ක්වොන්ටම් අංක සහ ඕර්බිටල: රීති, ගණන් සහ හැඩ

තරංග ලෙස ඉලෙක්ට්‍රෝන: ද බ්‍රොග්ලි තරංග ආයාමය

1924 දී ද බ්‍රොග්ලි යෝජනා කළේ ඕනෑම චලනය වන අංශුවකට λ = h/(mv) තරංග ආයාමයක් ඇති බවයි, මෙහි h ප්ලාන්ක් නියතය, m ස්කන්ධය සහ v වේගය වේ. එදිනෙදා වස්තු සඳහා තරංග ආයාමය නිරීක්ෂණය කිරීමට නොහැකි තරම් කුඩාය. 40.0 m/s වේගයෙන් යන 0.145 kg බේස්බෝල් බෝලයක λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m වේ. 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) ස්කන්ධයක් ඇති ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් සඳහා, තරංග ආයාමය පරමාණුවක ප්‍රමාණයට සැසඳිය හැක.

විසඳූ උදාහරණය 1. 2.188 × 10⁶ m/s වේගයෙන් චලනය වන ඉලෙක්ට්‍රෝනයක λ = h/(mv) වේ. CODATA අගයන් වන h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s සහ m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg සමඟ, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, හෙවත් 0.3324 nm. මෙම වේගය බෝර්ගේ ආකෘතිය හයිඩ්‍රජන් වල පහළම කක්ෂයේ ඉලෙක්ට්‍රෝනයට පවරන වේගය වන අතර, එම කක්ෂයේ අරය බෝර් අරය, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA) වේ. කක්ෂයේ පරිධිය 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m වන බැවින්, එය වටා එක් ඉලෙක්ට්‍රෝන තරංග ආයාමයක් ගැළපෙන අතර, එකඟතාව 0.02% ට වඩා හොඳය. ගිටාර් තතක් ඇතැම් සංඛ්‍යාත වලින් පමණක් කම්පනය විය හැකි සේම, ඉලෙක්ට්‍රෝන තරංගයක් තමාවම අවලංගු නොකර එහි අවකාශයට ගැළපිය යුතු විට ඔබට ලැබෙන්නේ ක්වොන්ටීකෘත ශක්ති මට්ටම් ය.

අවිනිශ්චිතතාව සහ ස්ථාවර කක්ෂ වල අවසානය

හයිසන්බර්ග් අවිනිශ්චිතතා මූලධර්මය පිහිටීම සහ ගම්‍යතාව එකවර කෙතරම් හොඳින් දැනගත හැකිද යන්නට සීමාවක් පනවයි: Δx·Δp ≥ ħ/2, මෙහි ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

විසඳූ උදාහරණය 2. ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් පරමාණුවක ප්‍රමාණය පමණ වන 1.0 × 10⁻¹⁰ m පළල ප්‍රදේශයකට සීමා කරන්න. එවිට Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, සහ Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. වේගයේ අවිනිශ්චිතතාව වේගයෙන්ම සැලකිය යුතු කොටසක් වන බැවින්, ග්‍රහලෝකයක කක්ෂය වැනි නිශ්චිත පථයක් පරමාණුවක ඇති ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් සඳහා අර්ථශූන්‍ය වේ.

ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව පථය වෙනුවට තරංග ශ්‍රිතයක්, ψ, ආදේශ කරයි. එහි වර්ගය, ψ², සම්භාවිතා ඝනත්වයයි: කුඩා ප්‍රදේශයක පරිමාවෙන් ගුණ කළ විට, එය ඉලෙක්ට්‍රෝනය එහි හමු වීමේ සම්භාවිතාව ලබා දෙයි. ඕර්බිටලයක් යනු එක් ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් සඳහා වන තරංග ශ්‍රිතයක් වන අතර, හුරුපුරුදු ඕර්බිටල රූප එම සම්භාවිතාවෙන් වැඩි කොටස, බොහෝ විට 90%, වට කරන පෘෂ්ඨ වේ.

n, l, mₗ සහ mₛ හි අවසර ඇති අගයන්

හයිඩ්‍රජන් පරමාණුව සඳහා තරංග සමීකරණය විසඳීමෙන් ක්වොන්ටම් අංක තුනක් ලැබෙන අතර, සෑම එකක්ම එයට පෙර ඇති අංකයෙන් සීමා වේ. හතරවැන්න ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ භ්‍රමණය විස්තර කරයි. මුළු කාරණයම මෙම සීමාවන් ය.

• ප්‍රධාන ක්වොන්ටම් අංකය n = 1, 2, 3, …. එය කවචය සහ, හයිඩ්‍රජන් වලදී, ශක්තිය තීරණය කරයි. විශාල n යනු විශාල, ඉහළ ශක්තියක් ඇති ඕර්බිටලයකි.
• කෝණික ගම්‍යතා ක්වොන්ටම් අංකය l = 0, 1, …, n − 1. එය උපකවචය සහ හැඩය තීරණය කරයි: l = 0, 1, 2, 3 යනු s, p, d, f වේ.
• චුම්බක ක්වොන්ටම් අංකය mₗ = −l, …, 0, …, +l, 2l + 1 අගයන් ලබා දෙයි. එය අවකාශයේ ඕර්බිටලයේ දිශානතිය තීරණය කරයි.
• භ්‍රමණ ක්වොන්ටම් අංකය mₛ = +½ හෝ −½. එය අනෙක් තුන මත රඳා නොපවතී.

විසඳූ උදාහරණය: ක්වොන්ටම් අංක කට්ටල හයක් පරීක්ෂා කිරීම

(n, l, mₗ, mₛ) කට්ටලයක් පරීක්ෂා කිරීමට, එක් එක් අංකය එයට පෙර ඇති අංකයට එරෙහිව, අනුපිළිවෙලින් පරීක්ෂා කරන්න. පළමු උල්ලංඝනයේදී නවතින්න.

(3, 3, 0, +½) අවසර නැත: l උපරිම වශයෙන් n − 1 = 2 විය යුතුය. (4, 2, −3, −½) අවසර නැත: l = 2 සමඟ, mₗ විහිදෙන්නේ −2 සිට +2 දක්වා පමණි. (3, 2, 1, 0) අවසර නැත: mₛ +½ හෝ −½ විය යුතු අතර, කිසි විටෙක 0 නොවේ. (2, 1, −1, −½) අවසර ඇති අතර 2p ඕර්බිටලයක ඇති ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් විස්තර කරයි. (5, 0, 0, +½) අවසර ඇති අතර 5s ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් විස්තර කරයි. (4, 3, −3, +½) අවසර ඇති අතර 4f ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් විස්තර කරයි.

අවසර ඇති කට්ටලයකින් ඕර්බිටලය නම් කිරීමට, n ලියා ඉන්පසු l සඳහා වන අකුර ලියන්න. mₗ හි අගය උපකවචය තුළ එක් ඕර්බිටලයක් තෝරා ගන්නා නමුත් මෙම අංකනයේදී එහි නම වෙනස් නොකරයි.

සීමාවක් යටතේ ඕර්බිටල සහ ඉලෙක්ට්‍රෝන ගණන් කිරීම

ඔබ අවසර ඇති l අගයන් ලැයිස්තුගත කර, ඉන්පසු එක් එක් එක සඳහා mₗ අගයන් ලැයිස්තුගත කර, ඉන් පසුව පමණක් සීමාව යෙදුවහොත්, ගණන් කිරීමේ ප්‍රශ්න සාමාන්‍ය කාර්යයක් බවට පත් වේ. සෑම ඕර්බිටලයක්ම, එනම් සෑම අවසර ඇති (n, l, mₗ) සංයෝජනයක්ම, ඉලෙක්ට්‍රෝන දෙකක් දරයි, එක් එක් භ්‍රමණයෙන් එකක් බැගින්.

ප්‍රධාන ක්වොන්ටම් අංකය n වන කවචයක ඕර්බිටල n² සහ ඉලෙක්ට්‍රෝන 2n² අඩංගු වේ. n = 4 සඳහා, l 0, 1, 2 හෝ 3 විය හැකි අතර, 1 + 3 + 5 + 7 = ඕර්බිටල 16ක් සහ ඉලෙක්ට්‍රෝන 32ක් ලබා දෙයි.

විසඳූ උදාහරණය 3. පරමාණුවක n = 3 සහ mₗ = +1 තිබිය හැකි ඉලෙක්ට්‍රෝන කීයක් තිබේද? n = 3 සඳහා l අගයන් 0, 1 සහ 2 වේ. mₗ = +1 හැකි වන්නේ l ≥ 1 වන විට පමණක් බැවින්, එවැනි ඕර්බිටලයක් 3p හි එකක් සහ 3d හි එකක් ඇත: ඕර්බිටල දෙකක්, ඉලෙක්ට්‍රෝන හතරක්. n = 5 සහ mₛ = +½ තිබිය හැක්කේ කීයකටද? 5 කවචයේ ඕර්බිටල 5² = 25ක් ඇති අතර, සෑම එකකම +½ ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් බැගින් ඇති බැවින්, 25කි. n = 4 සහ l = 2 තිබිය හැක්කේ කීයකටද? එය 4d උපකවචයයි: ඕර්බිටල 5ක් සහ ඉලෙක්ට්‍රෝන 10ක්.

ඕර්බිටල හැඩ සහ නෝඩ ගණන් කිරීම

නෝඩයක් යනු ψ, සහ එබැවින් ඉලෙක්ට්‍රෝනය හමු වීමේ සම්භාවිතාව, ශුන්‍ය වන ස්ථානයකි. ඕර්බිටලයකට මුළු නෝඩ n − 1ක් ඇත. මේවායින් l ප්‍රමාණයක් කෝණික නෝඩ, එනම් න්‍යෂ්ටිය හරහා යන තල හෝ කේතු වන අතර, ඉතිරි n − l − 1 අරීය නෝඩ, එනම් ස්ථාවර දුරවල ඇති ගෝලාකාර කවච වේ. OpenStax Chemistry 2e (6.3 කොටස) අරීය-නෝඩ රීතිය ලබා දෙයි.

s ඕර්බිටල (l = 0) කෝණික නෝඩ නොමැති ගෝලාකාර ඒවා වන බැවින්, 2s ඕර්බිටලයකට එක් අරීය නෝඩයක් ද 3s ඕර්බිටලයකට දෙකක් ද ඇත. p ඕර්බිටල (l = 1) වලට න්‍යෂ්ටියේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල පෙති දෙකක් සහ ඒවා අතර එක් නෝඩ තලයක් ඇත; තුන ඒවා යොමු වී ඇති අක්ෂය අනුව pₓ, p_y සහ p_z ලෙස ලේබල් කෙරේ. d ඕර්බිටල (l = 2) වලට කෝණික නෝඩ දෙකක් ඇත. ඒවායින් හතරකට පෙති හතරක් ඇත; පස්වැන්න, d_z², z අක්ෂය දිගේ පෙති දෙකක් සහ මැද වටා වළල්ලක් ඇත.

විසඳූ උදාහරණය 4. 3p ඕර්බිටලයකට 3 − 1 − 1 = 1 අරීය නෝඩයක් සහ 1 කෝණික නෝඩයක් ඇත. 4d ඕර්බිටලයකට අරීය නෝඩ 1ක් සහ කෝණික නෝඩ 2ක් ඇත, මුළු 3කි. 3d ඕර්බිටලයකට අරීය නෝඩ නැති අතර, 6s ඕර්බිටලයකට 5ක් ඇත.

එකම කවචයේ ඕර්බිටල ශක්තියෙන් වෙනස් වන විට

හයිඩ්‍රජන් වලදී, ශක්තිය රඳා පවතින්නේ n මත පමණක් බැවින්, 3s, 3p සහ 3d වලට එකම ශක්තිය ඇත. ඉලෙක්ට්‍රෝන එකකට වඩා ඇති පරමාණු වල, අනෙක් ඉලෙක්ට්‍රෝන න්‍යෂ්ටිය අසමාන ලෙස ආවරණය කරයි. s ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් එම කවචයේම p හෝ d ඉලෙක්ට්‍රෝනයකට වඩා න්‍යෂ්ටියට ආසන්නව විනිවිද යයි, න්‍යෂ්ටික ආරෝපණය වැඩියෙන් දැනෙන අතර ශක්තියෙන් අඩුය. ප්‍රතිඵලය කවචයක් තුළ s < p < d < f බෙදීම වන අතර, එය ඉලෙක්ට්‍රෝන වින්‍යාස මාර්ගෝපදේශයේ ආවරණය කර ඇති පිරවුම් අනුපිළිවෙල තීරණය කරයි.

2p ඕර්බිටල තුන වැනි එකම උපකවචයේ ඇති ඕර්බිටල, හුදකලා පරමාණුවක ශක්තියෙන් සමානව පවතී. ඒවා පිරිහුණු ලෙස හැඳින්වේ. අණුවක හෝ ස්ඵටිකයක අවට පරමාණු එම පිරිහීම බිඳ දැමිය හැක.

පරීක්ෂා කළ යුතු ක්වොන්ටම් අංක වැරදි

සෑම වැරැද්දක්ම පාහේ ඇති වන්නේ ලැයිස්තුගත කිරීමේ පියවර මඟ හැරීමෙනි. සැකයක් ඇති විට, ගණන් කිරීමට පෙර සෑම අවසර ඇති අගයක්ම ලියා දක්වන්න.

• l, n ට සමාන වීමට ඉඩ දීම. අවසර ඇති විශාලතම l යනු n − 1 වන බැවින්, 1p හෝ 2d ඕර්බිටලයක් නොමැත.
• mₗ අගයන් −l සිට +l දක්වා වෙනුවට 0 සිට l දක්වා ගණන් කිරීම, එය ඕර්බිටල අඩුවෙන් ගණන් කරයි.
• ප්‍රශ්නය ඉලෙක්ට්‍රෝන ඉල්ලන විට ඕර්බිටල ගණන් කිරීම, හෝ ප්‍රතිලෝමය. සෑම ඕර්බිටලයක්ම ඉලෙක්ට්‍රෝන දෙකක් දරයි.
• mₛ ට 0 හෝ 1 අගය දීම. භ්‍රමණය +½ හෝ −½ පමණි.
• n − l − 1 මුළු නෝඩ ගණන ලෙස භාවිත කිරීම. එම සූත්‍රය ගණන් කරන්නේ අරීය නෝඩ පමණි; මුළු ගණන n − 1 වේ.
• 90% මායිම් පෘෂ්ඨය දෘඪ දාරයක් ලෙස සැලකීම. ඉලෙක්ට්‍රෝන ඝනත්වය සුමටව මැකී යන අතර තියුණු මායිමක් නැත.