, çekirdeklerin yarısının bozunması için geçen süredir. Sıcaklıktan, basınçtan ve kimyasal biçimden esasen bağımsızdır; onu yaş tayini için yararlı kılan da budur. t süresinden sonra kalan miktar N = N₀ × (½)^(t/t½)'dir. Eşdeğer olarak, bozunma sabiti k = 0.693/t½ ile ln(N/N₀) = −kt.

Çözümlü örnek 2. Tiroid hastalığını tedavi etmek için kullanılan iyot-131'in t½ değeri 8.02 gündür (OpenStax Tablo 21.2). 50.0 mg'lık bir örneğin ne kadarı 30.0 gün sonra kalır? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 yarı ömür. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Hızlı bir tahmin bunu doğrular: 3 yarı ömürden sonra 6.25 mg, 4 yarı ömürden sonra 3.13 mg kalırdı; dolayısıyla cevap bunların arasında olmalıdır.

Çözümlü örnek 3. Flor-18'in t½ değeri 110. dakikadır. Aktivitesinin başlangıç değerinin yüzde 10.0'ına düşmesi ne kadar sürer? Aktivite çekirdek sayısıyla orantılıdır; bu yüzden (½)^(t/110.) = 0.100 denklemini çözün. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, yaklaşık 6.1 saat. Flor-18'in kullanılacağı yerin yakınında üretilmesi gerekmesinin nedeni bu kısa zaman aralığıdır.

Çözümlü örnek: ahşap bir eserin radyokarbon yaş tayini

Canlı organizmalar çevreleriyle karbon alışverişi yaparak karbon-14'ün karbon-12'ye oranını sabit tutar. Ölümden sonra karbon-14, t½ = 5730 yıl (OpenStax bölüm 21.3) ile bozunur ve yerine yenisi gelmez; bu yüzden oran öngörülebilir bir şekilde düşer.

Ahşap bir alet, canlı ağaçta bulunan karbon-14'ün yüzde 28.0'ını içerir. 0.280 = (½)^(t/5730 y) denklemini çözün. Logaritma almak t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ yıl, yani yaklaşık 1.84 yarı ömür verir. Tahmini kontrol edin: bir yarı ömürden sonra yüzde 50, iki yarı ömürden sonra yüzde 25 kalır ve yüzde 28.0 ikiye çok az eksik kalır.

OpenStax yöntemin yaklaşık 30 000 yıla kadar doğru olduğunu ve en fazla yaklaşık 50 000 yıla kadar makul tarihler verdiğini belirtir. Bunun ötesinde güvenilir biçimde ölçülemeyecek kadar az karbon-14 kalır. Gerçek radyokarbon yaşları ayrıca atmosferdeki karbon-14'ün geçmişteki değişimlerine göre düzeltilir.

Nükleer denklemlerde ve bozunma aritmetiğinde hatalar

İki kontrol sorunların çoğunu yakalar: her denklemde A ve Z'yi ayrı ayrı denkleştirin ve hesap makinesini kullanmadan önce kaç yarı ömür geçtiğini tahmin edin.

• Beta ve pozitron değişimlerini karıştırmak. Beta Z'yi 1 artırır; pozitron yayımı ve elektron yakalama onu 1 azaltır.
• Kütle numaralarını denkleştirip atom numaralarını denkleştirmemek veya tersini yapmak.
• Elektronları hesaba katmadan bir atom kütlesinden çıplak protonların kütlelerini çıkarmak. Hidrojen-1 atom kütlelerini kullanmak bu sorunu önler.
• Başlangıç miktarını tekrar tekrar yarıya indirmek yerine yarı ömür sayısına bölmek.
• Gün cinsinden bir yarı ömürle saat cinsinden geçen süre gibi zaman birimlerini karıştırmak.
• Bir kütle kusuru hesabında farkı almadan önce kütleleri yuvarlamak.