ආලෝකය සහ පරමාණුක වර්ණාවලි: ෆෝටෝන, ශක්ති මට්ටම් සහ හයිඩ්‍රජන් රේඛා

තරංග ආයාමය, සංඛ්‍යාතය සහ ආලෝකයේ වේගය

ආලෝකය විද්‍යුත් චුම්බක තරංගයකි. එහි තරංග ආයාමය λ යනු ශීර්ෂ අතර දුර වන අතර, එහි සංඛ්‍යාතය ν යනු තත්පරයකට ලක්ෂ්‍යයක් පසු කර යන ශීර්ෂ ගණනයි, හර්ට්ස් (s⁻¹) වලින්. රික්තයක සෑම තරංග ආයාමයක්ම එකම වේගයෙන් ගමන් කරයි, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, එය NIST විසින් ලැයිස්තුගත කර ඇති නිශ්චිත නිර්වචිත අගයකි. රාශි තුන c = λν මගින් සම්බන්ධ වන බැවින්, තරංග ආයාමය සහ සංඛ්‍යාතය ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වේ: එකක් අඩක් කළ විට අනෙක දෙගුණ වේ.

දෘශ්‍ය ආලෝකය ආසන්න වශයෙන් 400 nm (දම්) සිට 700 nm (රතු) දක්වා විහිදේ. පාරජම්බුල ආලෝකයට කෙටි තරංග ආයාම සහ ඉහළ සංඛ්‍යාත ඇත; අධෝරක්ත ආලෝකයට දිගු තරංග ආයාම සහ අඩු සංඛ්‍යාත ඇත. c = λν භාවිත කිරීමට පෙර නැනෝමීටර මීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න: 1 nm = 10⁻⁹ m.

ෆෝටෝන ශක්තිය සහ ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ආචරණය

ආලෝකය අවශෝෂණය සහ විමෝචනය වන්නේ ෆෝටෝන ලෙස හැඳින්වෙන පැකට් වලිනි. සෑම ෆෝටෝනයක්ම E = hν = hc/λ ශක්තියක් දරයි, මෙහි h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s යනු ප්ලාන්ක් නියතය වන අතර, එයද නිශ්චිත අගයකි. කෙටි තරංග ආයාමය යනු ෆෝටෝනයකට වැඩි ශක්තියකි. එකම වර්ණයේ වඩා දීප්තිමත් ආලෝකය යනු වැඩි ෆෝටෝන ගණනක් මිස වැඩි ශක්තියක් ඇති ෆෝටෝන නොවේ.

විසඳූ උදාහරණය 1. සෝඩියම් ලාම්පුවක කහ ආලෝකය 589.0 nm ආසන්නයේ පවතී. එහි සංඛ්‍යාතය ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz වේ. එක් ෆෝටෝනයක් E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J දරයි. ෆෝටෝන මවුලයක් සඳහා ඇවගාඩ්‍රෝ සංඛ්‍යාවෙන්, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, ගුණ කරන්න: 2.031 × 10⁵ J, හෙවත් 203.1 kJ/mol. එය දුබල රසායනික බන්ධනයක ශක්තියට සැසඳිය හැකි අතර, දෘශ්‍ය සහ පාරජම්බුල ආලෝකයට ප්‍රකාශ රසායනික ප්‍රතික්‍රියා ධාවනය කළ හැක්කේ එබැවිනි.

ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ආචරණය ෆෝටෝන චිත්‍රය සෘජුවම පෙන්වයි. ආලෝකය ලෝහයකින් ඉලෙක්ට්‍රෝන විමෝචනය කරන්නේ සෑම ෆෝටෝනයක්ම අවම වශයෙන් ලෝහයේ කාර්ය ශ්‍රිතය වන Φ දරන්නේ නම් පමණි. ඕනෑම අතිරේක ශක්තියක් ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ චාලක ශක්තිය බවට පත් වේ: KEmax = hν − Φ.

විසඳූ උදාහරණය 2. ලෝහ පෘෂ්ඨයක දේහලී තරංග ආයාමය 540 nm යැයි සිතන්න (මෙම අභ්‍යාසය සඳහා දී ඇති අගයකි). එහි කාර්ය ශ්‍රිතය Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J වේ. 405 nm හි දම් ආලෝකයේ ෆෝටෝන 4.905 × 10⁻¹⁹ J වන බැවින්, KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J වේ. සැලකිය යුතු ඉලක්කම් තුනකට වටයූ විට, එය 1.23 × 10⁻¹⁹ J, හෙවත් 0.765 eV වේ. 650 nm හි රතු ආලෝකය, කොතරම් තීව්‍ර වුවත්, කිසිදු ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් විමෝචනය නොකරයි, මන්ද සෑම ෆෝටෝනයකම ඇත්තේ 3.06 × 10⁻¹⁹ J පමණක් බැවිනි.

පරමාණු දේදුනු වෙනුවට රේඛා වර්ණාවලි ලබා දෙන්නේ ඇයි

ලාම්පු සූත්‍රිකාවක් වැනි උණුසුම් ඝන ද්‍රව්‍යයක් සන්තතික වර්ණාවලියක් විමෝචනය කරයි. පරමාණු වලින් යුත් උණුසුම්, අඩු පීඩන වායුවක් විමෝචනය කරන්නේ ඇතැම් තරංග ආයාම පමණි. පරමාණුවක ඉලෙක්ට්‍රෝන වලට අල්ලා ගත හැක්කේ ඇතැම් ශක්ති මට්ටම් පමණි. ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් ඉහළ මට්ටමක සිට පහළ මට්ටමකට වැටෙන විට, පරමාණුව පරතරයට සමාන ශක්තියක් ඇති තනි ෆෝටෝනයක් විමෝචනය කරයි: ΔE = hν. ඇත්තේ ඇතැම් පරතර පමණක් බැවින්, දිස් වන්නේ ඇතැම් තරංග ආයාම පමණි.

අවශෝෂණය මෙහි ප්‍රතිලෝමයයි. සිසිල් වායුවක් හරහා සුදු ආලෝකය යැවූ විට, පරමාණු ඒවායේ ඉහළට පැනීම් වලට ගැළපෙන තරංග ආයාම හරියටම ඉවත් කරන අතර, අන්‍යථා සන්තතික වර්ණාවලියක අඳුරු රේඛා ඉතිරි කරයි. එකම මට්ටම් දෙක අතර පැනීමකට, පරමාණුව අවශෝෂණය කළත් විමෝචනය කළත් එකම තරංග ආයාමය ඇත. සෑම මූලද්‍රව්‍යයකම පරතර කට්ටලය අද්විතීය වන බැවින්, ගිනිදැල්, ලාම්පු සහ දුරස්ථ තාරකා වල මූලද්‍රව්‍ය හඳුනා ගැනීමට වර්ණාවලි භාවිත වේ.

හයිඩ්‍රජන් ශක්ති මට්ටම් සහ රිඩ්බර්ග් සමීකරණය

ඒක-ඉලෙක්ට්‍රෝන පරමාණුවක් සඳහා, ශක්ති මට්ටම් සරල සූත්‍රයක් අනුගමනය කරයි. OpenStax Chemistry 2e (6.2 කොටස) Eₙ = −kZ²/n² ලබා දෙයි, මෙහි k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z න්‍යෂ්ටික ආරෝපණය සහ n = 1, 2, 3, … වේ. බැඳුණු ඉලෙක්ට්‍රෝනය ශුන්‍ය ලෙස ගනු ලබන නිශ්චල නිදහස් ඉලෙක්ට්‍රෝනයකට වඩා අඩු ශක්තියක පවතින බැවින් ශක්තිය සෘණ වේ. n වැඩි වන විට, මට්ටම් ශුන්‍යය දෙසට එකිනෙකට ළං වේ.

ඉලෙක්ට්‍රෝනය nᵢ සිට පහළ n_f වෙත වැටෙන විට විමෝචනය වන ෆෝටෝනයට ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ශක්තියක් ඇත. hc වලින් බෙදීමෙන් හයිඩ්‍රජන් සඳහා රිඩ්බර්ග් සමීකරණය ලැබේ, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), මෙහි R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

විසඳූ උදාහරණය 3. හයිඩ්‍රජන් වල n = 3 → n = 2 රේඛාවේ තරංග ආයාමය සොයන්න. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, අවසානය තෙක් එක් අමතර ඉලක්කමක් තබා ගනිමින්. hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m සමඟ, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, හෙවත් 656.4 nm. NIST මූලික පරමාණුක වර්ණාවලීක්ෂණ දත්ත අත්පොත මෙම රතු රේඛාව වාතයේදී 656.3 nm ලෙස ලැයිස්තුගත කරයි. අවසාන ඉලක්කමේ වෙනස ඇති වන්නේ k වටයීමෙන් සහ වාතයේදී ආලෝකයේ මඳක් අඩු වේගයෙනි.

විසඳූ උදාහරණය 4. හයිඩ්‍රජන් වල අයනීකරණ ශක්තිය යනු ඉලෙක්ට්‍රෝනය n = 1 සිට n = ∞ දක්වා ගෙන යාමට අවශ්‍ය ශක්තිය වන අතර, එය k ම වේ: පරමාණුවකට 2.179 × 10⁻¹⁸ J. මවුලයකට, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, හෙවත් 1312 kJ/mol. NIST පරමාණුක වර්ණාවලි දත්ත සමුදායේ අගය වන 13.598 eV, 1312.0 kJ/mol බවට පරිවර්තනය වේ.

ලයිමන්, බාමර් සහ පාෂන් ශ්‍රේණි

එකම පහළ මට්ටමෙන් අවසන් වන රේඛා ශ්‍රේණියක් සාදයි. nᵢ වැඩි වන විට ඒ සියල්ල එකිනෙකට ළං වන අතර, ඉලෙක්ට්‍රෝනය නිදහස්ව ආරම්භ වන ශ්‍රේණි සීමාවක් වෙත ළඟා වේ.

• ලයිමන් ශ්‍රේණිය, n = 1 හි අවසන් වේ: පාරජම්බුල. 2 → 1 රේඛාව 121.6 nm හි පවතින අතර, ශ්‍රේණි සීමාව 91.2 nm ආසන්නයේ වේ.
• බාමර් ශ්‍රේණිය, n = 2 හි අවසන් වේ: nᵢ = 3, 4, 5 සහ 6 සඳහා ආසන්න වශයෙන් 656, 486, 434 සහ 410 nm හි ඇති දෘශ්‍ය හයිඩ්‍රජන් රේඛා හතර. ශ්‍රේණි සීමාව පාරජම්බුල කලාපයේ, 365 nm ආසන්නයේ වේ.
• පාෂන් ශ්‍රේණිය, n = 3 හි අවසන් වේ: අධෝරක්ත. 4 → 3 රේඛාව 1875 nm ආසන්නයේ වේ.

වර්ණාවලි වැරදි සහ ඉක්මන් පරීක්ෂා

මෙම ගැටලු වල බොහෝ වැරදි ඒකක වැරදි හෝ ලකුණු වැරදි වේ. පරීක්ෂා දෙකකින් ඒවායින් බොහොමයක් අල්ලා ගත හැක: දෘශ්‍ය ෆෝටෝනයක් ආසන්න වශයෙන් 2.8 සිට 5.0 × 10⁻¹⁹ J දක්වා දැරිය යුතු අතර, විශාල ශක්ති පරතරයක් කෙටි තරංග ආයාමයක් ලබා දිය යුතුය.

• c = λν හෝ E = hc/λ භාවිත කරන විට තරංග ආයාමය නැනෝමීටර වලින්ම තැබීම. පළමුව මීටර බවට පරිවර්තනය කරන්න.
• nᵢ සහ n_f මාරු කර රිඩ්බර්ග් සමීකරණය භාවිත කිරීම, එය සෘණ තරංග ආයාමයක් ලබා දෙයි.
• සෑම හයිඩ්‍රජන් රේඛාවක්ම දෘශ්‍ය වේ යැයි අපේක්ෂා කිරීම. සම්පූර්ණ ලයිමන් ශ්‍රේණිය පාරජම්බුල වන අතර පාෂන් ශ්‍රේණිය අධෝරක්ත වේ.
• වඩා දීප්තිමත් ආලෝකය වේගවත් ප්‍රකාශ ඉලෙක්ට්‍රෝන විමෝචනය කරයි යැයි සිතීම. තීව්‍රතාව වෙනස් කරන්නේ ඉලෙක්ට්‍රෝන ගණන මිස ඒවායේ උපරිම ශක්තිය නොවේ.
• හීලියම් හෝ ඉලෙක්ට්‍රෝන එකකට වඩා ඇති ඕනෑම පරමාණුවකට Eₙ = −kZ²/n² යෙදීම. එය වලංගු වන්නේ H, He⁺ සහ Li²⁺ වැනි ඒක-ඉලෙක්ට්‍රෝන විශේෂ සඳහා පමණි.
• ෆෝටෝනයකට ශක්තියක් kJ/mol බවට පරිවර්තනය කිරීමේදී ඇවගාඩ්‍රෝ සංඛ්‍යාව අමතක කිරීම, නැතහොත් එය දෙවරක් යෙදීම.

බෝර් චිත්‍රය පැහැදිලි කරන දේ සහ එය නතර වන තැන

ස්ථාවර ශක්තියක් ඇති වෘත්තාකාර කක්ෂ වල ඉලෙක්ට්‍රෝනය සහිත, හයිඩ්‍රජන් පරමාණුව පිළිබඳ බෝර්ගේ ආකෘතිය, හයිඩ්‍රජන් රේඛා සහ He⁺ වැනි අයන සඳහා Z² පරිමාණනය නැවත ලබා දෙයි. He⁺ සඳහා, සෑම හයිඩ්‍රජන් සංක්‍රාන්ති ශක්තියක්ම හතර ගුණයකින් විශාල වන බැවින්, එහි 2 → 1 රේඛාව 30.4 nm ආසන්නයේ වේ.

ඉලෙක්ට්‍රෝන–ඉලෙක්ට්‍රෝන විකර්ෂණය මට්ටම් වෙනස් කරන බැවින්, ඉලෙක්ට්‍රෝන දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් ඇති පරමාණු සඳහා ආකෘතිය අසාර්ථක වේ. එය ඉලෙක්ට්‍රෝන නිශ්චිත පථ මත ද නිරූපණය කරන අතර, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව එය බැහැර කරයි. නූතන න්‍යාය හයිඩ්‍රජන් සඳහා බෝර්ගේ ශක්ති මට්ටම් තබා ගන්නා නමුත් කක්ෂ වෙනුවට, ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් හමු වීමට ඉඩ ඇති ස්ථානය විස්තර කරන ඕර්බිටල ආදේශ කරයි.