కేంద్రక రసాయనశాస్త్రం: బంధన శక్తి, క్షయ విధానాలు, అర్ధాయుష్షులు

న్యూట్రాన్-ప్రోటాన్ నిష్పత్తి, స్థిరత్వ పట్టీ

కేంద్రకంలో ప్రోటాన్‌లు, న్యూట్రాన్‌లు ఉంటాయి, వీటిని కలిపి న్యూక్లియాన్‌లు అంటారు. ప్రోటాన్‌లు విద్యుత్తుపరంగా ఒకదానినొకటి వికర్షిస్తాయి, చాలా తక్కువ దూరాలలో మాత్రమే పనిచేసే బలమైన కేంద్రక బలం అన్ని న్యూక్లియాన్‌లను కలిపి ఉంచుతుంది. కేంద్రకం స్థిరంగా ఉంటుందో లేదో ప్రధానంగా ప్రోటాన్‌లు, న్యూట్రాన్‌ల మధ్య సమతుల్యంపై ఆధారపడుతుంది.

స్థిర న్యూక్లైడ్‌లకు ప్రోటాన్‌లకు వ్యతిరేకంగా న్యూట్రాన్‌లను గీస్తే, అవి ఇరుకైన స్థిరత్వ పట్టీలో పడతాయి. తేలికైన స్థిర కేంద్రకాలకు ఒక్కొక్కటి దాదాపు సమాన సంఖ్యలో ఉంటాయి: నైట్రోజన్-14 కు ఒక్కొక్కటి ఏడు ఉన్నాయి. పెరుగుతున్న ప్రోటాన్ వికర్షణను సమతుల్యం చేయడానికి బరువైన కేంద్రకాలకు అదనపు న్యూట్రాన్‌లు అవసరం. OpenStax ఇనుము-56 కు n:p నిష్పత్తి 1.15, సీసం-207 కు 1.52 ఇస్తుంది. బిస్మత్ (Z = 83) తర్వాత ఉన్న ప్రతి మూలకం ప్రతి ఐసోటోప్ రేడియోధార్మికమైనది.

పట్టీ వెలుపల ఉన్న న్యూక్లైడ్ దాన్ని పట్టీ వైపు జరిపే విధంగా క్షయం చెందుతుంది. కింది క్షయ విధానాల జాబితా చూపినట్లు, ఆ ఒక్క ఆలోచన చాలా క్షయ విధానాలను అంచనా వేస్తుంది.

ద్రవ్యరాశి లోపం, కేంద్రక బంధన శక్తి

కేంద్రకం దాన్ని తయారుచేసిన వేర్వేరు ప్రోటాన్‌లు, న్యూట్రాన్‌ల కంటే తక్కువ ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది. తగ్గిన ద్రవ్యరాశి, అంటే ద్రవ్యరాశి లోపం, E = mc² ద్వారా కేంద్రక బంధన శక్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలలో, 1 u అనేది 931.494 MeV కు సమానం (NIST నుండి CODATA విలువ).

సాధన ఉదాహరణ 1. హీలియం-4 బంధన శక్తిని కనుగొనండి. పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ఉపయోగిస్తే ఎలక్ట్రాన్‌లు సమతుల్యంగా ఉంటాయి: రెండు హైడ్రోజన్-1 పరమాణువులు రెండు ప్రోటాన్‌లను, రెండు ఎలక్ట్రాన్‌లను అందిస్తాయి. NIST ¹H కు 1.007 825 032 u, ⁴He కు 4.002 603 254 u జాబితా చేస్తుంది, CODATA న్యూట్రాన్‌కు 1.008 664 916 u ఇస్తుంది. వేర్వేరు కణాలు: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. ద్రవ్యరాశి లోపం: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. బంధన శక్తి: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, లేదా ప్రతి న్యూక్లియాన్‌కు 7.074 MeV. OpenStax నాలుగు దశాంశ స్థానాలకు పూర్తి చేసిన ద్రవ్యరాశులను ఉపయోగిస్తుంది కాబట్టి 28.4 MeV ను ఉదహరిస్తుంది, పెద్ద సంఖ్యల మధ్య చిన్న తేడా పూర్తి చేయడానికి ఎంత సున్నితమో ఇది చూపిస్తుంది.

ఒక మోల్‌కు స్కేల్ చేస్తే, ప్రతి కేంద్రకానికి 28.30 MeV అంటే 2.73 × 10¹² J/mol. ఒక మోల్ మీథేన్‌ను మండించడం సుమారు 890 kJ ను విడుదల చేస్తుంది (అనుబంధం G ఏర్పడే ఎంథాల్పీల నుండి), కాబట్టి న్యూక్లియాన్‌ల నుండి హీలియం-4 ఏర్పడటం ప్రతి మోల్‌కు దాదాపు మూడు మిలియన్ రెట్లు ఎక్కువ శక్తిని విడుదల చేస్తుంది. ప్రతి న్యూక్లియాన్‌కు బంధన శక్తి ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 56 దగ్గర అత్యధికం; OpenStax ఇనుము-56 కు ప్రతి న్యూక్లియాన్‌కు 8.820 MeV గా లెక్కిస్తుంది. అందుకే తేలికైన కేంద్రకాలను సంలీనం చేయడం, చాలా బరువైనవాటిని విచ్ఛిత్తి చేయడం రెండూ శక్తిని విడుదల చేస్తాయి.

ఐదు క్షయ విధానాలు, ప్రతిదీ ఏమి మారుస్తుంది

ప్రతి క్షయ విధానం ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A ను, పరమాణు సంఖ్య Z ను నిర్దిష్ట విధంగా మారుస్తుంది. న్యూక్లైడ్ పట్టీకి ఏ వైపు ఉందో తెలిస్తే ఏ విధానాలు సంభావ్యమో తెలుస్తుంది.

• ఆల్ఫా క్షయం హీలియం-4 కేంద్రకం, ⁴₂He, ను ఉద్గారిస్తుంది. A 4 తగ్గుతుంది, Z 2 తగ్గుతుంది. బిస్మత్ తర్వాత ఉన్న బరువైన కేంద్రకాలకు ఇది సాధారణం.
• న్యూట్రాన్ ప్రోటాన్‌గా మారినప్పుడు బీటా క్షయం ఒక ఎలక్ట్రాన్, ⁰₋₁e, ను ఉద్గారిస్తుంది. A మారదు, Z 1 పెరుగుతుంది. ఇది పట్టీ పైన ఉన్న న్యూట్రాన్-అధిక న్యూక్లైడ్‌లలో జరుగుతుంది.
• ప్రోటాన్ న్యూట్రాన్‌గా మారినప్పుడు పాజిట్రాన్ ఉద్గారం ఒక పాజిట్రాన్, ⁰₊₁e, ను ఉద్గారిస్తుంది. A మారదు, Z 1 తగ్గుతుంది. ఇది పట్టీ కింద ఉన్న ప్రోటాన్-అధిక న్యూక్లైడ్‌లలో జరుగుతుంది.
• ఎలక్ట్రాన్ గ్రహణం లోపలి ఎలక్ట్రాన్‌ను కేంద్రకంలోకి లాగుతుంది, అక్కడ అది ప్రోటాన్‌తో కలిసి న్యూట్రాన్‌ను తయారు చేస్తుంది. A మారదు, Z 1 తగ్గుతుంది, పాజిట్రాన్ ఉద్గారం లాంటి మార్పే.
• గామా ఉద్గారం ఉత్తేజిత స్థితిలోని కేంద్రకం నుండి అధిక శక్తి ఫోటాన్, ⁰₀γ, ను విడుదల చేస్తుంది. A, Z మారవు. ఇది తరచుగా ఇతర విధానాలతో పాటు జరుగుతుంది.

A, Z ను సంరక్షించి కేంద్రక సమీకరణాన్ని సమతుల్యం చేయడం

ద్రవ్యరాశి సంఖ్యల (ఊర్ధ్వలిపులు) మొత్తం రెండు వైపులా సమానంగా ఉండి, పరమాణు సంఖ్యల (పాదాంకాలు) మొత్తం కూడా సమానంగా ఉన్నప్పుడు కేంద్రక సమీకరణం సమతుల్యమవుతుంది. అప్పుడు ఉత్పన్నం పరమాణు సంఖ్య మూలకాన్ని గుర్తిస్తుంది.

యురేనియం-238 ఆల్ఫా క్షయం చెందుతుంది: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. తనిఖీ: 238 = 234 + 4, 92 = 90 + 2. కార్బన్-14 బీటా క్షయం చెందుతుంది: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, ఇక్కడ 6 = 7 + (−1). PET స్కాన్‌లలో ఉపయోగించే ఫ్లోరిన్-18 పాజిట్రాన్ ఉద్గారం చెందుతుంది: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. పొటాషియం-40 ఎలక్ట్రాన్ గ్రహణం చెందగలదు, ఎలక్ట్రాన్‌ను క్రియాజనకంగా రాస్తారు: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

తెలియని కణాన్ని కనుగొనడానికి, తీసివేయండి. థోరియం-234 ప్రోటాక్టీనియం-234 గా క్షయం చెందుతుంది: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X కు, A = 234 − 234 = 0, Z = 90 − 91 = −1, కాబట్టి X అనేది ⁰₋₁e, ఇది బీటా క్షయం. అంచనాలు పట్టీకి సరిపోతాయి: కార్బన్-14 కు n:p నిష్పత్తి 1.33, ఇంత తేలికైన కేంద్రకానికి ఇది ఎక్కువ, బీటా క్షయం దాన్ని నైట్రోజన్-14 లో 1.00 కు తీసుకువస్తుంది.

మొదటి క్రమాంక క్షయానికి అర్ధాయుష్షు లెక్కలు

రేడియోధార్మిక క్షయం మొదటి క్రమాంక ప్రక్రియ: ఇచ్చిన సమయంలో, ప్రారంభ పరిమాణం ఏదైనా, మిగిలిన కేంద్రకాలలో అదే భిన్నం క్షయం చెందుతుంది. అర్ధాయుష్షు, t½, అంటే సగం కేంద్రకాలు క్షయం చెందడానికి పట్టే సమయం. ఇది ఉష్ణోగ్రత, పీడనం, రసాయన రూపంపై దాదాపు ఆధారపడదు, అదే దాన్ని కాలనిర్ణయానికి ఉపయోగకరంగా చేస్తుంది. t సమయం తర్వాత మిగిలే పరిమాణం N = N₀ × (½)^(t/t½). సమానంగా, ln(N/N₀) = −kt, ఇక్కడ క్షయ స్థిరాంకం k = 0.693/t½.

సాధన ఉదాహరణ 2. థైరాయిడ్ వ్యాధి చికిత్సకు ఉపయోగించే అయోడిన్-131 కు t½ = 8.02 రోజులు (OpenStax పట్టిక 21.2). 50.0 mg నమూనాలో 30.0 రోజుల తర్వాత ఎంత మిగులుతుంది? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 అర్ధాయుష్షులు. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. త్వరిత అంచనా దీన్ని నిర్ధారిస్తుంది: 3 అర్ధాయుష్షుల తర్వాత 6.25 mg, 4 అర్ధాయుష్షుల తర్వాత 3.13 mg మిగులుతాయి, కాబట్టి సమాధానం వాటి మధ్య ఉండాలి.

సాధన ఉదాహరణ 3. ఫ్లోరిన్-18 కు t½ = 110. నిమిషాలు. దాని క్రియాశీలత ప్రారంభ విలువలో 10.0 శాతానికి పడిపోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? క్రియాశీలత కేంద్రకాల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, కాబట్టి (½)^(t/110.) = 0.100 ను సాధించండి. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, సుమారు 6.1 గంటలు. ఆ చిన్న వ్యవధి వల్లే ఫ్లోరిన్-18 ను అది ఉపయోగించే ప్రదేశానికి దగ్గరగా తయారు చేయాలి.

సాధన ఉదాహరణ: చెక్క కళాఖండం రేడియోకార్బన్ కాలనిర్ణయం

జీవులు తమ పరిసరాలతో కార్బన్‌ను మార్పిడి చేసుకుంటూ కార్బన్-14, కార్బన్-12 ల స్థిర నిష్పత్తిని నిలుపుకుంటాయి. మరణం తర్వాత, కార్బన్-14 t½ = 5730 సంవత్సరాలతో (OpenStax విభాగం 21.3) క్షయం చెందుతుంది, తిరిగి భర్తీ కాదు, కాబట్టి నిష్పత్తి ఊహించదగిన విధంగా తగ్గుతుంది.

ఒక చెక్క పనిముట్టులో సజీవ చెక్కలో కనిపించే కార్బన్-14 లో 28.0 శాతం ఉంది. 0.280 = (½)^(t/5730 y) ను సాధించండి. సంవర్గమానాలు తీసుకుంటే t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ సంవత్సరాలు, లేదా సుమారు 1.84 అర్ధాయుష్షులు. అంచనాను సరిచూడండి: ఒక అర్ధాయుష్షు తర్వాత 50 శాతం, రెండు తర్వాత 25 శాతం మిగులుతుంది, 28.0 శాతం రెండుకు కొంచెం ముందు ఉంటుంది.

ఈ పద్ధతి సుమారు 30 000 సంవత్సరాల వరకు కచ్చితమైనదని, గరిష్ఠంగా సుమారు 50 000 సంవత్సరాల వరకు సహేతుకమైన కాలాలను ఇస్తుందని OpenStax పేర్కొంటుంది. ఆ తర్వాత, నమ్మదగిన విధంగా కొలవడానికి చాలా తక్కువ కార్బన్-14 మిగులుతుంది. నిజమైన రేడియోకార్బన్ వయస్సులను వాతావరణ కార్బన్-14 లో గత మార్పుల కోసం కూడా సవరిస్తారు.

కేంద్రక సమీకరణాలు, క్షయ అంకగణితంలో తప్పులు

రెండు తనిఖీలు చాలా సమస్యలను పట్టుకుంటాయి: ప్రతి సమీకరణంలో A, Z ను వేర్వేరుగా సమతుల్యం చేయండి, కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించే ముందు ఎన్ని అర్ధాయుష్షులు గడిచాయో అంచనా వేయండి.

• బీటా, పాజిట్రాన్ మార్పులను తారుమారు చేయడం. బీటా Z ను 1 పెంచుతుంది; పాజిట్రాన్ ఉద్గారం, ఎలక్ట్రాన్ గ్రహణం దాన్ని 1 తగ్గిస్తాయి.
• ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలను సమతుల్యం చేసి పరమాణు సంఖ్యలను చేయకపోవడం, లేదా దీనికి వ్యతిరేకంగా.
• ఎలక్ట్రాన్‌లను లెక్కలోకి తీసుకోకుండా పరమాణు ద్రవ్యరాశి నుండి నగ్న ప్రోటాన్‌ల ద్రవ్యరాశులను తీసివేయడం. హైడ్రోజన్-1 పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ఉపయోగిస్తే ఈ సమస్య రాదు.
• ప్రారంభ పరిమాణాన్ని పదేపదే సగం చేయడానికి బదులు అర్ధాయుష్షుల సంఖ్యతో భాగించడం.
• రోజులలో అర్ధాయుష్షును గంటలలో గడిచిన సమయంతో కలపడం వంటి, కాల ప్రమాణాలను కలపడం.
• ద్రవ్యరాశి లోప లెక్కలో తేడా తీసుకునే ముందు ద్రవ్యరాశులను పూర్తి చేయడం.