Işık ve Atom Spektrumları: Fotonlar, Enerji Düzeyleri ve Hidrojen Çizgileri

Dalga boyu, frekans ve ışık hızı

Işık elektromanyetik bir dalgadır. Dalga boyu λ tepeler arasındaki uzaklıktır, frekansı ν ise her saniye bir noktadan geçen tepe sayısıdır ve hertz (s⁻¹) cinsinden verilir. Boşlukta her dalga boyu aynı hızla ilerler: c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, NIST tarafından listelenen kesin tanımlı bir değer. Üç nicelik c = λν ile bağlıdır; bu yüzden dalga boyu ve frekans ters orantılıdır: birini yarıya indirirseniz diğeri iki katına çıkar.

Görünür ışık kabaca 400 nm'den (mor) 700 nm'ye (kırmızı) uzanır. Morötesi ışığın dalga boyları daha kısa, frekansları daha yüksektir; kızılötesinin dalga boyları daha uzun, frekansları daha düşüktür. c = λν'yu kullanmadan önce nanometreyi metreye dönüştürün: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Foton enerjisi ve fotoelektrik olay

Işık, foton adı verilen paketler hâlinde soğurulur ve yayılır. Her foton E = hν = hc/λ enerjisi taşır; burada h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, yine kesin olan Planck sabitidir. Daha kısa dalga boyu, foton başına daha fazla enerji demektir. Aynı renkte daha parlak ışık, daha enerjik fotonlar değil, daha fazla foton demektir.

Çözümlü örnek 1. Bir sodyum lambasının sarı ışığı 589.0 nm civarındadır. Frekansı ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz'dir. Bir foton E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J taşır. Bir mol foton için Avogadro sayısıyla, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, çarpın: 2.031 × 10⁵ J veya 203.1 kJ/mol. Bu, zayıf bir kimyasal bağın enerjisiyle karşılaştırılabilir; görünür ve morötesi ışığın fotokimyasal tepkimeleri yürütebilmesinin nedeni budur.

Fotoelektrik olay foton modelini doğrudan gösterir. Işık bir metalden ancak her foton en az metalin iş fonksiyonu Φ kadar enerji taşıyorsa elektron koparır. Fazla enerji elektronun kinetik enerjisine dönüşür: KEmax = hν − Φ.

Çözümlü örnek 2. Bir metal yüzeyin eşik dalga boyunun 540 nm olduğunu varsayalım (bu alıştırma için verilmiş bir değer). İş fonksiyonu Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J'dür. 405 nm'deki mor ışığın fotonları 4.905 × 10⁻¹⁹ J'dür; dolayısıyla KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Üç anlamlı rakama yuvarlandığında bu 1.23 × 10⁻¹⁹ J veya 0.765 eV'tur. 650 nm'deki kırmızı ışık, ne kadar şiddetli olursa olsun, hiç elektron koparmaz, çünkü her fotonun yalnızca 3.06 × 10⁻¹⁹ J enerjisi vardır.

Atomlar neden gökkuşağı yerine çizgi spektrumu verir

Lamba teli gibi sıcak bir katı sürekli bir spektrum yayar. Sıcak, düşük basınçlı bir atom gazı ise yalnızca belirli dalga boylarını yayar. Bir atomdaki elektronlar yalnızca belirli enerji düzeylerinde bulunabilir. Bir elektron daha yüksek bir düzeyden daha düşük bir düzeye indiğinde atom, enerjisi aradaki farka eşit tek bir foton yayar: ΔE = hν. Yalnızca belirli farklar bulunduğu için yalnızca belirli dalga boyları görünür.

Soğurma bunun tersidir. Soğuk bir gazdan beyaz ışık geçirin; atomlar tam olarak yukarı sıçramalarına karşılık gelen dalga boylarını soğurur ve aksi hâlde sürekli olan bir spektrumda karanlık çizgiler bırakır. Aynı iki düzey arasındaki bir sıçrama, atom ister soğursun ister yaysın, aynı dalga boyuna sahiptir. Her elementin enerji farkları kümesi benzersizdir; bu yüzden spektrumlar alevlerdeki, lambalardaki ve uzak yıldızlardaki elementleri tanımlar.

Hidrojenin enerji düzeyleri ve Rydberg denklemi

Tek elektronlu bir atom için enerji düzeyleri basit bir formüle uyar. OpenStax Chemistry 2e (Bölüm 6.2) Eₙ = −kZ²/n² verir; burada k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z çekirdek yükü ve n = 1, 2, 3, …'tür. Enerji negatiftir, çünkü bağlı elektronun enerjisi, sıfır kabul edilen durgun serbest bir elektronunkinden düşüktür. n büyüdükçe düzeyler sıfıra doğru sıklaşır.

Elektron nᵢ'den daha düşük bir n_f düzeyine düştüğünde yayılan fotonun enerjisi ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²)'dir. hc'ye bölmek hidrojen için Rydberg denklemini verir: 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), burada R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Çözümlü örnek 3. Hidrojenin n = 3 → n = 2 çizgisinin dalga boyunu bulun. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J; sona kadar bir fazladan basamak tutulur. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m ile λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m veya 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data bu kırmızı çizgiyi havada 656.3 nm olarak listeler. Son basamaktaki fark, k'nin yuvarlanmasından ve ışığın havadaki biraz daha düşük hızından kaynaklanır.

Çözümlü örnek 4. Hidrojenin iyonlaşma enerjisi, elektronu n = 1'den n = ∞'a taşımak için gereken enerjidir ve bu doğrudan k'dir: atom başına 2.179 × 10⁻¹⁸ J. Mol başına (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J veya 1312 kJ/mol. NIST Atomic Spectra Database değeri olan 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol'e karşılık gelir.

Lyman, Balmer ve Paschen serileri

Aynı alt düzeyde biten çizgiler bir seri oluşturur. Hepsi nᵢ arttıkça birbirine yaklaşır ve elektronun serbest başladığı seri sınırına yaklaşır.

• Lyman serisi, n = 1'de biter: morötesi. 2 → 1 çizgisi 121.6 nm'dedir ve seri sınırı 91.2 nm civarındadır.
• Balmer serisi, n = 2'de biter: nᵢ = 3, 4, 5 ve 6 için yaklaşık 656, 486, 434 ve 410 nm'deki dört görünür hidrojen çizgisi. Seri sınırı morötesinde, 365 nm civarındadır.
• Paschen serisi, n = 3'te biter: kızılötesi. 4 → 3 çizgisi 1875 nm civarındadır.

Spektrum hataları ve hızlı kontroller

Bu problemlerdeki hataların çoğu birim veya işaret hatasıdır. İki kontrol çoğunu yakalar: görünür bir foton kabaca 2.8 ile 5.0 × 10⁻¹⁹ J arasında enerji taşımalıdır ve daha büyük bir enerji farkı daha kısa bir dalga boyu vermelidir.

• c = λν veya E = hc/λ kullanırken dalga boyunu nanometre cinsinden bırakmak. Önce metreye dönüştürün.
• Rydberg denklemini nᵢ ve n_f yer değiştirmiş olarak kullanmak; bu negatif bir dalga boyu verir.
• Her hidrojen çizgisinin görünür olmasını beklemek. Lyman serisinin tamamı morötesinde, Paschen serisi ise kızılötesindedir.
• Daha parlak ışığın daha hızlı fotoelektronlar kopardığını düşünmek. Şiddet elektronların maksimum enerjisini değil, sayısını değiştirir.
• Eₙ = −kZ²/n²'yi helyuma veya birden fazla elektronu olan herhangi bir atoma uygulamak. Yalnızca H, He⁺ ve Li²⁺ gibi tek elektronlu türler için geçerlidir.
• Foton başına enerjiyi kJ/mol'e dönüştürürken Avogadro sayısını unutmak veya iki kez uygulamak.

Bohr modeli neyi açıklar ve nerede yetersiz kalır

Elektronun sabit enerjili dairesel yörüngelerde bulunduğu Bohr hidrojen atomu modeli, hidrojen çizgilerini ve He⁺ gibi iyonlar için Z² ölçeklemesini yeniden üretir. He⁺ için her hidrojen geçiş enerjisi dört kat daha büyüktür; bu yüzden 2 → 1 çizgisi 30.4 nm civarındadır.

Model iki veya daha fazla elektronu olan atomlarda başarısız olur, çünkü elektron–elektron itmesi düzeyleri değiştirir. Ayrıca elektronları, kuantum mekaniğinin olanaksız kıldığı belirli yollar üzerinde gösterir. Modern kuram hidrojen için Bohr'un enerji düzeylerini korur, ancak yörüngelerin yerine bir elektronun nerede bulunma olasılığının yüksek olduğunu tanımlayan orbitalleri koyar.