Kimia bërthamore: energjia e lidhjes, mënyrat e zbërthimit dhe gjysmëjetët

Raporti neutron–proton dhe brezi i qëndrueshmërisë

Një bërthamë përmban protone dhe neutrone, të quajtura së bashku nukleone. Protonet zmbrapsin njëri-tjetrin elektrikisht, dhe forca e fortë bërthamore, që vepron vetëm në distanca shumë të shkurtra, i mban të gjitha nukleonet bashkë. Nëse një bërthamë është e qëndrueshme varet kryesisht nga ekuilibri midis protoneve dhe neutroneve.

Nëse paraqet neutronet kundrejt protoneve për nuklidet e qëndrueshme, ato bien në një brez të ngushtë qëndrueshmërie. Bërthamat e lehta të qëndrueshme kanë afërsisht numër të barabartë të secilit: azoti-14 ka nga shtatë të secilit. Bërthamat më të rënda kanë nevojë për neutrone shtesë për të kompensuar zmbrapsjen në rritje të protoneve. OpenStax jep një raport n:p 1.15 për hekurin-56 dhe 1.52 për plumbin-207. Çdo izotop i çdo elementi përtej bismutit (Z = 83) është radioaktiv.

Një nuklid jashtë brezit zbërthehet në një mënyrë që e afron drejt brezit. Kjo ide e vetme parashikon shumicën e mënyrave të zbërthimit, siç tregon lista e mënyrave të zbërthimit më poshtë.

Defekti i masës dhe energjia e lidhjes bërthamore

Një bërthamë ka më pak masë se protonet dhe neutronet e veçuara nga të cilat përbëhet. Masa që mungon, defekti i masës, i përgjigjet energjisë së lidhjes bërthamore përmes E = mc². Në njësi të masës atomike, 1 u është ekuivalente me 931.494 MeV (vlera CODATA nga NIST).

Shembull i zgjidhur 1. Gjej energjinë e lidhjes së heliumit-4. Përdorimi i masave atomike i mban elektronet të balancuara: dy atome hidrogjen-1 japin dy protonet dhe dy elektronet. NIST liston 1.007 825 032 u për ¹H dhe 4.002 603 254 u për ⁴He, dhe CODATA jep 1.008 664 916 u për neutronin. Grimcat e veçuara: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defekti i masës: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energjia e lidhjes: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, ose 7.074 MeV për nukleon. OpenStax citon 28.4 MeV sepse përdor masa të rrumbullakuara me katër shifra pas presjes, çka tregon sa e ndjeshme ndaj rrumbullakimit është një diferencë e vogël midis numrave të mëdhenj.

E shkallëzuar për një mol, 28.30 MeV për bërthamë është 2.73 × 10¹² J/mol. Djegia e një moli metan çliron rreth 890 kJ (nga entalpitë e formimit në Shtojcën G), ndaj formimi i heliumit-4 nga nukleonet e tij çliron afërsisht tre milionë herë më shumë energji për mol. Energjia e lidhjes për nukleon është më e madhe afër numrit të masës 56; OpenStax llogarit 8.820 MeV për nukleon për hekurin-56. Prandaj si shkrirja e bërthamave të lehta, ashtu edhe ndarja e atyre shumë të rënda çlirojnë energji.

Pesë mënyra zbërthimi dhe çfarë ndryshon secila

Çdo mënyrë zbërthimi e ndryshon numrin e masës A dhe numrin atomik Z në një mënyrë të caktuar. Duke ditur në cilën anë të brezit ndodhet një nuklid, e kupton cilat mënyra janë të mundshme.

• Zbërthimi alfa emeton një bërthamë helium-4, ⁴₂He. A ulet me 4 dhe Z me 2. Është i zakonshëm për bërthamat e rënda përtej bismutit.
• Zbërthimi beta emeton një elektron, ⁰₋₁e, ndërsa një neutron bëhet proton. A mbetet e pandryshuar dhe Z rritet me 1. Ndodh te nuklidet e pasura me neutrone mbi brez.
• Emetimi i pozitronit emeton një pozitron, ⁰₊₁e, ndërsa një proton bëhet neutron. A mbetet e pandryshuar dhe Z ulet me 1. Ndodh te nuklidet e pasura me protone nën brez.
• Kapja elektronike tërheq një elektron të brendshëm në bërthamë, ku ai bashkohet me një proton për të formuar një neutron. A mbetet e pandryshuar dhe Z ulet me 1, i njëjti ndryshim si te emetimi i pozitronit.
• Emetimi gama çliron një foton me energji të lartë, ⁰₀γ, nga një bërthamë në gjendje të ngacmuar. A dhe Z mbeten të pandryshuara. Shpesh shoqëron mënyrat e tjera.

Barazimi i një ekuacioni bërthamor duke ruajtur A dhe Z

Një ekuacion bërthamor është i barazuar kur numrat e masës (indekset e sipërme) japin të njëjtin total në të dyja anët dhe po ashtu numrat atomikë (indekset e poshtme). Numri atomik i produktit pastaj e identifikon elementin.

Uraniumi-238 pëson zbërthim alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kontroll: 238 = 234 + 4 dhe 92 = 90 + 2. Karboni-14 pëson zbërthim beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, ku 6 = 7 + (−1). Fluori-18, i përdorur në skanimet PET, pëson emetim pozitroni: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kaliumi-40 mund të pësojë kapje elektronike, me elektronin të shkruar si reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Për të gjetur një grimcë të panjohur, zbrit. Toriumi-234 zbërthehet në protaktinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Për X, A = 234 − 234 = 0 dhe Z = 90 − 91 = −1, ndaj X është ⁰₋₁e dhe ky është zbërthim beta. Parashikimet përputhen me brezin: karboni-14 ka një raport n:p 1.33, të lartë për një bërthamë kaq të lehtë, dhe zbërthimi beta e sjell në 1.00 te azoti-14.

Llogaritjet me gjysmëjetën për zbërthimin e rendit të parë

Zbërthimi radioaktiv është proces i rendit të parë: në një kohë të caktuar zbërthehet e njëjta pjesë e bërthamave të mbetura, cilado qoftë sasia fillestare. Gjysmëjeta, t½, është koha që duhet që të zbërthehen gjysma e bërthamave. Ajo është praktikisht e pavarur nga temperatura, presioni dhe forma kimike, çka e bën të dobishme për datimin. Sasia që mbetet pas kohës t është N = N₀ × (½)^(t/t½). Në mënyrë të njëvlershme, ln(N/N₀) = −kt me konstanten e zbërthimit k = 0.693/t½.

Shembull i zgjidhur 2. Jodi-131, i përdorur për të trajtuar sëmundjet e tiroides, ka t½ = 8.02 ditë (tabela 21.2 e OpenStax). Sa mbetet nga një mostër 50.0 mg pas 30.0 ditësh? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 gjysmëjetë. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Një vlerësim i shpejtë e konfirmon: pas 3 gjysmëjetësh do të mbeteshin 6.25 mg dhe pas 4 gjysmëjetësh 3.13 mg, ndaj përgjigjja duhet të jetë midis tyre.

Shembull i zgjidhur 3. Fluori-18 ka t½ = 110. minuta. Sa kohë duhet derisa aktiviteti i tij të bjerë në 10.0 përqind të vlerës fillestare? Aktiviteti është në përpjesëtim me numrin e bërthamave, ndaj zgjidh (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, rreth 6.1 orë. Kjo dritare e shkurtër është arsyeja pse fluori-18 duhet prodhuar afër vendit ku përdoret.

Shembull i zgjidhur: datimi me radiokarbon i një objekti prej druri

Organizmat e gjallë mbajnë një raport të qëndrueshëm karbon-14 me karbon-12 duke shkëmbyer karbon me mjedisin e tyre. Pas vdekjes, karboni-14 zbërthehet me t½ = 5730 vjet (seksioni 21.3 i OpenStax) dhe nuk zëvendësohet, ndaj raporti bie në mënyrë të parashikueshme.

Një vegël prej druri përmban 28.0 përqind të karbonit-14 që gjendet në drurin e gjallë. Zgjidh 0.280 = (½)^(t/5730 y). Marrja e logaritmeve jep t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ vjet, ose rreth 1.84 gjysmëjetë. Kontrollo vlerësimin: pas një gjysmëjete mbetet 50 përqind dhe pas dy 25 përqind, dhe 28.0 përqind është pak më pak se dy.

OpenStax thotë se metoda është e saktë deri në rreth 30 000 vjet dhe jep data të arsyeshme deri në një maksimum prej rreth 50 000 vjetësh. Përtej kësaj, mbetet shumë pak karbon-14 për t'u matur me besueshmëri. Moshat reale me radiokarbon korrigjohen gjithashtu për ndryshimet e së kaluarës në karbonin-14 atmosferik.

Gabimet në ekuacionet bërthamore dhe në aritmetikën e zbërthimit

Dy kontrolle i kapin shumicën e problemeve: barazo A dhe Z veçmas në çdo ekuacion dhe vlerëso sa gjysmëjetë kanë kaluar para se të përdorësh makinën llogaritëse.

• Ngatërrimi i ndryshimeve të beta-s dhe të pozitronit. Beta e rrit Z me 1; emetimi i pozitronit dhe kapja elektronike e ulin me 1.
• Barazimi i numrave të masës, por jo i numrave atomikë, ose e kundërta.
• Zbritja e masave të protoneve të zhveshura nga një masë atomike pa marrë parasysh elektronet. Përdorimi i masave atomike të hidrogjenit-1 e shmang problemin.
• Pjesëtimi i sasisë fillestare me numrin e gjysmëjetëve në vend të përgjysmimit të saj të përsëritur.
• Përzierja e njësive të kohës, si një gjysmëjetë në ditë me një kohë të kaluar në orë.
• Rrumbullakimi i masave para marrjes së diferencës në një llogaritje të defektit të masës.