Cifre semnificative în calculele de chimie

Numere măsurate și numere exacte

O valoare măsurată este incertă, deoarece orice instrument are o limită. Când citești o biuretă gradată în pași de 0.1 mL, notezi diviziunile sigure și apoi estimezi încă o cifră între ele, astfel că o citire precum 18.36 mL are patru cifre semnificative: trei cifre sigure și una estimată. Scrierea 18.360 mL ar pretinde o precizie pe care biureta nu o poate oferi.

Numerele exacte nu au incertitudine de măsurare. Ele provin din numărare (12 eprubete într-un stativ), din definiții (1 inch este exact 2.54 cm, iar 1 L este exact 1000 mL) și din coeficienții și indicii din formulele și ecuațiile chimice. Tratează numerele exacte ca având un număr nelimitat de cifre semnificative, astfel încât ele nu limitează niciodată precizia unui rezultat calculat.

Numărarea cifrelor, inclusiv a zerourilor problematice

Cifrele nenule sunt întotdeauna semnificative. Zerourile sunt semnificative sau nu, după cum raportează informație măsurată sau doar marchează poziția virgulei zecimale. Regulile de mai jos acoperă toate cazurile pe care le vei întâlni în chimia generală.

Zerourile finale dintr-un număr întreg fără virgulă zecimală sunt singurul caz cu adevărat ambiguu. O masă scrisă 1200 g poate fi cunoscută cu două, trei sau patru cifre semnificative. Notația științifică elimină ambiguitatea: 1.2 × 10³ g are două, 1.20 × 10³ g are trei, iar 1.200 × 10³ g are patru.

• Zerourile dintre cifre nenule sunt semnificative: 30.506 g are cinci.
• Zerourile de la început nu sunt niciodată semnificative; ele doar plasează virgula zecimală: 0.004070 m are patru (4, 0, 7, 0).
• Zerourile finale din dreapta virgulei zecimale sunt semnificative: 2.500 mL are patru.
• Zerourile finale dintr-un număr întreg fără virgulă zecimală sunt ambigue; folosește notația științifică pentru a-ți indica intenția.

Adunarea și scăderea: aliniază pozițiile zecimale

Când se adună sau se scad mărimi, incertitudinea care contează este incertitudinea absolută din ultima poziție zecimală, nu numărul de cifre semnificative. Rotunjește rezultatul la același număr de zecimale ca măsurarea cu cele mai puține zecimale.

Exemplu rezolvat 1. Combini trei porții dintr-o substanță solidă, cântărite pe balanțe diferite: 12.6 g, 0.237 g și 105.42 g. Calculatorul afișează 118.257 g. Prima masă este cunoscută doar până la zecimi, deci suma este cunoscută doar până la zecimi: 118.3 g. Observă că răspunsul are patru cifre semnificative, deși una dintre valori avea doar trei; la adunare, numărul de cifre nu este ceea ce limitează rezultatul.

Scăderea poate distruge cifre semnificative. Presupune că un balon cu un lichid cântărește 58.36 g pe o balanță cu platan superior, iar balonul gol a cântărit 57.912 g pe o balanță analitică. Diferența este 0.448 g pe calculator, dar prima masă este cunoscută doar până la sutimi, deci masa lichidului este 0.45 g. Rămân două cifre semnificative din valori care aveau patru și cinci. Când contează o diferență mică dintre două numere mari, cântărește ambele pe balanța mai precisă.

Înmulțirea și împărțirea: numără cifrele semnificative

Pentru produse și câturi, incertitudinea relativă este cea care se transmite. Rotunjește rezultatul la același număr de cifre semnificative ca valoarea de intrare cu cele mai puține cifre semnificative.

Exemplu rezolvat 2. Un bloc dreptunghiular măsoară 4.20 cm pe 2.15 cm pe 1.8 cm. Volumul este 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ pe calculator. Înălțimea are doar două cifre semnificative, deci volumul se raportează ca 16 cm³. Măsurarea mai atentă a înălțimii, de exemplu 1.80 cm cu un șubler, ar fi singura cale de a justifica o a treia cifră.

Logaritmii urmează o regulă înrudită, care apare în calculele de pH: numărul de zecimale din logaritm este egal cu numărul de cifre semnificative din valoarea inițială. O concentrație a ionilor de hidrogen de 3.4 × 10⁻⁴ mol/L are două cifre semnificative, deci pH-ul ei se raportează cu două zecimale, 3.47.

Rotunjirea o singură dată, la sfârșitul unui calcul în mai mulți pași

Într-un calcul cu mai mulți pași, păstrează cel puțin una sau două cifre în plus (cifre de gardă) în fiecare valoare intermediară și rotunjește doar răspunsul final. Urmărește câte cifre semnificative justifică fiecare pas, dar nu elimina cifre până la sfârșit. Rotunjirea la fiecare pas adaugă de fiecare dată o mică eroare, iar aceste erori pot modifica ultima cifră raportată.

Exemplu rezolvat 3. Dizolvi 1.37 g de clorură de sodiu în apă și diluezi până la exact 50.00 mL într-un balon cotat. Folosind masele atomice standard IUPAC rotunjite la două zecimale (Na 22.99, Cl 35.45), masa molară a NaCl este 58.44 g/mol. Cantitatea este 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, păstrată nerotunjită. Volumul este 0.05000 L, deci concentrația este 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, care se rotunjește la 0.469 mol/L, deoarece masa are trei cifre semnificative.

Dacă ai fi rotunjit mai întâi cantitatea la 0.0234 mol, ai fi obținut 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Diferența este mică, dar este o eroare reală, introdusă de calcul și nu de măsurători, și în lanțuri mai lungi poate crește.

Când se rotunjesc în sus cifrele de la mijloc sau la cifra pară

Dacă prima cifră eliminată este mai mică decât 5, lasă neschimbată cifra păstrată; dacă este mai mare decât 5 sau este 5 urmat de cifre nenule, rotunjește în sus. Astfel, 0.064371 se rotunjește la 0.0644, iar 7.2849 la 7.28, cu trei cifre semnificative.

Singurul caz disputat este o cifră eliminată exact egală cu 5, fără nimic după ea. OpenStax Chemistry 2e rotunjește astfel încât cifra păstrată să fie pară (6.125 devine 6.12, iar 6.135 devine 6.14), ceea ce evită o ușoară tendință ascendentă după multe rotunjiri. Mulți profesori rotunjesc pur și simplu 5 în sus. Verifică ce convenție folosește cursul tău și aplic-o consecvent; ea afectează doar acest caz.

Erori de cifre semnificative de urmărit în propria muncă

Cele mai multe erori de cifre semnificative provin dintr-o mână de greșeli previzibile. Înainte de a încadra un răspuns, recitește datele de intrare și întreabă-te care dintre ele limitează rezultatul și după ce regulă.

Un obicei simplu face acest lucru rutină: lângă fiecare răspuns, notează valoarea limitativă și regula aplicată, zecimale sau număr de cifre. Dacă răspunsul arată mai multe cifre decât justifică acea valoare, rotunjește-l; dacă arată mai puține, caută un zero final pe care calculatorul l-a omis.

• Lăsarea unui număr exact să limiteze răspunsul. Un factor de 1000 mL/L sau un coeficient de 2 nu reduce niciodată cifrele semnificative.
• Folosirea regulii înmulțirii pentru o sumă. Sumele și diferențele sunt limitate de numărul de zecimale, nu de numărul de cifre.
• Rotunjirea fiecărei valori intermediare. Păstrează cifrele de gardă și rotunjește o singură dată, la final.
• Eliminarea zerourilor finale cu înțeles. Calculatorul afișează 2.5 când măsurătoarea era 2.50 mL; scrie zeroul la loc.
• Numărarea zerourilor de la început. 0.0081 g are două cifre semnificative, nu patru.
• Raportarea unui număr întreg cu zerouri ambigue. Scrie 3.40 × 10² g în loc de 340 g când trei cifre sunt semnificative.