Lambarrada quantum iyo orbital-yada: xeerar, tirin iyo qaabab

Elektaroonnada oo mowjado ah: dhererka mowjadda de Broglie

Sannadkii 1924 de Broglie wuxuu soo jeediyey in qayb kasta oo dhaqaaqaysa ay leedahay dherer-mowjadeed λ = h/(mv), halkaas oo h ay tahay joogtada Planck, m culeyska, v-na xawaaraha. Walxaha maalinlaha ah dhererka mowjaddu aad buu ugu yar yahay in la dareemo. Kubbad baseball ah oo 0.145 kg ah oo socota 40.0 m/s waxay leedahay λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Elektaroon, oo culeyskiisu yahay 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), dhererka mowjaddu wuxuu la mid yahay cabbirka atam.

Tusaale la xaliyey 1. Elektaroon ku socda 2.188 × 10⁶ m/s wuxuu leeyahay λ = h/(mv). Adigoo isticmaalaya qiimayaasha CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s iyo m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, ama 0.3324 nm. Xawaarahani waa kan moodelka Bohr u qoondeeyo elektaroonka wareegga ugu hooseeya ee hydrogen, kaas oo radius-kiisu yahay radius-ka Bohr, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Wareegga goobaabinta wareeggaasi waa 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, sidaa darteed hal dherer-mowjadeed oo elektaroon ah ayaa ku wareegsan, iyadoo waafaqsanaantu ka wanaagsan tahay 0.02%. Heerarka tamarta ee quantized-ka ah waa waxa aad hesho marka mowjadda elektaroonku ay tahay inay ku habboonaato booskeeda iyadoon is-baabi'in, sida xadhigga gitaarku u gariiri karo soo-noqnoqod gaar ah oo keliya.

Hubanti la'aanta iyo dhammaadka wareegyada go'an

Mabda'a hubanti la'aanta Heisenberg wuxuu xad u dhigaa sida wanaagsan ee booska iyo xawli-culeyska (momentum) la wada ogaan karo: Δx·Δp ≥ ħ/2, halkaas oo ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Tusaale la xaliyey 2. Elektaroon ku xaddid gobol ballaciisu yahay 1.0 × 10⁻¹⁰ m, oo qiyaastii ah cabbirka atam. Markaa Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, iyo Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Hubanti la'aanta xawaaruhu waa qayb weyn oo xawaaraha laftiisa ah, sidaa darteed waddo go'an, sida wareegga meere, macno uma laha elektaroon atam ku jira.

Makaanikada quantum waxay waddada ku beddeshaa wavefunction, ψ. Labajibaarkeeda, ψ², waa cufnaanta suurtagalnimada: marka lagu dhufto mugga gobol yar, waxay bixisaa suurtagalnimada in elektaroonka halkaas laga helo. Orbital waa wavefunction hal elektaroon, sawirada orbital-ka ee la yaqaannana waa dusha ku wareegsan inta badan suurtagalnimadaas, badanaa 90%.

Qiimayaasha la oggol yahay ee n, l, mₗ iyo mₛ

Xallinta isleegga mowjadda ee atamka hydrogen waxay soo saartaa saddex lambar quantum, mid kastaana waxaa xaddida kan ka horreeya. Mid afraad ayaa sharxa spin-ka elektaroonka. Xaddidaadahu waa ciyaarta oo dhan.

• Lambarka quantum ee ugu weyn n = 1, 2, 3, …. Wuxuu go'aamiyaa qolofka iyo, hydrogen, tamarta. n ka weyn macnaheedu waa orbital ka weyn oo tamar sare leh.
• Lambarka quantum ee xoogga gees-wareegga l = 0, 1, …, n − 1. Wuxuu go'aamiyaa hoos-qolofka iyo qaabka: l = 0, 1, 2, 3 waa s, p, d, f.
• Lambarka quantum ee magnetiga mₗ = −l, …, 0, …, +l, oo bixiya 2l + 1 qiime. Wuxuu go'aamiyaa jihaynta orbital-ka ee hawada.
• Lambarka quantum ee spin mₛ = +½ ama −½. Kuma xirna saddexda kale.

Tusaale la xaliyey: tijaabinta lix koox oo lambarro quantum ah

Si aad u tijaabiso koox (n, l, mₗ, mₛ), lambar kasta ka hubi kan ka horreeya, si isku xigta. Ku joogso jebinta ugu horreysa.

(3, 3, 0, +½) lama oggola: l waa inuu ugu badnaan ahaadaa n − 1 = 2. (4, 2, −3, −½) lama oggola: marka l = 2, mₗ wuxuu u dhexeeyaa −2 ilaa +2 oo keliya. (3, 2, 1, 0) lama oggola: mₛ waa inuu ahaadaa +½ ama −½, marnaba 0. (2, 1, −1, −½) waa la oggol yahay wuxuuna sharxayaa elektaroon ku jira orbital 2p ah. (5, 0, 0, +½) waa la oggol yahay wuxuuna sharxayaa elektaroon 5s ah. (4, 3, −3, +½) waa la oggol yahay wuxuuna sharxayaa elektaroon 4f ah.

Si aad orbital-ka ugu magacawdo koox la oggol yahay, qor n oo ay ku xigto xarafka l. Qiimaha mₗ wuxuu doortaa hal orbital oo hoos-qolofka ku jira laakiin ma beddelo magaciisa qoraalkan.

Tirinta orbital-yada iyo elektaroonnada xaddidaad hoostiisa

Su'aalaha tirintu waxay noqdaan kuwo caadi ah haddii aad taxdo qiimayaasha l ee la oggol yahay, kadibna qiimayaasha mₗ mid kasta, kadibna oo keliya aad dabaqdo xaddidaadda. Orbital kastaa, oo macnaheedu yahay isku-dhaf kasta oo la oggol yahay oo (n, l, mₗ) ah, wuxuu qaadaa laba elektaroon, mid walba spin kasta.

Qolof leh lambar quantum ee ugu weyn n wuxuu ka kooban yahay n² orbital iyo 2n² elektaroon. n = 4, l wuxuu noqon karaa 0, 1, 2 ama 3, taasoo bixisa 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbital iyo 32 elektaroon.

Tusaale la xaliyey 3. Immisa elektaroon oo atam ku jira ayaa yeelan kara n = 3 iyo mₗ = +1? Qiimayaasha l ee n = 3 waa 0, 1 iyo 2. mₗ = +1 waa suurtagal oo keliya marka l ≥ 1, sidaa darteed waxaa jira hal orbital oo noocaas ah 3p iyo mid 3d: laba orbital, afar elektaroon. Immisa ayaa yeelan kara n = 5 iyo mₛ = +½? Qolofka 5 wuxuu leeyahay 5² = 25 orbital, mid kastaa leh hal elektaroon +½ ah, sidaa darteed 25. Immisa ayaa yeelan kara n = 4 iyo l = 2? Taasi waa hoos-qolofka 4d: 5 orbital iyo 10 elektaroon.

Qaababka orbital-yada iyo tirinta noodhadhka

Noodh waa meel ay ψ, sidaa darteedna suurtagalnimada in elektaroonka laga helo, eber tahay. Orbital wuxuu leeyahay wadar ahaan n − 1 noodh. Kuwan, l waa noodhad xagal (angular), oo ah dhul-siman ama koonnooyin dhex mara nukliyeerka, inta kale ee n − l − 1-na waa noodhad radial ah, oo ah qolfo goobaabin ah oo masaafooyin go'an jira. OpenStax Chemistry 2e (Qaybta 6.3) waxay bixisaa xeerka noodhka radial-ka.

Orbital-yada s (l = 0) waa goobaabin oo ma laha noodhad xagal, sidaa darteed orbital 2s ah wuxuu leeyahay hal noodh radial ah, orbital 3s ahna wuxuu leeyahay laba. Orbital-yada p (l = 1) waxay leeyihiin laba qaybood (lobes) oo ku yaal dhinacyada ka soo horjeeda ee nukliyeerka iyo hal dhul-siman noodh ah oo u dhexeeya; saddexdooda waxaa lagu calaamadeeyaa pₓ, p_y iyo p_z iyadoo loo eegayo dhidibka ay u jeedaan. Orbital-yada d (l = 2) waxay leeyihiin laba noodh xagal. Afar ka mid ah waxay leeyihiin afar qaybood; kan shanaad, d_z², wuxuu leeyahay laba qaybood oo ku taal dhidibka z iyo giraan ku wareegsan bartamaha.

Tusaale la xaliyey 4. Orbital 3p ah wuxuu leeyahay 3 − 1 − 1 = 1 noodh radial iyo 1 noodh xagal. Orbital 4d ah wuxuu leeyahay 1 noodh radial iyo 2 noodh xagal, wadar ahaan 3. Orbital 3d ah ma laha noodhad radial, orbital 6s ahna wuxuu leeyahay 5.

Marka orbital-yada isla qolofka ku jira ay tamar ahaan kala duwan yihiin

Hydrogen, tamartu waxay ku xiran tahay n oo keliya, sidaa darteed 3s, 3p iyo 3d waxay leeyihiin isla tamar. Atamyada leh wax ka badan hal elektaroon, elektaroonnada kale waxay nukliyeerka u daboolaan si aan siman ahayn. Elektaroon s ah wuxuu u sii dhex galaa nukliyeerka si ka dhow elektaroon p ama d ah oo isla qolof ah, wuxuu dareemaa qayb ka badan oo dallacaadda nukliyeerka ah, tamar ahaanna wuu ka hooseeyaa. Natiijadu waa kala-qaybsanaanta s < p < d < f ee qolof gudihiisa, taasoo go'aamisa nidaamka buuxinta ee lagu daboolay hagaha habaynta elektaroonnada.

Orbital-yada isla hoos-qolofka ku jira, sida saddexda orbital ee 2p, waxay tamar ahaan siman yihiin atam go'doon ah. Waxaa loo yaqaan degenerate. Atamyada ku wareegsan molekiyuul ama kristaal ayaa jebin kara degeneracy-gaas.

Khaladaadka lambarrada quantum ee la hubiyo

Ku dhawaad khalad kasta wuxuu ka yimaadaa ka boodidda tallaabada taxidda. Marka aad shaki qabto, qor qiime kasta oo la oggol yahay kahor intaadan tirin.

• U oggolaanshaha l inuu la mid noqdo n. l-ka ugu weyn ee la oggol yahay waa n − 1, sidaa darteed ma jiro orbital 1p ama 2d ah.
• Tirinta qiimayaasha mₗ laga bilaabo 0 ilaa l halkii laga bilaabi lahaa −l ilaa +l, taasoo orbital-yada si ka yar u tirisa.
• Tirinta orbital-yada marka su'aashu weydiinayso elektaroonnada, ama ka soo horjeedka. Orbital kastaa wuxuu qaadaa laba elektaroon.
• Siinta mₛ qiimaha 0 ama 1. Spin-ku waa +½ ama −½ oo keliya.
• U isticmaalidda n − l − 1 sida wadarta tirada noodhadhka. Qaacidadaasi waxay tirisaa noodhadhka radial-ka oo keliya; wadartu waa n − 1.
• U qaadashada dusha xadka 90% gees adag. Cufnaanta elektaroonku si tartiib ah ayay u dhimataa mana laha xad fiiqan.